Laboratorium Miernictwa

Imię i nazwisko

Temat ćwiczenia

Data

Patryk Wójcik
Łukasz Wróblewski
Damian Kurek
Michał Szuchnik

Pomiary

kompensacyjne

Grupa Ocena

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie działania kompensatora napięcia stałego oraz jego zastosowanie do

pomiarów siły elektromotorycznej, napięcia, natężenia prądu, rezystancji a także wyznaczenie błędów
występujących w pomiarach kompensacyjnych oraz analiza wpływu dokładności użytych do jego
budowy elementów .

2. Układy pomiarowe i tabele pomiarowe

2.1. Pomiar napięcia U

X

za pomocą kompensatora Feussnera

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 1.

I

p

Ip

10x1000 10x10 10x1 10x0,1

10x100

R

K

Ip

E

x

X X

N N

P

G

E

p

R

r

R

N

E

N

I

p

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Rys.1 Schemat układu do pomiaru SEM E

X

za pomocą kompensatora

Feussnera

Należy przeprowadzić co najmniej kilkanaście pomiarów tej samej wartości E

X

i wyniki pomiarów

zanotować w tabeli 1.

Tabela 1

Lp.

R

K

[

Ω

]

E

x

[V]

∆

R

K

[

Ω

]

∆

E

x

[V]

α

[dz]

E

xśr

[V]

δ

Sg

[%]

δ

n

[%]

δ

[%]

E

x

±∆

E

x

1

4500,5 0,45005 0,1

1×10

-5

1

0,450218 0,08 0,0022

0,082 0,450218±0,00036

2

4503,5 0,45035 0,1

1×10

-5

1

3

4500,5 0,45005 0,1

1×10

-5

1

4

4504,5 0,45045 0,1

1×10

-5

1

5

4500,5 0,45005 0,1

1×10

-5

1

6

4505,9 0,45059 0,1

1×10

-5

1

7

4501,6 0,45016 0,1

1×10

-5

1

8

4500,9 0,45009 0,1

1×10

-5

1

9

4502,6 0,45026 0,1

1×10

-5

1

10 4501,3 0,45013 0,1

1×10

-5

1

Klasy rezystorów:

10×1000

- 0,5%

10×100

- 0,5%

10×10

- 0,05%

10×1

- 0,1%

10×0,1

- 0,5%

Wartość prądu pomocniczego:















1,018

10180,0

 100



 



·





 4500,5 · 100  10



 0,45005

∑

=

=

n

i

X

Xsr

i

E

n

E

1

1

E

Xsr

- wartość średnia pomiaru siły elektromotorycznej

n

- liczba pomiarów

i

X

E

- wynik i-tego pomiaru

]

[

450218

,

0

13

1

13

1

V

E

E

i

X

Xsr

i

=

=

∑

=

%

0022

,

0

%

100

450218

,

0

10

1

%

100

5

=

×

×

=

×

∆

=

−

X

X

n

E

E

δ

n

δ

- błąd nieczułości

)

(

K

N

N

R

R

E

Sg

δ

δ

δ

δ

+

+

=

Sg

δ

- błąd systematyczny graniczny kompensatora

K

N

N

R

R

E

δ

δ

δ

,

,

- błędy względne wartości odpowiednio siły elektromotorycznej ogniwa

Westona, rezystancji rezystora normalnego

N

R , rezystancji kompensacyjnej

K

R

.

[%]

02

,

0

%

100

018

,

1

0002

,

0

%

100

=

×

=

×

∆

=

N

N

E

E

E

N

δ

RN

δ

=0,05[%]

RN

δ

- klasa dokładności rezystora normalnego.

′

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

+

+

′

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

+

+

′

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

+

+

′

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

+

+

′

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

=

∆

=

5

5

4

3

2

1

5

4

5

4

3

2

1

4

3

5

4

3

2

1

3

2

5

4

3

2

1

2

1

5

4

3

2

1

1

1

,

0

1

10

100

1000

1

,

0

1

,

0

1

10

100

1000

1

1

,

0

1

10

100

1000

10

1

,

0

1

10

100

1000

100

1

,

0

1

10

100

1000

1000

R

R

R

R

R

K

K

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

K

δ

δ

δ

δ

δ

δ

gdzie

%

25

,

1

1000

1000

10

1

1

1

=

×

×

×

=

′

R

R

R

δ

δ

%

1

100

100

10

2

2

2

=

×

×

×

=

′

R

R

R

δ

δ

0

10

10

10

3

3

3

=

×

×

×

=

′

R

R

R

δ

δ

0

1

1

10

4

4

4

=

×

×

×

=

′

R

R

R

δ

δ

%

1

1

,

0

1

,

0

10

5

5

5

=

×

×

×

=

′

R

R

R

δ

δ

A więc:

[%]

012

,

0

1

5

,

4500

1

,

0

5

0

5

,

4500

1

0

0

5

,

4500

10

0

1

1

,

0

5

1

0

10

0

100

5

1000

4

100

5

25

,

1

1

,

0

5

1

0

10

0

100

5

1000

4

1000

4

=

×

×

+

+

×

×

+

+

×

×

+

+

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

+

+

×

×

+

×

+

×

+

×

+

×

×

=

∆

=

K

K

R

R

R

K

δ

)

(

K

N

N

R

R

E

Sg

δ

δ

δ

δ

+

+

=

= 0,02+0,05+0,012 =0,08[%]

n

Sg

δ

δ

δ

+

=

=0,08+0,002=0,082[%]

δ

- całkowity błąd względny pomiaru kompensatorem

Wynik pomiaru siły elektromotorycznej :

]

[

00036

,

0

4502

,

0

100

4502

,

0

082

,

0

4502

,

0

100

V

E

E

E

E

E

X

X

X

X

X

±

=

⋅

±

=

⋅

±

=

∆

±

=

δ

X

E

∆

- całkowity błąd bezwzględny pomiaru kompensatorem

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można także oszacować błędy przypadkowe, jakimi

obarczone są pomiary. Wartość błędów przypadkowych należy określić dla każdego pomiaru za
pomocą metody Gaussa. Wyniki danych i obliczeń należy zanotować w tabeli 2.

Tabela 2

Lp. R

k

[

Ω

]

E

x

[V]

E

xśr

[V]

∆

E

x

[V]

σ

r

∆

E

x

>3

.

σ

r

σ

E

x

E

x

±

3

σ

E

x

δ

σ

====

Ex

E

x

1

4500,5 0,45005

0,45022

-0,00017

0,00018

Brak

błędów

grubych

0,00005 0,45022±0,00015 0,00011

2

4503,5 0,45035

0,00013

3

4500,5 0,45005

-0,00017

4

4504,5 0,45045

0,00023

5

4500,5 0,45005

-0,00017

6

4505,9 0,45059

0,00037

7

4501,6 0,45016

-0,00006

8

4500,9 0,45009

-0,00013

9

4502,6 0,45026

0,00004

10

4501,3 0,45013

-0,00009

Przykładowe obliczeniczenia:

00018

,

0

1

)

(

2

=

−

−

=

∑

N

E

E

N

i

X

Xi

r

δ

r

δ

=0,018[%]

r

δ

-średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru w serii zawierającej N jednakowo

dokładnych pomiarów.

Ś

redni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru umożliwia sprecyzowanie przypadku

występowania błędu grubego. Do sprawdzenia, czy dany pomiar obarczony jest błędem
grubym służy tak zwane kryterium 3-sigmowe, które mówi, że pomiar obarczony jest błędem
grubym wówczas, jeżeli spełniony jest warunek:

r

X

E

δ

×

>

∆

3

X

E

∆

- błąd bezwzględny pomiaru

r

δ

- średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru

00005

,

0

)

1

(

)

(

2

=

−

−

=

=

∑

N

N

E

E

N

N

i

X

Xi

r

Ex

δ

δ

Ex

δ

=0,005[%].

Ex

X

X

E

E

δ

±

=

=0,69649

±

0,00005[V] - tzw. kryterium 1-sigmowe

Ex

δ

- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

Ex

X

X

E

E

δ

3

±

=

=0,69649

±

0,0015[V] - tzw. kryterium 3-sigmowe

WNIOSKI:

Naszym zadaniem było wykonanie pomiaru napięcia za pomocą kompensatora. Nasz pomiar

był obarczony błędami wynikającymi z dokładności wykonania użytych przez nas elementów.

Największy wpływ na wielkość błędu miały klasy rezystorów dekadowych R

K

. Mniejszy, ale

także istotny, miały klasy rezystora wzorcowego R

N

, wzorcowego ogniwa Westona E

N

oraz

błąd nieczułości związany z wykonaniem galwanometru. O wysokiej dokładności pomiarów

wykonywanych za pomocą kompensatora może świadczyć całkowity błąd względny

δ

=0,08[%].

Ć

wiczenie było bardzo trudno wykonać ze względu na problem z skompensowaniem

układu. Wpływ na to miała stabilność połączeń elementów. W czasie dokonywania pomiarów

uzyskiwaliśmy wyniki rażąco odbiegające od R

K

ale odrzucaliśmy je. Błędy te wynikały z

niestabilności połączeń. Były to błędy przypadkowe.

Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyliśmy także rozkład Gaussa mierzonego

napięcia E

X

.

Porównując błędy opracowane metodą konwencjonalną oraz Gaussa zauważamy, że w

tej drugiej metodzie błąd jest mniejszy o rząd wielkości. Wynika to z faktu, że w metodzie

Gaussa nie bierzemy pod uwagę dokładności wykonania przyrządów użytych do pomiarów, a

skupiamy się na analizie pewności uzyskanych wyników

.