Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 1 -

mgr inż. Marek Motylewicz

1.

Mamy zaprojektowany łuk kołowy poziomy nr 1 o następujących danych

γ

1

= 45,70°

m

11

,

337

2

70

,

45

tg

800

2

tg

R

T

1

1

1

=

⋅

=

γ

⋅

=

°

m

09

,

638

180

70

,

45

800

180

R

Ł

1

1

1

=

⋅

π

⋅

=

γ

⋅

π

⋅

=

°

°

°

2.

Ustalenie parametru A

1

dla klotoid symetrycznych nr 1a i 1b łuku poziomego nr 1

o R

1

= 800,00 m

•

warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost

przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”

a

V

A

3

p

1

w

∆

≥

(5.14)

gdzie:

V

p

- prędkość projektowa, V

p

= 60 km/h =

16,67 m/s

;

∆

a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,

dla V

p

= 60 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano

∆

a = 0,7 m/s

3

.

stąd obliczono:

35

,

81

7

,

0

67

,

16

A

3

1

w

=

≥

•

warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od

kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy

suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak

części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”

γ

⋅

≤

R

A

2

w

(5.15)

R

1

= 800 m;

γ

1

= 45,70º = 0,798 rad

stąd obliczono:

65

,

714

798

,

0

800

A

2

w

=

⋅

≤

•

warunek estetyki: „

Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków

dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30°

dają najlepszą optyczną

płynność trasy.

”

R

A

R

3

1

3

w

≤

≤

(5.16)

stąd obliczono:

00

,

800

A

67

,

266

3

w

≤

≤

Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 2 -

mgr inż. Marek Motylewicz

•

warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „

Odsunięcie łuku kołowego powinno

być zauważalne dla kierowcy.

”

4

min

3

4

w

H

R

24

A

⋅

⋅

≥

(5.17)

H

min

= 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)

przyjęto: H

min

= 0,5 m

stąd obliczono:

97

,

279

5

,

0

800

24

A

4

3

4

w

=

⋅

⋅

≥

•

warunek proporcji krzywych: „

Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a

długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.

”

1

n

R

Ł

A

1

n

R

Ł

5

w

+

⋅

≤

≤

+

⋅

(5.18)

gdzie: n

zalecane

= 1 do 2, n

dopuszczalne

= 0,5 do 4

przyjęto: n = 1 ÷ 2

stąd obliczono:

1

1

800

09

,

638

A

1

2

800

09

,

638

5

w

+

⋅

≤

≤

+

⋅

21

,

505

A

50

,

412

5

w

≤

≤

Tab. 5.1. Zestawienie obliczonych wartości parametru A

1

81,35 ≤

A

w1

A

w2

≤

714,65

266,67 ≤

A

w3

≤

800,00

279,97 ≤

A

w4

412,50 ≤

A

w5

≤ 505,21

•

Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość

A

1

= 460 m.

3.

Dla obliczonego parametru A

1

odczytujemy z tablic wartości elementów klotoidy

jednostkowej i przeliczamy je na wartości rzeczywiste

•

Ustalenie parametru wejściowego do tablic









460
800

 0,575

Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 3 -

mgr inż. Marek Motylewicz

•

Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej:

Wartości klotoidy

jednostkowej

Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy

(wielkości

liniowe

x A)

τ

= 9º 28’ 18’’

τ

= 9,4717º

(przeliczone na wartość dziesiętną)

x = 0,573431

X = 263,778 m

y = 0,031623

Y = 14,547 m

x

s

= 0,287238

X

s

= 132,129 m

h = 0,007914

H = 3,640 m

l = 0,575000

L = 264,500 m

(długość zaprojektowanej klotoidy)

----------------

P

RZYPADEK SYMETRYCZNYCH KLOTOID

----------------

4.

Przesuwamy łuk kołowy o wartość H prostopadle od obu stycznych głównych

(łuk po przesunięciu

musi mieć tą samą wartość promienia!!!

)

H = 3,64 m (od obu stycznych)

5.

Obliczamy wartość nowej stycznej T

1’





 

  · 



2

 800  3,64 · 

45,70

2

 338,645 

1

‘

1

Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 4 -

mgr inż. Marek Motylewicz

6.

Obliczamy wartość przesunięcia poziomego

∆∆∆∆

∆ 



 

 338,645  337,11  1,535 

7.

Odmierzamy na rysunku X

s

, X, Y oraz 0,5H

8.

Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy

kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych

l

x

y

L [m] = l · A

X [m] = x · A

Y [m] = y · A

0,100

0,100000

0,000167

46,000

46,000

0,077

0,200

0,199992

0,001333

92,000

91,996

0,613

-

-

-

-

132,129 = X

s

1,820 = 0,5H

0,300

0,299939

0,004499

138,000

137,972

2,069

0,400

0,399744

0,010662

184,000

183,882

4,905

0,500

0,499219

0,020810

230,000

229,641

9,573

0,575

0,573431

0,031623

264,500 = L

263,778 = X

14,547 = Y

K

K

P

/P

Ł

K

P

K

P

1

Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 5 -

mgr inż. Marek Motylewicz

9.

Obliczamy długość klotoidy (z podstawowego wzoru klotoidy)

L



A



R



460



800

 264,50 m

10.

Obliczamy ostateczne elementy trasy





 







 

 ∆ 



  338,645  132,129  470,774 

11.

Obliczamy długość łuku poziomego po skróceniu

"  

 2#  45,70  2 · 9,4717  26,7566°

Ł

,



&"

180°



800 · & · 26,7566°

180°

 373,593 

12.

Obliczamy skrócenie trasy

∆'  (Ł

,

 2 · ∆ 



)  '

 Ł

,

 '



∆'  638,09  2 · 1,535  132,129  264,50  373,593  264,50

 905,418  902,593  2,825 

13.

Zaznaczamy niepełny hektometr

Między ostatnim hektometrem leżącym jeszcze w obrębie łuku z klotoidą a następnym

(pierwszym leżącym na prostej) podajemy rzeczywistą odległość (100 –

∆

L).

Obecnie przy wykorzystaniu metod komputerowych w tworzeniu rysunków nie wykonuje

się tego etapu.

Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami

Politechnika Białostocka - ZID

- 6 -

mgr inż. Marek Motylewicz

14.

Obliczamy zestawienie długości trasy

PPT

= 0,00 m

km 3 + 400,00

PKP

1a

= |AB| – T

01

= 820,49 – 470,77 = 349,72 m

km 3 + 749,72

KKP

1a

/ PŁK

1

= PKP

1a

+ L

1

= 349,72 + 264,50 = 614,22 m

km 4 + 014,22

SŁK

1

= PŁK

1

+ 0,5 · Ł

1,nowy

= 614,22 + 0,5 · 373,59 = 801,02 m

km 4 + 201,02

KŁK

1

/ KKP

1b

= PŁK

1

+ Ł

1,nowy

= 614,22 + 373,59 = 987,81 m

km 4 + 387,81

PKP

1b

= KKP

1b

+ L

1

= 987,81 + 264,50 = 1252,31 m

km 4 + 652,31

KPT

= PKP

1b

+ (|BC| – T

01

) = 1252,31 + (642,56 – 470,77) = 1424,10 m

km 4 + 824,10