1

Defekty

• Każde zaburzenie periodyczności kryształu jest defektem.
• Może to być zaburzenie geometryczne, lub fizyczne:

Może to być zaburzenie geometryczne, lub fizyczne:

– Położenia atomów
– Typu atomów
– Uporządkowania spinów, koncentracji elektronów itd.  

• Zaburzenie periodyczności może być statyczne (defekty 

strukturalne), lub dynamiczne (drgania atomów wokół 
położeń równowagi).

p

g )

• Typ i rodzaj defektów zależy od materiału, warunków (np. 

temperatura) i  sposobu, w jaki materiał został wytworzony. 

Znaczenie defektów.

• Mają ogromny wpływ na właściwości materiału. 
• Bez defektów:

• Bez defektów: 

– Nie istniałaby eletronika;
– Metale byłyby sliniejsze;
– Ceramiki nie pękałyby;
– Wiele minerałów nie miałoby koloru (np. rubin, szafir);

2

Defekty: wymiarowość

• Punktowe (0D) 
• Liniowe (1D)
• Powierzchniowe (2D)
• Objętościowe (3D)

0D

1D

2D

3D

Defekty: wymiarowość

Wakanse

Domieszki

Defekt Frenkla

Dyslokacja

Powierzchnia

Granice międzyfazowe

Granice międzyziarnowe

Bliźniaki

Wytrącenia

Pęknięcia, pustki

Defekt

Schottky’ego

Granice bliźniacze

Błędy ułożenia

Drgania termiczne

3

Defekty: skala wielkości

Vacancies,
impurities

dislocations

Grain and twin

boundaries

Voids
Inclusions
precipitates

Defekty punktowe

(c

) 2003

Br

oo

ks

/Co
le

P

ubl
is

hiing

/

T

ho

m

so

n

L

ear

ning

(a) wakans, (b) (obcy) atom międzywęzłowy, (c) mały atom domieszki, (d) duży atom domieszki, (e) defekt

Frenkela, (f) Defekt Schottky’ego.

4

Defekty punktowe

0D

Wakanse

Domieszki

Defekty Frenkla

Kryształy

niejonowe

Kryształy

Atomy międzywęzłowe

Węzłowe

Inne

Defekty Schottky’ego

jonowe

‰

Obszar defektu jest rzędu 1-2 średnic atomowych

Inne

Wakanse 

(c

) 2003

Br

oo

ks

Wakans: brak atomu w węźle sieci krystalicznej.

Powoduje odkształcenie sieci krystalicznej w

s/Co
le

P

ubl
is

hing

/

T

ho

m

so

n L
ear

ning

Powoduje odkształcenie sieci krystalicznej w
najbliższym otoczeniu wakansu.

Powoduje zmniejszenie gęstości kryształu.

5

Atomy międzywęzłowe

(c

) 2003

Br

oo

ks

Atom międzywęzłowy: albo rodzimy*,
albo obcy atom w położeniu

s/Co
le

P

ubl

is

hing

/

T

ho

m

so

n L
ear

ning

y

p

międzywęzłowym.

Również powoduje odkształcenie sieci
krystalicznej w swoim najbliższym
otoczeniu.

Położenia międzywęzłowe

• Położenia międzywęzłowe (luka międzywęzłowa) –

Położenia pomiędzy‘‘normalnymi’’ atomami i jonami w 
krysztale w których inny atom lub jon może się znajdować. 
Zazwyczaj, rozmiar położenia międzywęzłowego jest 
mniejszy niż wprowadzony jon lub atom.

• Luka sześcienna – Atom międzywęzłowy ma liczbę 

koordynacyjną osiem. 

• Luka oktaedryczna ‐ Atom międzywęzłowy ma liczbę 

koordynacyjną sześć

koordynacyjną sześć.

• Luka tetraedryczna ‐ Atom międzywęzłowy ma liczbę 

koordynacyjną cztery.

6

Położenia międzywęzłowe

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Przykład: luki oktaedryczne w komórce

fcc

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning™

7

Domieszki

Domieszki

Atomy

międzywęzłowe

W

położeniach

węzłowych

Domieszki

(c

) 2003

Br

oo

ks

Również powodują
odkształcenie sieci

s/Co
le

P

ubl
is

hing

/

T

ho

m

so

n L
ear

ning

odkształcenie sieci
krystalicznej w swoim
najbliższym otoczeniu.

8

Domieszki w położeniu 

międzywęzłowym

• C w luce oktaedrycznej w HT FCC‐Fe

– r

okt

/ r

atomFCC

= 0.414

– r

Fe‐FCC

= 1.29 Å ⇒ r

okt

= 0.414 x 1.29 = 0.53 Å

– r

C

= 0.71 Å

• Otoczenie węgla poddane naprężeniom 

ściskającym;

ściskającym;

• Granica rozpuszczalności do  2 wt% (9.3 at%);

Domieszki w położeniu 

międzywęzłowym

• C w luce oktaedrycznej LT BCC‐Fe

Å

– r

tet

/ r

at

= 0.29,  r

okt

/r

at

= 0.154 r

C

= 0.71 Å 

– r

Fe‐BCC

= 1.258 Å ⇒ r

tet

= 0.364 Å

• C zajmuje położenia oktaedryczne
• Bardzo duże naprężenia wokół C

G

i

l

ś i 0 008 t% (0 037

• Graniza rozpuszczalności: 0.008 wt% (0.037 

at%)

9

Domieszki

Niektóre atomy (o zbliżonym
promieniu i takiej samej
wartościowości mogą się wzajemnie
zastępować w położeniach
węzłowych. Tworzą tzw. roztwory
stałe ( np miedź i nikiel)

stałe ( np. miedź i nikiel).

Defekty w kryształach jonowych

• Warunek: kryształ jako całość musi być 

b j t

l kt

i

obojętny elektrycznie. 

• Dlatego nie powstają w nich np. pojedyncze 

wakanse.

10

Defekty w kryształach jonowych

• Defekt Frenkla:

K ti

(któ

j t

• Defekt Schottky’ego:

P

k

ó

– Kation (który jest 

mniejszy niż anion) 
przemieszcza się do 
położenia 
międzywęzłowego. Tzn. 
powstaje para defektów.
Powstają np w: AgI CaF

– Para wakansów: 

anionowego i 
kationowego.

– Powstaje np. w 

chlorkach metali 
alkalicznych

– Powstają np. w: AgI, CaF

2

Domieszki w krysztale jonowym

Domieszki zastępujące jon:

Sprawa jest prosta, gdy mają
taki sam ładunek:

Gdy podstawnik ma inny
ładunek:

wakans

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-2

11

Defekty związane z niestechiometrią

• ZnO ogrzewany w

ZnO ogrzewany w 

parach Zn → Zn

y

O   (y 

>1)

– Nadmiarowe kationy 

zajmują położenia 
międzywęzłowe;

– Elektrony (2e−) 

pozostają związane z 
międzywęzłowym Zn

Defekty związane z niestechiometrią

• FeO ogrzewany w 

g

y

parach O  → Fe

x

O   (x 

<1)

– Powstają wakanse 

kationowe;

– Ładunek jest 

skompensowany

skompensowany 
poprzez zmianę 
stopnia utlenienia Fe: 
Fe

2+

→ Fe

3+

+ e−

12

Koncentracja defektów punktowych

• Defekty punktowe są termodynamicznie 

t bil

t

d

j t

t

i t i j

stabilne, tzn. w danej temperaturze istnieje 
jakaś równowagowa koncentracja defektów 
punktowych. Inaczej: nawet najbardziej 
idealny kryształ musi zawierać pewną 
koncentrację defektów punktowych.

Koncentracja defektów punktowych

• Równowagowa koncentracja defektów 

kt

h (

kł d i

k

ó )

punktowych (na przykładzie wakansów):

– Założenie: kryształ idealny zawiera N atomów. Jest 

on idealny (chociaż skończony), to jego entropię 
konfiguracyjną można przyjąć za równą zeru. 

– Usuwamy n atomów z ich położeń węzłowych. 

Mogą one być rozmieszczone wśród N możliwych 
położeń na  w sposobów

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

n

N

N

w

13

Koncentracja defektów punktowych

⎞

⎜⎜

⎛

=

N

w

„

n wakansów wśród N możliwych położeń

ł

h ż

i ś ić

bó

• To prowadzi do powstania niezerowej entropii 

konfiguracyjnej:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

)!

(!

!

ln

ln

n

N

n

N

k

n

N

N

k

S

⎠

⎜⎜

⎝ −

=

n

N

w

węzłowych można rozmieścić na w sposobów

Utworzenie każdego wakansu kosztuje energię E

V

. Niech

∆F

jest różnicą energii swobodnej między stanem z n wakansami,
a stanem idealnym.

S

T

U

F

∆

−

∆

=

∆

Koncentracja defektów punktowych

• Podstawiając:

Podstawiając:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

∆

)!

(!

!

ln

n

N

n

N

kT

nE

F

V

Korzystając z wzoru Stirlinga (lnx!=xlnx – x),
otrzymujemy:

y j y

(

)

)

ln(

)

(

ln

ln

)

)!

ln(

!

ln

!

(ln

n

N

n

N

n

n

N

N

kT

nE

n

N

n

N

kT

nE

F

V

V

−

−

−

−

−

=

=

−

−

−

−

=

∆

14

Koncentracja defektów punktowych

(

)

)

ln(

)

(

ln

ln

)

)!

ln(

!

ln

!

(ln

n

N

n

N

n

n

N

N

kT

nE

n

N

n

N

kT

nE

F

V

−

−

−

−

−

=

=

−

−

−

−

=

∆

• Szukamy minimum ∆F:

(

)

)

ln(

)

(

ln

ln

n

N

n

N

n

n

N

N

kT

nE

V

=

kT

E

V

e

n

N

n

−

=

Ponieważ n<<N, można przyjąć, że:

n

N

−

kT

E

V

Ne

n

−

=

Koncentracja defektów punktowych

T (ºC)

n/N

500

1 x 10

−10

1000

1 x 10

−5

1500

5 x 10

−4

ree ener

gy

)

∆G

min

G (perfect crystal)

2000

3 x 10

−3

∆H

f

= 1 eV/vacancy
= 0.16 x 10

−18

J/vacancy

G (G

ib

bs

f

r

n (number of vacancies)

min

Equilibrium
concentration

15

Koncentracja defektów punktowych

• Przykład: Cu w 1000°C

– E (1000°C ) = 0 9 eV/atom;

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

N

n

v

exp

– E

v

(1000 C ) = 0.9 eV/atom; 

– A

Cu

= 63.5 g/mol, 

ρ

Cu

= 8.4 g/cm

3

– N = ilość położeń węzłowych na m

3

= N

A

ρ

Cu

/ A

Cu

– N = 8.0 x 10

+28

atomów/m

3

– n = 2.2 x 10

+25

wakansów/m

3

• Co nastąpi gdy powoli ochłodzimy Cu do temperatury 500 °C?

⎠

⎜

⎝

T

k

B

p

ąp g y p

y

p

y

• Co nastąpi,gdy zrobimy to bardzo szybko?

Koncentracja defektów punktowych

• Energia utworzenia wakansu (w metalu) jest rzędu 1 eV. Im 

silniejsze wiązanie, tym wyższa energia utworzenia wakansu.

silniejsze wiązanie, tym wyższa energia utworzenia wakansu. 

Crystal

Kr

Cd

Pb

Zn

Mg

Al

Ag

Cu

Ni

kJ / mol

7.7

38

48

49

56

68

106

120

168

V /

0 08

0 39

0 5

0 51

0 58

0 70

1 1

1 24

1 74

• Energia utworzenia defektu Schottk’yego: około 2‐3 eV.

eV / vacancy

0.08

0.39

0.5

0.51

0.58

0.70

1.1

1.24

1.74

16

Koncentracja defektów punktowych

• Energia utworzenia atomu międzywęzłowego jest zazwyczaj 

większa niż wakansu (np. w Cu 5 eV);

większa niż wakansu (np. w Cu 5 eV);

• Koncentracja defektów punktowych jest zazwyczaj między

0.1% i 1% atomów kryształu, możliwe jest wytworzenie bardzo 
czystych kryształów (Si, gdzie jest 1 atom zanieczyszczenia na

10

11

Si !

)

Wpływ defektów punktowych na 

właściwości fizyczne kryształów

Właściwości elektryczne

Kolor

17

Właściwości elektryczne.

Defekty mogą wpłynąć w dwojaki sposób na 

przewodnictwo elektryczne:

I.

mogą zmniejszyć przewodnictwo metalu 

(zwiększyć jego opór)

II 

mogą zwiększyć przewodnictwo:

1.

mogą zwiększyć przewodnictwo 

gą

ę

y p

elektronowe (w półprzewodnikach, czyli 

materiałach kowalencyjnych);

2.

mogą zwiększyć przewodnictwo jonowe (w 

materiałach jonowych);

Domieszki w półprzewodnikach

0 01% Sb

0,01% Sb
powoduje, że
przewodność
Ge rośnie
10000 razy

Gdy pierwiastek grupy V (np. As) lub III (np. B) zastąpi Si, wówczas
pojawia się albo nadmiarowy elektron, albo elektronu brakuje. Taki elektron
(dziura) jest słabo związany i może łatwo zostać wzbudzony do
odpowiedniego pasma.

n

p

18

Przewodnictwo kryształu jonowego.

Przewodnictwo w
krysztale jonowym
zachodzi wskutek
dyfuzji jonów:

©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning

™

is a trademark used herein under license.

Defekty są niezbędne!

©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning

™

is a trademark used herein under license.

Podstawowe mechanizmy dyfuzji: za pośrednictwem
wakansów oraz położeń międzywęzłowych.

19

Kolor wynikający z istnienia domieszek

Domieszki absorbują (i emitują) światło o innej długości fali niż
idealna substancja krystaliczna. Wskutek tego domieszki mogą
zmienić kolor kryształu

•

Ważnym czynnikiem jest stopień utlenienia jonów (np. Fe

2+

lub

Fe

3+

)

•

Np. : ogrzewanie zielonego lub niebieskiego berylu redukuje jony

Ametyst: domieszka Fe

p

g

g

g

y

j j y

żelaza i beryl staje się niebieski

Domieszki jonów metali

•

Te same domieszki różnie zabarwiają różne minerały

•

rubin (

czerwony

) i szmaragd (

zielony

) zawdzięczają swój

kolor jonom Cr

3+

w otoczeniu oktaedrycznym

20

Domieszki jonów metali

• Przyczyną, dla której różne kryształy 

d

i

k

t

j

j

domieszkowane tym samym jonem mają 
różne kolory jest pole krystaliczne. 

Domieszki jonów metali

•

Różne mechanizmy absorpcji światła. Np. :

•

Elektron absorbując foton przechodzi od
jednego atomu do innego

•

Np. między tlenem a jonem metalu

•

Między kationami tego samego

Między kationami tego samego
pierwiastka (Fe

2+

- Fe

3+

)

•

Między różnymi kationami (niebieski kolor
szafiru wynika z absorpcji czerwonego
światła aby: Fe

2+

i Ti

4+

⇔ Fe

3+

and Ti

3+

.).

21

Centra barwne

•

Centra barwne są to defekty (punktowe) w krysztale, które
absorbują światło z zakresu widzialnego.

•

Centra barwne często powstają wskutek
napromieniowania kryształu. Promieniowanie może być
naturalne (w minerałach: U Th K) lub sztuczne Polega to

naturalne (w minerałach: U, Th, K) lub sztuczne. Polega to
na tym, że promieniowanie wybija elektron z jakiegoś
atomu a defekt (np. brak jonu ujemnego) wiąże ten
elektron. Układ związany: defekt i elektron może
absorbować światło.

Wakans po jonie ujemnym jest

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Centra F

dodatni. Wiąże elektron. Układ
związany: wakans – elektron
jest centrum F. Przejścia
pomiędzy poziomami
energetycznymi takiego
centrum są odpowiedzialne za

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

e

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

centrum są odpowiedzialne za
absorpcję w zakresie
widzialnym.

Cl

Na

Cl

Na

Cl

22

Powstają przy wygrzewaniu
chlorków w parach chloru

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Centra H

chlorków w parach chloru.
Tworzy się jon Cl

2

-

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Cl

-

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Centra barwne

Gdy elektronowi uda się uciec z pułapki, wówczas centrum zanika i
kolor też. Może to nastąpić albo spontanicznie, albo wskutek
ogrzania kryształu

23

Dyslokacje 

Dyslokacje

krawędziowe

mieszane

śrubowe

przypadkowe

Dyslokacje

strukturalne

24

Dyslokacja śrubowa

Symbol

(a) idealny kryształ (b) i (c) kryształ „przecinamy” do połowy i na

jedną jego część działamy siłą równoległą do przecięcia, tak że ją
„przesuwamy” względem drugiej o jedną stałą sieci.

Płaszczyzny sieciowe tworzą powierzchnię śruby.

Dyslokacja krawędziowa

Symbol

(a) idealny kryształ (b) i (c) kryształ „przecinamy” do

połowy i „wstawiamy” dodatkową płaszczyznę sieciową.

25

Krawędziowe, śrubowe i mieszane 

dyslokacje

mieszana

Adapted from Fig. 4.5, Callister 7e.

krawędziowa

śrubowa

Dyslokacje

• Dyslokacje opisuje się za pomocą:

– Osi (linii) dyslokacji;
– Wektora Burgersa (b);
– Wektora stycznego do linii dyslokacji (t); 

• Ilość dyslokacji w krysztale określa się za 

pomocą koncentracji (gęstości) dyslokacji

pomocą koncentracji (gęstości) dyslokacji.

26

Linia dyslokacji

Linia dyslokacji śrubowej: oś śruby

Linia dyslokacji

Linia dyslokacji
krawędziowej: linia,
wzdłuż której kończy się
dodatkowa płaszczyzna
sieciowa

27

Linia dyslokacji

• Linie dyslokacji mogą kończyć się:

t

j

i

h i k

t ł

• na zewnętrznej powierzchni kryształu

• na wewnętrznych powierzchniach

•

• może tworzyć zamkniętą pętlę

• może kończyć się w punktach przecięcia 

linii dyslokacji

y

j

Wektor Burgersa

W krysztale idealnym, jeżeli
będziemy przemieszczać się

będziemy przemieszczać się
np. tak:

4 stałe sieci w prawo

5 stałych sieci w dół

4 stałe sieci w lewo

5 stałych sieci w górę

To trafimy do punktu
początkowego

28

Wektor Burgersa

W krysztale z dyslokacją po takich
samych translacjach:

y

j

4 stałe sieci w prawo

5 stałych sieci w dół

4 stałe sieci w lewo

5 stałych sieci w górę

NIE trafimy do punktu
początkowego. Wektor potrzebny
do zamknięcia obwodu to

WEKTOR BURGERSA

Linia dyslokacji i wektor Burgersa

Dyslokacja krawędziowa: wektor

Dyslokacja krawędziowa: wektor
Burgersa jest prostopadły do
linii dyslokacji.

Linia dyslokacji: linia, wzdłuż
której kończy się dodatkowa
płaszczyzna sieciowa

Dyslokacja śrubowa: wektor
Burgersa jest równoległy do linii
dyslokacji.

Linia dyslokacji: oś śruby

29

Dyslokacje w kryształach jonowych

• W kryształach jonowych, jeśli dodatkowa płaszczyzna zawiera 

jony tylko jednego rodzaju, to warunek neutralności nie byłby

jony tylko jednego rodzaju, to warunek neutralności  nie byłby 
spełniony. 

• Dlatego niemożliwe są wszystkie wektory Burgersa

– Np. w CsCl → b = <100>  a nie może być ½<111>
– W NaCl → b = ½ <110>  niemożliwe jest ½<100>

• To powoduje, że wektory  Burgersa są duże

| |

Å

CsCl

Cu

→  |b| =  2.55 Å

NaCl  →  |b| = 3.95 Å

j d

t

FCC

½<110>

Wektory Burgersa w kryształach 

regularnych

jednoatomowy FCC

½<110>

jednoatomowy BCC

½<111>

jednoatomowy SC

<100>

struktura NaCl

½<110>

struktura CsCl

<100>

struktura CsCl

<100>

30

Gęstość dyslokacji

• Ilość dyslokacji w krysztale określa się poprzez:

– gęstość dyslokacji = długość linii dyslokacji w 

jednostce objętości kryształu;

– gęstość dyslokacji = liczba linii dyslokacji 

przebijająca jednostkową powierzchnią kryształu.

Obie definicje są sobie równoważne.

Gęstość dyslokacji

• Metale powoli chłodzone: 10

3

mm

‐2

• Metale silnie zdeformowane: 10

9

‐10

10

mm

‐2

• Metale wygrzewane: 10

5

‐10

6

mm‐

2

• Ceramika: 10

2

‐10

4

mm

‐2

• Kryształy jonowe:  ≈ 10

3

mm

‐2

• Monokrystaliczny krzem: 0.1‐1 mm

‐2

31

Dyslokacje: naprężenia

• Dyslokacja krawędziowa: powyżej linii dyslokacji 

kryształ jest ściśnięty a poniżej – rozciągnięty.

kryształ jest ściśnięty a poniżej  rozciągnięty. 

• Dyslokacja śrubowa: naprężenie ścinające.
• Naprężenie maleje wraz z odległością od linii 

dyslokacji.

Dyslokacje 

• Ze  zniekształceniem sieci krystalicznej wiąże 

i t ż

się to, że:

– Na atomy znajdujące się w tych obszarach działają 

siły;

– Z obecnością dyslokacji związana jest energia 

sprężystości.

32

Energia dyslokacji 

2

2

1

Gb

E

≅

Energia na jednostkę długości

G → (

µ) moduł sztywności

b → |b|

| |

2

2

1

Gb

E

≅

⇒

Dyslokacje mają możliwie najmniejsze b

Oddziaływanie między dyslokacjami

• Pole naprężeń wokół dyslokacji powoduje oddziaływanie 

między dyslokacjami. Mogą się odpychać i przyciągać. 

33

Oddziaływanie między dyslokacjami

• Dwie takie same dyslokacje odpychają się

P

i

d l k j

i

j

i i d

i

tk j

• Przeciwne dyslokacje przyciągają się i gdy się spotkają –

anihilują.

Odpychanie

Przyciąganie

Dyslokacje mogą się poruszać

Wspinanie: linia
dyslokacji
przemieszcza się
w górę lub w dół
wskutek

dd i ł

i

oddziaływania z
defektami
punktowymi.

34

Aby kryształ odkształcić plastycznie, trzeba działać siłą na tyle dużą,
aby przesunąć jedną płaszczyznę sieciową względem drugiej o

Poślizg

aby przesunąć jedną płaszczyznę sieciową względem drugiej o
minimum jedną stałą sieci.

a

Shear stress

ess (

)τ

W krysztale,

σ musi mieć

okresowość sieci krystalicznej.

b

τ

m

Sh

ea

ring s

tr

e

Displacement

Rzeczywistość

)

2

sin(

)

(

0

b

x

x

π

σ

σ

=

35

Górna płaszczyzna musi przejść przez położenie nierównowagowe,
bardzo niekorzystne energetycznie. Odpowiada to maksymalnemu

Poślizg

)

2

sin(

)

(

0

b

x

x

π

σ

σ

=

bardzo niekorzystne energetycznie. Odpowiada to maksymalnemu
naprężeniu

σ

0

. Aby kryształ odkształcić plastycznie, musi być

spełniony warunek:

0

σ

σ

≥

Z drugiej strony, związek pomiędzy naprężeniem ścinającym a
odpowiednim modułem sprężystości (G) jest następujący:

Poślizg

)

2

sin(

)

(

0

b

x

x

π

σ

σ

=

odpowiednim modułem sprężystości (G) jest następujący:

d

x

G

=

σ

σ

x

Shear stress

d

Można przyjąć, że d jest rzędu a. Zatem:

a

b

36

Poślizg

a

x

G

x

=

)

(

σ

)

2

sin(

)

(

0

b

x

x

π

σ

σ

=

a

b

Dla małych x, prawe równanie można rozwinąć w szereg:

b

x

x

π

σ

σ

2

)

(

0

≈

Porównując obydwa równania, otrzymujemy:

b

x

a

x

G

π

σ

2

0

=

π

π

σ

2

2

0

G

a

b

G

≈

>

Poślizg

Teoretyczna wytrzymałość na ścinanie:

W rzeczywistości,
naprężenie potrzebne do
odkształcenia niektórych
materiałów jest 1000- 10000
razy mniejsze!

naprężenie (Gpa)

Cu

1.2

NaCl

2.84

kwarc

4.4

diament

121

y

y y

razy mniejsze!

W szczególności metale są
dużo bardziej plastyczne, niż
teoretyczne przewidywania.

37

Przyczyną są dyslokacje

W taki sposób
poślizg odbywa się
tylko w krysztale
idealnym (bez
d l k ji)

dyslokacji).

Gdy siła działa na kryształ z dyslokacją (a), wówczas atomy
znajdujące się na linii dyslokacji przemieszczają się, powodując
przemieszczenie się dyslokacji w kierunku poślizgu o wektor
Burgersa (b). Ciągłe działanie siły powoduje powstanie stopnia (c),
i kryształ jest zdeformowany plastycznie.

38

Slip plane 2

Poślizg dyslokacji śrubowej

Slip plane 1

⎯b

Linia dyslokacji może przemieścić się z jednaj płaszczyzny poślizgu na inną

Jeśli setki tysięcy dyslokacji przemieszcza się przez kryształ,
powstają stopnie, jak na rysunku poniżej.

Jeśli setki tysięcy dyslokacji przemieszcza się przez kryształ,
powstają stopnie, jak na rysunku poniżej.

Dyslokacje

p

ją

p

j

y

p

j

p

ją

p

j

y

p

j

39

Układy poślizgu

• Istnieją kierunki krystalograficzne, w których dyslokacje 

poruszają się łatwiej niż w innych kierunkach (systemy

poruszają się łatwiej niż w innych kierunkach (systemy 
poślizgu);

• Płaszczyzny poślizgu to płaszczyzny o dużej gęstości 

upakowania. Kierunki poślizgu to kierunki o dużej gęstości 
upakowania. 

• Układ poślizgu to kombinacja płaszczyzny i kierunku poślizgu.

Układy poślizgu

• FCC (Al, Cu, Ni, Ag, Au)

(

g

)

– Płaszczyzny gęsto upakowane: {111}, np.  ADF
– Kierunki: <110>, np., AD, DF, AF
– Układ poślizgu: {111}<110> (12 niezależnych układów)

40

Układy poślizgu

• BCC (Fe, W, Mo): {110}<111> (12 układów)
• HCP (Zn, Cd, Mg, Ti, Be): 3 układy poślizgu
• Metale FCC i BCC : kowalne, HCP : kruche

,

Kierunki poślizgu

41

Jak powstają dyslokacje?

A double spiral on the surface of

a crystal of silicon carbide centred

on the site of the emergence of a

pair of screw dislocations

W.J. Moore “Physical Chemistry”

Powstają w czasie wzrostu kryształów oraz można je wprowadzić
wskutek obróbki mechanicznej (naprężenia).

Jak powstają dyslokacje?

Powstają w czasie wzrostu kryształów oraz można je wprowadzić
wskutek obróbki mechanicznej (naprężenia).

42

Defekty 2D

Granica kryształu

Granice międzyziarnowe i międzyfazowe

Granice międzyziarnowe i międzyfazowe

Granice bliźniacze

Błędy ułożenia

Granica kryształu

• Zewnętrzna granica kryształu ma energię 

i

t

ż

i

h i i t i j

związaną z tym,że na powierzchni istnieje 
pewna liczba zerwanych wiązań.

E

n

n

Energia

Liczba atomów na

jednostkę powierzchni

Liczba zerwanych

i

ń j d

k

2

E

.

n

.

n

γ

b

b

a

=

Energia

powierzchniowa(

J/m

2

)

wiązań na jednostkę

powierzchni

Energia wiązania na

wiązanie

Ponieważ dwie powierzchnie
powstają gdy zrywane jest
wiązanie

43

Granica kryształu

Surface free energies of some crystals (J/m

2

)

NaCl LiF CaF

2

MgO

Si

Ag

Fe

Au

Cu

0.30 0.34 0.45

1.2

1.24 1.14

1.4

1.4

1.65

Granice międzyziarnowe i 

międzyfazowe

Atomy w pobliżu granicy
ziarna nie znajdują się
w położeniach
równowagowych.

Stal nierdzewna

44

Rodzaj granic

Energia (J/m

2

)

Energia granic międzyziarnowych i 

międzyfazowych

Granica między kryształami bcc

0.89

Granica między kryształami fcc

0.85

Granica między kryształami bcc a fcc

0.63

Grain boundaries in

Grain boundaries in
SrTiO

3

Granice międzyziarnowe

• Grubość granic jest rzędu kilku stałych sieci;
• Orientacja kryształu zmienia się nagle na granicy;

• Orientacja kryształu zmienia się nagle na granicy; 
• Energia granic międzyziarnowych jest odpowiedzialna za 

wzrost ziaren w podwyższonej temperaturze 

~ (>0.5Tm);

• Liczba koordynacyjna atomu na granicy międzyziarnowej jest 

mniejsza niż w objętości. Np. 11 (zamiast 12) w strukturach 
gęsto upakowanych.

45

Granice międzyziarnowe

• W zależności od tego, jak 

b d

i d

bardzo są niedopasowane 

obszary graniczne pomiędzy 

sąsiednimi krystalitami, 

rozróżniamy granice:

– Wąskokątowe;

– Szerokokątowe.

G

i

k k t

(d k ł

Granice wąskokątowe

(c

) 2003

Br

oo

k

Granice wąskokątowe (do około
10°). Można je traktować jak szereg
dyslokacji (krawędziowych lub
śrubowych).

θ

ks

/Co
le

P

ubl
is

hing

/

T

ho

m

so

n L
ear

ning

46

Granice szerokokątowe

• Jeżeli kąt niedopasowania jest większy niż kilka 

t

i

ó

i

stopni, wówczas mamy granice 
szerokokątowe. Są one charakterystyczne dla 
polikryształów.

Przykłady 

Mikrostruktura
martenzytu

47

Granice międzyziarnowe

Granice międzyziarnowe
w polikrysztale powstają
w czasie jego wzrostu.

Granice bliźniacze

• Istnieje szczególny rodzaj granic między 

j

g

y

j g

ę y

krystalitami. Występują one w 
monokryształach i są to tzw. granice bliźniacze. 

48

Granice bliźniacze

• Bliźniakami nazywamy dwa 

monokryształy zrośnięte ze 

sobą tak, że sieć jednego z 

nich można przekształcić w 

sieć drugiego przez 

przekształcenie symetrii 

(obrót, odbicie, itd. )

(c

) 2003

Br

oo

ks

/Co
le

P

ubl
is

hing

/

T

hho

m

so

n L
ear

ning

Granice bliźniacze mogą powstać w czasie wzrostu kryształu oraz można
je wytworzyć działając siłą.

49

Błędy ułożenia

…ABC ABC ABC ABC…

ABC AB AB ABC

Ułożenie typu fcc

Ułożenie typu fcc z

…ABC AB AB ABC…

Ułożenie typu fcc z

błędem ułożenia

Obszar typu hcp

Typ

Energia (J/m

2

)

Energia defektów 2D

yp

g (

)

Powierzchnia

~ 0.89

Granice międzyziarnowe

~0.85

Granice bliźniacze

~ 0.63

0.498 (Cu)

Błędy ułożenia

0.08 (Cu)

Błędy ułożenia

0.2 (Al)

50

Wpływ granic międzyziarnowych na 

właściwości:

• Fakt, że krystality są różnie zorientowane 

d j ż

lik

t ł j t i t

powoduje, że polikryształ jest izotropowy 
(właściwości nie zależą od kierunku).

• W pobliżu granic ziaren atomy są rzadziej 

upakowane: tamtędy zachodzi dyfuzja, tam 
koncentrują się zanieczyszczenia;

ją ę

y

;

Wpływ granic międzyziarnowych na 

właściwości:

• Ilość granic międzyziarnowych (która zależy od 

i lk ś i i

k

t li

)

ł

wielkości ziarna krystalicznego) ma wpływ na 
właściwości mechaniczne.

(c

) 2003

Br

oo

ks

/Co
le

P

T

ho

m

so

n L
ear

ning

Publ
is

hing

/

51

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning

™

is a trademark used herein under license.

Obecność wszystkich defektów jednocześnie wpływa na
właściwości mechaniczne:
Ruch dyslokacji A i B jest blokowany przez inne defekty.

Defekty elektronowe

• Ekscyton: stan związany elektronu i dziury 

( t

b d

l kt

t

i )

(stan wzbudzony elektronu w atomie);

• Plazmon: kwant drgań podłużnych gazu 

elektronowego;

• Magnon: wzbudzenie układu spinów. Kwant 

fali spinowej związanej z fluktuacją

fali spinowej związanej z fluktuacją 
namagnesowania spowodowaną zmianą spinu 
atomów;