Kolokwium (60 minut) - Zestaw 3

Grupa .... - IS,

Semestr zimowy

Nazwisko/Imie:................................................................

(litery drukowane!)

The AGH University of Science and Technology,

Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland

November, 2011

1) Obliczy´c granice ci ¾

agów:

a) lim

n

!1

[n sin(

p

4n

2

+ n

3)];

b) lim

n

!1

n

2

n

p

5

n+1

p

5 ;

c) lim

n

!1

3n

2

+ 1

2n

2

1

n

2

2) Obliczy´c granice funkcji:

a)

lim

x

!0

1 + x
1

x

1

2

p

x

1+x

;

b)

lim

x

!1

x

2

+ 1

x

2

2

x

tg 1

x

;

c)

lim

x

!0

ln(1 + 3x

3

)

ln(1

5x

3

)

3) Obliczy´c pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = cos(2 arccos x

2

)

w punkcie x

0

= 1=2:

4) Obliczy´c ró·

zniczk¾

e funkcji:

b) f (x) = (ln x)

tgx

w punkcie x

0

= =3:

5) Dla z÷

o·

zenia odwzorowa´n A

f

! B

g

! C; gdzie

f

:

A 3 x ! y = cos x 2 B;

g

:

B 3 y ! z = 1

y

2

2 C;

A

=

(

=2; ); B = [ 2; 1=2); C = ( 1=2; 1);

skonstruowa´c jego bijekcj ¾

e

h := g

f : A

0

! C

0

na odpowiednich podzbiorach A

0

A; B

0

B; C

0

C oraz odwrotne odw-

zorowanie h

1

= f

1

g

1

:

h

1

: C

0

! A

0

:

1