Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Ciechanowie
Wydział Ekonomii
Modelowanie gospodarcze
WYKA
AD 4
dr Renata Dzik
Modelowanie z wykorzystaniem miar dynamiki
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Ciechanowie
Wydział Ekonomii
Modelowanie z wykorzystaniem miar dynamiki
Plan wykładu:
" Indeksy indywidualne
(jednopodstawowe, łańcuchowe)
" Åšrednie tempo zmian
Indeksy statystyczne-
wprowadzenie
Istnieje szczególny sposób analizy
danych szeregu czasowego, mianowicie
obliczanie na ich podstawie indeksów
statystycznych, które są miarami
dynamiki. Stosuje się je zwłaszcza w
odniesieniu do zmiennych
charakteryzujÄ…cych ekonomicznÄ…
działalność człowieka, takich jak
produkcja, zysk, sprzedaż, przychody itp.
Indeksy statystyczne-wprowadzenie
Analiza dynamiki - polega przede
wszystkim na określeniu rozmiarów i
kierunków rozwoju (zmian w czasie)
badanych zjawisk, tzn. ustaleniu stopnie
poziomu wzrostu lub spadku badanego
zjawiska. Szersza analiza dynamiki wymaga
stosowania specjalnych miar,
umożliwiających ścisły opis i dokładną
charakterystykÄ™ rozwoju badanego zjawiska.
Indeksy statystyczne - wprowadzenie
W analizie statystycznej posługujemy się dwoma rodzajami danych
liczbowych:
" absolutnymi (mianowanymi), np. wynagrodzenie pracowników w
złotych, wydajność pracy mierzona w sztukach danego produktu na
godzinę pracy, zużyciem paliwa w litrach na 100 km itd. Jak
pamiętamy ze statystyki takie miary położenia jak średnia, mediana
czy kwartyle sÄ… liczbami mianowanymi. Podobnie takie miary
zróżnicowania jak wariancja czy odchylenie standardowe również są
liczbami mianowanymi.
" względnymi (niemianowanymi), które powstają poprzez porównanie
dwóch liczb mianowanych. Również ze statystyki pamiętamy takie
miary względne jak choćby współczynnik zmienności, czy
współczynnik korelacji lub determinacji. Miary tego typu pozwalają na
porównywanie zmienności różnych cech (o różnych miarach) lub siły
związku różnych par zmiennych.
Indeksy statystyczne-wprowadzenie
Liczby względne odgrywają szczególnie ważną rolę w
analizie rozwoju zjawisk w czasie, pozwalajÄ… bowiem na
porównanie właśnie cech (zjawisk) bezpośrednio
nieporównywalnych.
Przykładowo, jeżeli w pewnym zakładzie w badanym
okresie czasu wartość produkcji wzrosła ze 150 mln zł do
180 mln zł, a wielkość zatrudnienia w tym samym okresie
wzrosła z 1000 osób do 1100 osób, to bezpośrednie
porównanie tych dwóch zjawisk jest niemożliwe (różne
jednostki). Jeżeli jednak przejdziemy na wartości
procentowe dla obu zjawisk, to ich porównanie jest już
możliwe. Widzimy bowiem, że wartość produkcji wzrosła w
badanym okresie o 20 %, a wielkość zatrudnienia o 10 %,
tym samym rosła wydajność pracy (ze 150 tys. zł na 1
zatrudnionego w pierwszym okresie do 163,6 tys. zł
w drugim okresie).
Indeks statystyczny-definicja
Indeks statystyczny definiuje się jako stosunek wielkości
badanego zjawiska w danym okresie do wielkości tego
zjawiska w innym wybranym okresie. Okres, z którego
bierzemy wartość porównywaną nazywamy okresem
badanym, a okres, do którego odnosimy wartość
porównywaną nazywamy okresem bazowym lub
podstawowym. Wzór na indeks przyjmuje więc ogólną
postać:
poziom _ zjawiska _ w _ okresie _ badanym
indeks =ð
poziom _ zjawiska _ w _ okresie _ bazowym
Indeksy statystyczne-wprowadzenie
Wartość indeksu równa 1 oznacza, że wielkość
zjawiska w porównywanych okresach była taka
sama, indeks większy od 1 oznacza, że wielkość
zjawiska wzrosła, indeks mniejszy od 1 świadczy o
spadku wielkości.
Indeksy można podzielić na indywidualne
(proste) i agregatowe (złożone). Indeksy
indywidualne mogą być jednopodstawowe lub
łańcuchowe.
Podstawowe miary dynamiki
Indeksy jednopodstawowe:
yt
it t' =ð (t =ð1, 2,...,n)
yt'
yt'
gdzie oznacza wartość danego
'
zjawiska w dowolnie wybranej chwili
t
Tak obliczone indeksy często przedstawia
się w wyrażeniu procentowym.
Podstawowe miary dynamiki
Przy porównaniu wielkości zjawiska w każdym
okresie t z wielkością z okresu bezpośrednio go
poprzedzajÄ…cego otrzymujemy ciÄ…g
indywidualnych indeksów łańcuchowych:
yt
(t=2,...,n)
it / t -ð1 =ð
yt -ð1
Należy zwrócić uwagę na to, że ciąg indeksów łańcuchowych
składa się z n-1 elementów, nie jest bowiem możliwe obliczenie takiego
indeksu dla pierwszego okresu w szeregu. Tego rodzaju indeksy
można rozpoznać w publikacjach po adnotacji  okres poprzedni=100 .
Oznacza ona, że podstawą porównań dla każdego okresu jest okres go
poprzedzający, a indeks jest wyrażono procentowo.
Przykład
Na podstawie poniższych danych o liczbie
absolwentów szkół wyższych (na 10 tys.
ludności) w Polsce w latach 1990-1997
obliczymy indywidualne indeksy
jednopodstawowe, przyjmujÄ…c za podstawÄ™
porównań wielkość zjawiska w 1990 roku oraz
indeksy łańcuchowe:
Oznaczymy kolejne lata w powyższym szeregu
wskaz
nikami t=1,2,& ,8.
Indeksy jednopodstawowe dla kolejnych lat
obliczymy na podstawie wyrazów szeregu jako:
14,6
i1/1 =ð =ð 1
14,6
15,3
i2 /1 =ð =ð 1,048,
14,6
16,0
i3/1 =ð =ð 1,096,
14,6
..............................
36,7
i8 /1 =ð =ð 2,514
14,6
i2 /1 =ð 1,048
Na przykład wartość co oznacza, że w roku
1991 liczba absolwentów szkół wyższych w porównaniu z
i8/1 =ð 2,514
1990 rokiem była o 4,8 % wyższa, a wartość
oznacza, że w 1997 roku liczba absolwentów była wyższa
w porównaniu z 1990 rokiem już o 151,4 %.
Indeksy łańcuchowe w tym przykładzie obliczymy
następująco:
15,3
i2 /1 =ð =ð 1,048,
14,6
16,0
i3/ 2 =ð =ð 1,046,
15,3
...............................
36,7
i8/ 7 =ð =ð 1,232.
29,8
Obliczone indeksy możemy przedstawić za
pomocą poniższego zestawienia:
Åšrednie tempo zmian
Średnia wartość indeksów łańcuchowych określa przeciętną
wielkość zmian zjawiska w rozpatrywanym okresie
przypadającą na jednostkę czasu. Można ją zapisać jako tzw.
średnie tempo zmian, które ułatwia interpretację średniej
wartości indeksów łańcuchowych. Średnie tempo zmian w
okresie, którego dotyczy szereg czasowy, definiuje się w
wyrażeniu procentowym:
-ð -ð
T =ð (i -ð1) ×ð100%
t / t-ð1
gdzie średnia geometryczna z indeksów łańcuchowych
liczona jest ze wzoru:
-ð
n-ð1
i =ð i2/1 ×ð i3/ 2 ×ð...×ð in / n-ð1
t / t-ð1
Przykład
Obliczanie średniego tempa zmian można
zilustrować na powtórzonych wynikach z
wcześniejszego przykładu informujących o
 łańcuchowych zmianach absolwentów szkół
wyższych w latach 1990-1997:
Średnia geometryczna indeksów
łańcuchowych wyniesie:
-ð
8-ð1 7
i =ð 1,048 ×ð1,046 ×ð...×ð1,490 ×ð1,232 =ð 2,514 =ð 1,141
t / t-ð1
stąd otrzymamy średnie tempo zmian:
-ð
T =ð (1,141-ð1) ×ð100% =ð +ð14,1%.
Wynik oznacza, że w latach 1990-1997
liczba absolwentów szkół wyższych na 10
tys. ludności rosła z roku na rok przeciętnie
o 14,1 %.
Zadania do rozwiÄ…zania
Zadanie 1.
Produkcja statków morskich przez polskie stocznie w latach 1990-1996
była następująca:
Na podstawie tych informacji:
" oblicz indeksy jednopodstawowe wielkości produkcji statków,
przyjmując dane dla 1990 r. za podstawę porównań
" oblicz indeksy łańcuchowe wielkości produkcji statków
" oblicz średnioroczne tempo zmian wielkości produkcji statków w
całym okresie.
Zadania do rozwiÄ…zania
Zadanie 2.
Dane sÄ… indeksy jednopodstawowe (rok 1990=1) charakteryzujÄ…ce emisjÄ™
przemysłowych zanieczyszczeń powietrza w tys. ton.
Na podstawie tych informacji:
" oblicz indeksy jednopodstawowe emisji zanieczyszczeń, przyjmując
dane dla 1994 r. za podstawę porównań
" oblicz indeksy łańcuchowe wielkości emisji zanieczyszczeń
" oblicz średnioroczne tempo zmian wielkości emisji zanieczyszczeń .
Zadania do rozwiÄ…zania
Zadanie 3.
W latach 1985-1998 następował
systematyczny spadek umieralności
niemowląt z 22,0 zgonów na 1000 urodzeń
w 1985 roku do 9,5 zgonów na 1000
urodzeń w 1998 roku. Oblicz dla tego okresu
średnioroczne tempo zmian umieralności
niemowlÄ…t.
Dziękuję za uwagę