LISTA ZADA NR 6: GEOMETRIA ANALITYCZNA
1. Napisz równanie prostej przechodz¡cej przez punkty (1 , 2) i ( − 3 , 4).
2. Przeksztaª¢ równanie prostej w postaci ogólnej: 2 x − 3 y + 6 = 0 do rów-nania w postaci wektorowej.
3. Dla jakiej warto±ci parametru R prosta y = 2 x + 5 i okr¡g o ±rodku (1 , 2) i promieniu R maj¡ dokªadnie jeden punkt wspólny?
4. Rozwa»my parabol¦ i hiperbol¦ na pªaszczy¹nie. W ilu punktach mog¡
si¦ one przecina¢? Narysuj przykªady.
5. Dla wektorów A = [3 , 2 , 5], B = [ − 2 , 4 , 5], C = [1 , 3 , 7] oblicz: a) | A |, | B |
b) A · B
c) cos 6 (A , B)
d) A × B
e) sin 6 (A , B)
f) sprawd¹, »e A × (B + C) = A × B + A × C
g) [ABC]
6. Dla jakiego a wektory A = [1 , 3 , a] oraz B = [5 , a, 1] s¡ prostopadªe?
√
7. Znajd¹ wektor X, który jest równolegªy do wektora Y = [2 , 3 , 2 3] i ma dªugo±¢ 8.
8. Napisz równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez punkt (1 , 1 , 1) i równolegªej do pªaszczyzny x + z − 5 = 0.
9. Napisz równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez punkty (1 , 2 , 3) i (4 , 5 , 2) oraz prostopadªej do pªaszczyzny 3 x + 2 y + z = 0.
Grzegorz Kondrat