I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

6A

(mechanika i ciepło)

-1-

WYZNACZANIE CZASU TRWANIA ZDERZENIA

I PARAMETRÓW DEFORMACJI KUL

I. Zagadnienia

1. Zasada zachowania energii i p

ę

du.

2. Zderzenia.
3. Własno

ś

ci spr

ęż

yste ciał.

II. Literatura

1. Podr

ę

czniki kursowe.

2. H. Szydłowski, Pracowania fizyczna.

III. Podstawowe wzory niezb

ę

dne do opracowania

ć

wiczenia

W czasie zderzenia kule deformuj

ą

si

ę

. Deformacja polega na wgnieceniu do wn

ę

trza kuli cz

ę ś

ci

obj

ę

to

ś

ci maj

ą

cej kształt czaszy o wysoko

ś

ci h i promieniu podstawy r. Promie

ń

r jest najwi

ę

kszym

promieniem koła zetkni

ę

cia si

ę

kul. Wysoko

ś ć

czaszy kulistej mo

ż

emy obliczy

ć

zakładaj

ą

c,

ż

e od chwili

pierwszego zetkni

ę

cia, ruch kul jest ruchem jednostajnie opó

ź

nionym i po czasie t =

τ

/2 (

τ

– czas

zderzenia), pr

ę

dko

ś ć

kul maleje do zera.

2

2

0

at

t

v

h

−

=

,

gdzie

t

v

a

0

−

=

(v

k

= 0)

st

ą

d

4

2

0

0

τ

v

t

v

h

=

=

(1)

Pr

ę

dko

ś ć

v

0

mo

ż

na wyznaczy

ć

z zale

ż

no

ś

ci:

(

)

α

cos

1

2

0

−

=

gl

v

(2)

W oparciu o twierdzenie Pitagorasa mo

ż

na napisa

ć

nast

ę

puj

ą

cy zwi

ą

zek ł

ą

cz

ą

cy promie

ń

podstawy

czaszy kulistej z jej wysoko

ś

ci

ą

:

r

2

= 2Rh – h

2

gdzie: R – promie

ń

kulki

(3)

Ze wzgl

ę

du na mał

ą

warto

ś ć

h drugi wyraz w równaniu (3) mo

ż

emy pomin

ąć

:

Rh

r

2

=

(4)

Zderzaj

ą

c si

ę

kule działaj

ą

na siebie sił

ą

F(x) rosn

ą

c

ą

liniowo wraz z deformacj

ą

do warto

ś

ci F

n

dla x = h.

Wykonuj

ą

one wtedy prac

ę

2

h

F

E

L

n

s

=

=

, która jest równa zgromadzonej w nich energii spr

ę ż

ystej E

s

.

Zgodnie z zasad

ą

zachowania energii, E

s

jest równa energii kinetycznej kul:

2

0

mv

E

k

=

st

ą

d

h

mv

F

n

2

0

=

(5)

Wzór (5) pozwala okre

ś

li

ć

maksymaln

ą

sił

ę

nacisku kul w chwili gdy ich pr

ę

dko

ś ć

jest równa zeru.

Znaj

ą

c F

n

mo

ż

na wyznaczy

ć

moduł Younga, korzystaj

ą

c ze wzoru okre

ś

laj

ą

cego zbli

ż

enie

ś

rodków

zderzaj

ą

cych si

ę

kul

(

)

rE

F

h

n

2

1

3

2

2

µ

−

=

, gdzie E – moduł Younga,

µ

– współczynnik Poissona. Dla stali

µ

= 0,29, st

ą

d:

rh

F

E

n

687

,

0

=

(6)

R

a

b

l

+











−

=

2

2

2

I Pracownia fizyczna

ć

wiczenie nr

6A

(mechanika i ciepło)

-2-

IV. Wykonanie

ć

wiczenia

1. Przed przyst

ą

pieniem do pomiarów czasu zderze

ń

kul nale

ż

y zmierzy

ć

ś

rednic

ę

kul – 2R, długo

ś ć

wahadła l (a i b) oraz wyznaczy

ć

mas

ę

kul m. Pomiar parametrów kul nale

ż

y wykona

ć

dla kuli

le

ż ą

cej obok zestawu, identycznej z zawieszonymi.

2. Sprawdzi

ć

obwód poł

ą

czony według schematu:

3. Cz

ę

sto

ś ć

generatora impulsowego PGP-5 nale

ż

y ustawi

ć

na

ν

≈

2 MHz. Kształt impulsu prostok

ą

tny.

Przyj

ąć

,

ż

e bł

ą

d

∆ν

=

±

1 %

ν

.

4. Przelicznik – dyskryminator (treshold) – U

d

= 1 V, polaryzacja dodatnia.

5. Wł

ą

czy

ć

przelicznik, generator i cz

ę

sto

ś

ciomierz. Odczeka

ć

5 min dla ustalenia warunków pracy

przyrz

ą

dów.

6. Odchyli

ć

kule o k

ą

t

α

(5

0

<

α

< 20

0

) i zablokowa

ć

je za pomoc

ą

urz

ą

dzenia znajduj

ą

cego si

ę

po

prawej stronie przyrz

ą

du.

7. Przygotowa

ć

przelicznik do pomiarów. Klawisze preset time, preset off, power i + powinny by

ć

wci

ś

ni

ę

te, pozostałe klawisze wyci

ś

ni

ę

te. Wyzerowa

ć

układ za pomoc

ą

przycisku reset. Nacisn

ąć

klawisz start-stop (za

ś

wieci si

ę

neonówka gate). Zwolni

ć

klawisz. Natychmiast po zderzeniu (dla

zapobie

ż

enia ponownemu policzeniu impulsów przy nast

ę

pnym zderzeniu) nale

ż

y nacisn

ąć

przycisk

start-stop. Wyzerowa

ć

układ i powtórzy

ć

pomiary czasu zderze

ń

dla danego k

ą

ta 25 razy.

8. Pomiary powtórzy

ć

dla dwu innych k

ą

tów

α

z przedziału 5

0

– 20

0

. Przyj

ąć

∆α

±

1

0

=

±

0,017 rad.

Uwaga: W porozumieniu z prowadz

ą

cym zaj

ę

cia mo

ż

na wykona

ć

pomiary dla jednego k

ą

ta

α

zwi

ę

kszaj

ą

c liczb

ę

pomiarów czasu zderze

ń

do co najmniej 100. W tym przypadku przy opracowaniu

wyników pomiarów nale

ż

y sporz

ą

dzi

ć

histogram uzyskanych wyników i porówna

ć

go z rozkładem

normalnym (krzywa Gaussa) – mo

ż

na si

ę

wzorowa

ć

na przykładzie zamieszczonym w podr

ę

czniku: H.

Szydłowski, Pracownia fizyczna PWN Warszawa 1989 str. 43-49.

Tabela pomiarowa

v = 2R = m = a = b =

K

ą

t odchylenia

α

[

0

]

Liczba impulsów N

V. Opracowanie wyników pomiarów

1. Korzystaj

ą

c z zale

ż

no

ś

ci przedstawionych w cz

ę ś

ci III i

ś

redniej warto

ś

ci t dla danego k

ą

ta

α

obliczy

ć

v

0

, h, r, F

n

i E.

2. Przeprowadzi

ć

dyskusj

ę

uzyskanych wyników i popełnionych bł

ę

dów.

Tabela oblicze

ń

Kat

odchylenia

α

[

0

]

Ś

r. liczba impulsów

<N>

Ś

r. czas zderzenia

<

τ

>

v

0

[m/s]

h

[m]

r

[m]

F

n

[N]

E

[N/m

2

]