Kraków, 07.12.2009

Maria Malejki
Wydział Matematyki Stosowanej
AGH
——————————————————-

Zakres egzaminu z przedmiotu Matematyka dla studiów stacjonarnych pierwszego stopnia na kierunku

Górnictwo i Geologia na Wydziale Górnictwa i Geoinżynierii.

Semestr 1

1. Zbiór liczb rzeczywistych, Ciągi liczbowe.

Zbiory i operacje na zbiorach (∪, ∩, \, ×). Podzbiory liczb rzeczywistych, kresy zbiorów.
Ciągi rzeczywiste. Własności ciągów: monotonicznośc, ograniczoność, zbieżność.
Granice ciągów-metody obliczania, ciągi specjalne, symbole nieoznaczone.

2. Funkcje.

Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (monotoniczność, injektywność, surjektywność, bijektywność),
funkcja odwrotna.
Funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne (arkusy), logarytmy.

3. Granice funkcji. Funkcje ciągłe.

4. Rachunek różniczkowy.

1. Pochodna (własności, twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej i odwrotnej).
2.Pochodne funkcji elementarnych.
3.Twierdzenia o wartości średniej, ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych.
Reguła de l’Hospitala.
4.Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Taylora.
5. Funkcje wypukłe, asymptoty.
6. Badanie funkcji określonej wzorem.

5. Liczby zespolone