ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

1

1.Wartosc średnia















)}

(

{

)

,

(

)

(

t

x

E

dx

t

x

p

x

t

x



2.Autokowariancja
- autokorelacja sygnału scentrowanego

))

(

)

(

))(

(

)

(

{(

)

,

(

2

2

1

1

2

1

t

t

x

t

t

x

E

t

t

c

x

x

xx











3. Wzór na autokorelacje

)}

(

)

(

{

)

,

,

,

(

)

,

(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

t

x

t

x

E

dt

dt

t

t

x

x

p

x

x

t

t

r

xx







 













4.Co umożliwia filtr innowacyjny?
- pozwala na implementacje filtrów o strukturze kaskadowej, łatwa modyfikacja długości filtru.
Każdy segment filtru realizuje rotację hiperboliczną elementów wejściowych

5.Sekwencja kołowa: sin, tag, macierze

 

 

 

 



























i

i

i

i

i













cos

sin

sin

cos

)

(

6.Dla jakich sygnałów filtr parametryczny jest szybko (krótko) zbieżny?
- wąskopasmowych
Poprawa jakości estymacji zależy od szybkości malenia wartości funkcji wariancji:
- sygnał szerokopasmowy – jakość estymacji poprawia się powoli (wysokie rzędy filtrów)
- sygnał wąskopasmowy – jakość estymacji poprawia się szybko (filtry niskich rzędów)

7.Sygnal wejściowy Ao,Bo wyjściowy Po

8.Algorytm Lewinsona



































)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

1

z

zB

z

A

z

B

z

A

n

n

n

n

n



9.

p

p



2

10.Filtr bezstratny
- cala moc przenoszona z we na wy
- macierz opisująca poszczególną sekcje filtru musi być ortogonalna, inaczej bezstratność suma
mocy doprowadzonych do sekcji filtru musi być równa sumie mocy wyprowadzonych z sekcji

11. Warunek macierzy Toeplitza
- C(i,k)=C(k-i)

12. Z czego wynika stabilność filtru modelującego?
- z jego bezstratności

13. Współczynniki A0=B0, co oznacza (jakiś stosunek - chyba A0/A1 w filtrze modelującym):
- całkowite odbicie NA WEJŚCIU

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

2

14.Transmitancja Ao/Ap filtru modelującego, co oznacza, gdy:

-Bo=Ao – czwórnik w warunkach całkowitego odbicia

-Bo=0 Ao/Ap przy B0=0(warunek całkowitego rozproszenia na wejściu) stanowi

ortogonalną realizację transmitancji Ap^-1 tj. transmitancji filtru modelującego.

15.Wektory progowe w tył

16.Ortogonalnosc filtru na wej. i wyj.

17.Macierze Ap/Ao w filtrze innowacyjnym































































0

0

22

21

12

11

0

0

B

A

B

A

p

Bp

Ap

Z tego Ap/A0 = Θ11 / przy B0=0

18.Współczynnik Schura spełnia warunek:

1

1

1







n

n





19.Z czego wynika stabilność numeryczna filtru innowacyjnego?
-stabilność numeryczna wynika z unormowania (do jedności) odchylenia standardowego
wszystkich sygnałów propagowanych w strukturze filtru
-bieguny musze leżeć wewnątrz kola jednostkowego (marginalnie na kole) zapewnia to J
ortogonalność

20.Na wyjściu Ap, Bp na wejściu A0, B0 jaka zależność opisuje filtr?

Czwórnik opisany macierzą rozproszenia































































0

0

22

21

12

11

0

0

B

A

B

A

p

Bp

Ap

21.B=0, co oznacza, - brak strat energii
Warunek całkowitego rozproszenia na wejściu

22. Autokorelacja
- jest funkcją parzysta

)

(

)

(

k

r

k

r

xx

xx





23. Warunki optymalności filtru

-

0

,







k

n

n

a

R

-

0

)

(

)

(





k

t

y

t

E

n



-

0

)

(

...

)

1

(

)

(

,

1

,













n

k

C

a

k

C

a

k

C

n

n

n

24. Warunek zbieżności algorytmu Levinsona

1

1





n



25. Rotor hiperboliczny (filtr innowacyjny):

























i

i

i

i

i











cosh

sinh

sinh

cosh

)

(

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

3

26. Wzór na macierz J-ortogonalna

J

J

p

p







*

27. Pytanko o wyznaczanie An+1(z) i Bn+1(z)



































)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

1

z

zB

z

A

z

B

z

A

n

n

n

n

n



28. Norma:

)

,

(

||

||

2

x

x

x



lub inna postać

2

/

1

)

,

(

||

||

x

x

x



29. Kilka pytań z operatorem projekcji

30. Operacja normalizacji:

1

)

(

)

(

)

(





t

t

t

E

n

n

n





31. Przestrzeń unitarna i unormowana
- Unitarna zawiera się w unormowanej, a ta z kolei zawiera się w metrycznej

32. co te indeksy przy S oznaczają
- co oznacza prognoza 'w przód' i 'w tył'
- co to jest suma ortogonalna (+) i uzupełnienie ortogonalne (-)

33. Błędy estymatorów

34. Kiedy wystąpi idealna filtracja odszumiająca?
Kiedy z sygnału obserwowanego y(t) wyeliminujemy sygnał niepożądany n(t) odzyskując tym
samym sygnał źródłowy x(t) po stronie odbiorczej

35. Wzór na błąd średniokwadratowy wyznaczany w sposób rekurencyjny

)

1

(

)

(

)

1

(

2

1











n

n

R

n

R

















)}

(

{

)

,

(

)

(

2

2

t

x

E

dx

t

x

p

x

t

w

x

- wartość średniokwadratowa

36. Zbieżność algorytmu, dla jakich c jak zbiega

37. Filtr modelujący, jaka macierz O, gdy wsp. Schura =



sin























cos

sin

sin

cos

38. widmowa gęstość mocy (dla autokorelacji jest

xx

r a dla autokowariancji jest

xx

c )

















 

d

e

r

j

xx

)

(

39. Warunki liniowości układu (jednorodność + addytywność = liniowość)
- jednorodność

)]

(

[

)]

(

[

t

x

F

c

t

x

c

F







- addytywność

)]

(

[

)]

(

[

)]

(

)

(

[

2

1

2

1

t

x

F

t

x

F

t

x

t

x

F







unitarna

unormowana

metryczna

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

4

40. Warunki wystąpienia ograniczonej odpowiedzi impulsowej
- przyczynowy

0

)

(



t

h

, dla

0



t

- BIBO stabilny













dt

t

h )

(

41. Rozkład biegunów na płaszczyźnie S i Z
płaszczyzna S
-symetrycznie po obu stronach osi IM
-jeśli układ stabilny-wszystkie bieguny w lewej półpłaszczyźnie, zera dowolnie

płaszczyzna Z
-tez symetryczność
-stabilność- bieguny wewnątrz okręgu jednostkowego
-stabilność marginalna - na okręgu
-brak stabilności na zewnątrz

42. Faktoryzacja Choleskiego:

1





p

t
p

p

C

A

A

43. Szybkość zbieżności algorytmu Levinsona

44. Jeśli na wejściu jest A0 i Bp, a na wyjściu Ap i B0, to, która zależność występuje między
macierzami i rozszczepieniem:





























p

p

B

A

B

A

0

0

45. Warunek idealnego odszumiania - nieskorelowanie i 3 razy cos ze skorelowaniem
- idealne odszumienie jest możliwe, gdy sygnał nadawany i zakłócający są ze sobą nieskorelowane

46. Rotor kołowy























cos

sin

sin

cos

47. Współczynniki Schura:

))

1

(

),

(

(

1









t

r

t

e

n

n

n



- dla filtru innowacyjnego

))

1

(

),

(

(

1

1











t

r

t

e

i

i

i



- dla filtru modelującego

49. Wariancja

2

2

))

(

)

(

(

)

(

t

t

x

E

t

x









50. Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa (filtry prognozujące):
- jednowymiarowa

51. Zależność sygnałów na wejściu i wyjściu filtru modelującego:
- kowariancja i widmowa gęstość mocy są sobie równe

52. Bezstratność filtru modelującego związana jest z:
- J- ortogonalność (chyba taką odp zaznaczyłem, ale nie mam pojęcia, jaka jest poprawna)

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

5

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

6

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

7

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

8

ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008

9