ALGEBRA Z ANALIZ

LISTA ZADA‹ NR 6: GEOMETRIA ANALITYCZNA

1. Napisz równanie prostej przechodz¡cej przez punkty (1, 2) i (−3, 4).

2. Przeksztaª¢ równanie prostej w postaci ogólnej: 2x − 3y + 6 = 0 do rów-

nania w postaci wektorowej.

3. Dla jakiej warto±ci parametru R prosta y = 2x + 5 i okr¡g o ±rodku (1, 2)

i promieniu R maj¡ dokªadnie jeden punkt wspólny?

4. Rozwa»my parabol¦ i hiperbol¦ na pªaszczy¹nie. W ilu punktach mog¡

si¦ one przecina¢? Narysuj przykªady.

5. Dla wektorów A = [3, 2, 5], B = [−2, 4, 5], C = [1, 3, 7] oblicz:

a) |A|, |B|

b) A · B

c) cos

6

(A, B)

d) A × B

e) sin

6

(A, B)

f) sprawd¹, »e A × (B + C) = A × B + A × C

g) [ABC]

6. Dla jakiego a wektory A = [1, 3, a] oraz B = [5, a, 1] s¡ prostopadªe?

7. Znajd¹ wektor X, który jest równolegªy do wektora Y = [2, 3, 2

√

3]

i ma

dªugo±¢ 8.

8. Napisz równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez punkt (1, 1, 1) i równolegªej

do pªaszczyzny x + z − 5 = 0.

9. Napisz równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez punkty (1, 2, 3) i (4, 5, 2)

oraz prostopadªej do pªaszczyzny 3x + 2y + z = 0.

Grzegorz Kondrat