Kolokwium (60 minut) - Zestaw 2

Grupa .... - IS,

Semestr zimowy

Nazwisko/Imie:.................................................................(litery drukowane!)

AGH University of Science and Technology,

Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland

November, 2011

1) Obliczy´c granice ci ¾

agów:

a) lim

n

!1

[n tg(

p

n

2

+ 2n

3];

b) lim

n

!1

1

p

cos 1=n

sin

4

(3

p

1=n)

;

c) lim

n

!1

n(

n

p

5

1)

2) Obliczy´c granice funkcji:

a) lim

x

! =4

(tgx)

1

cos 2x

;

b) lim

x

!0

(1

e

2x

)ctgx;

c) lim

x

!1

(1

x) log

x

2

3) Obliczy´c pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = arcsin(ln x)

w punkcie x

0

= =3:

4) Obliczy´c ró·

zniczk¾

e funkcji:

f (x) = (tgx)

x

2

w punkcie x

0

= =3:

5) Dla z÷

o·

zenia odwzorowa´n:

A

f

! B

g

! C;

gdzie

f

:

A 3 x ! y = ln x 2 B;

g

:

B 3 y ! z = sin y 2 C;

A

=

(0;

2

p

e); B = [ 2 ; =2); C = ( 1=2; 1);

znalez´c jego bijekcj ¾

e

h := g

f : A

0

! C

0

na odpowiednich podzbiorach A

0

A; B

0

B; C

0

C oraz odwrotne odw-

zorowanie h

1

= f

1

g

1

:

h

1

: C

0

! A

0

:

1