Podstawy elektrotechniki 0.9-beta
Opracował: Tomasz Jędrzejewski [www.zyxist.com]
Materiały opracowane na podstawie treści ćwiczeń, Internetu itd. W niektórych miejscach
nie rozdrabniałem się, tylko napisałem bardziej łopatologicznie. Używasz na własną
odpowiedzialność :).
Obwody prądu stałego
Prawa Kirchoffa
PrÄ…dowe prawo Kirchoffa
W każdym węz
le, tj. punkcie połączenia elementów suma prądów dopływających jest w każdej chwili
równa zero.
ik=0
"
k
Napięciowe prawo Kirchoffa
W każdym obwodzie zamkniętym utworzonym przez połączenie elementów skupionych suma napięć na
elementach tworzących obwód jest w każdej chwili równa zero.
uk=0
"
k
Zasada superpozycji
Prąd (napięcie) w dowolnej gałęzi układu liniowego, w którym występuje n z
ródeł niezależnych, jest
równy sumie prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych z
ródeł działających osobno, tzn.
przy zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych z
ródeł zwarciami, a niezależnych z
ródeł
napięciowych przerwami.
n n
i= iśąkźą u= uśąk źą
" "
k=1 k =1
Twierdzenie o wzajemności (oczkowe)
W jednoz
ródłowym obwodzie działające w gałęzi A z
ródło napięcia E wywołuje w gałęzi B prąd o
A
natężeniu I . Po przeniesieniu z
ródła E do gałęzi B natężenie prądu w gałęzi A (I ) równe jest prądowi I
B A A B
(gdy z
ródło to działało w gałęzi A). I = I .
A B
Tw. Theverina i Nortona
Dowolny obwód liniowy lub część obwodu jeśli wyróżnimy w nim dwa zaciski AB, można zastąpić
Podstawy elektrotechniki  str. 1 z 6
dwójnikiem aktywnym złożonym ze:
 z
ródła napięcia i szeregowo połączonego elementu R (tw. Theverina)
W
 z
ródła prądu i równolegle połączonego elementu G (tw. Nortona)
W
y
ródło napięcia w dwójniku zastępczym jest to napięcie między wyróżnionymi zaciskami. Element R to
W
tzw. oporność wzierna obwodu liczona z zacisków AB po upasywnieniu z
ródeł obwodu.
y
ródło prądu w dwójniku zastępczym ma prąd z
ródłowy równy prądowi w gałęzi zwierającej wyróżnione
zaciski, G = 1/R
W W - przewodność wzierna liczona z zacisków AB po upasywnieniu obwodu.
Elementy RLC w układach prądu stałego
Nazwa elementu Poł. szeregowe Poł. równoległe
Oporność (rezystor)
Pojemność (kondensator)
Indukcyjność (cewka)
Inf. techniczna: obrazki wzorów brałem z różnych wersji językowych Wikipedii, dlatego po naszemu powinno być wszędzie po lewej
stronie  z zamiast tych  eq i  ges .
Przekształcenia trójkąt  gwiazda
Elementy E mogą oznaczać dowolny parametr: rezystancję, impedancję itd. Przekształcenia są zawsze
takie same.
Trójkąt gwiazda
Dla układu całkowicie symetrycznego (E = E = E ) zachodzi:
12 23 13
Gwiazda trójkąt
Dla układu całkowicie symetrycznego (E = E = E ) zachodzi:
1 2 3
Podstawy elektrotechniki  str. 2 z 6
Obwody prÄ…du zmiennego
Parametry w obwodach prÄ…du zmiennego
Impedancja
Rozszerzenie pojęcia oporu (rezystancji) na obwody prądu zmiennego. Oznaczana literą Z.
U
r
Z =
R
Ir
Jest wypadkowÄ… oporu czynnego (rezystancji) R i oporu biernego (reaktancji) X:
2
Z = R2ƒÄ… X
ćą
W zależności od znaku reaktancji X mówi się o impedancji o charakterze pojemnościowym (X < 0) lub
indukcyjnym (X > 0).
Rezystancja
Rezystancja jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu
elektrycznego. Oznaczana jest literÄ… R.
P
R=
I =U
2
R
I
Reaktancja
Reaktancja lub opór bierny to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający kondensator
(pojemność) lub cewkę (indukcyjność). Jednostką reaktancji jest om. Oznaczana jest literą X. W
obwodach prądu przemiennego natężenie prądu zależy nie tylko do rezystancji lecz także od reaktancji
elementu.
Reaktancja cewki (induktancja) ma znak dodani:
X =ÉL
L
Reaktancja kondensatora (kapacytancja) ma znak ujemny:
1
X =
C
ÉC
Reaktancja wypadkowa:
X = X - X
L C
Admitancja (przewodniość)
Odwrotność impedancji. Oznaczana literką Y. Jednostką admitancji jest simens (1 S):
I
r
Y =
R
U
r
Jest wypadkową przewodniości czynnej (konduktancji) G oraz przewodniości biernej (susceptancji) B:
Y = G2ƒÄ… B2
ćą
Konduktancja
Konduktancja (przewodność elektryczna) jest odwrotnością rezystancji. Oznacza się ją literą G:
P
G=
2
U
Konduktancja dotyczy obwodów prądu stałego, a w obwodach prądu zmiennego tylko elementów
rezystancyjnych (rezystor). Uogólnieniem i rozwinięciem pojęcia konduktancji na elementy
pojemnościowe (kondensator) i indukcyjne (cewka) jest admitancja.
Podstawy elektrotechniki  str. 3 z 6
Susceptancja
Susceptancja to część urojona admitancji, czyli przewodność bierna. Oznaczana literą B. Susceptancja
cewki:
1
BL=
ÉL
Susceptancja kondensatora:
BC=ÉC
Zestawienie parametrów oraz odpowiadających im odwrotności.
Parametry Odwrotności
Nazwa Symbol Jednostka Nazwa Symbol Jednostka
Impedancja Z 1 © Admitancja Y 1 S
Rezystancja R 1 © Konduktancja G 1 S
Reaktancja X 1 © Susceptancja B 1 S
Wykresy wskazowe
Mówiąc łopatologicznie, wykres wskazowy jest sposobem na graficzną ilustrację zjawisk zachodzących w
obwodzie prądu zmiennego. W tym konkretnym przypadku będą nas interesować wykresy wskazowe
napięcia i natężenia. W obwodach prądu zmiennego oba te parametry posiadają dwie składowe:
1. Napięcie (natężenie) czynne: I , U ,
cz cz
2. Napięcie (natężenie) bierne: I , U ,
b b
Są one powiązane z wartością skuteczną napięcia (natężenia): U, I, twierdzeniem Pitagorasa:
2 2 2
U = U ƒÄ…U I = I ƒÄ… I2
ćą ćą
cz b cz b
Taki związek dla napięcia uzyskujemy, mnożąc impedancję przez wartość skuteczną natężenia prądu
(można ją odczytać z przyrządów pomiarowych, na zaliczeniu będzie ona po prostu podana).
2
U =I R2ƒÄ… X
ćą
Wystarczy wprowadzić teraz I pod pierwiastek i uzyskamy pod nim wspomniane napięcia czynne i bierne.
Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla natężenia, z tą różnicą, że bawimy się admitancją.
Wykres taki sporządzamy następująco:
1. Wartości bierne rysujemy na osi Y.
2. Wartości czynne rysujemy na osi X.
3. Jeżeli rysujemy wykres dla napięcia, zaznaczamy natężenie skuteczne I
na osi X. Dla wykresu natężenia na tej osi zaznaczamy napięcie
skuteczne U.
4. Pod kątem Ć prowadzimy wektor napięcia skutecznego tak, jak na
rysunku obok.
Kąt Ć można wyznaczyć z następującej zależności:
X
tg Ć=
R
W przypadku natężenia:
B
tg Ć=
G
Teraz tak: dla cewki indukcyjnej wykres napięcia rysujemy w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych,
zaś wykres natężenia w czwartej. Dla kondensatora wykres napięcia jest w czwartej, zaś natężenia  w
pierwszej.
Podstawy elektrotechniki  str. 4 z 6
Podsumowując, aby wyznaczyć parametry cewki bądz
kondensatora w obwodzie prądu zmiennego, należy
sobie wyliczyć impedancję, rezystancję, reaktancję oraz ich odwrotności, wyznaczyć kąty dla napięcia
oraz natężenia, a następnie za pomocą wszystkich posiadanych informacji narysować wykres.
Układy cewki i kondensatora
Jeżeli cewka i kondensator połączone są szeregowo bądz
równolegle, wtedy jest trochę więcej obliczeń.
W tym wypadku R, X (odpowiednio G i B) oraz Ć będą dotyczyć całego układu, zaś wartości na
poszczególnych składowych będą dodatkowo posiadać indeksy L dla cewki oraz C dla kondensatora.
Dla szeregowego połączenia mamy następujące zależności:
P=U"I"cosĆ - z mocy. Wyznaczamy stąd kąt Ć.
P2
R= RLƒÄ…RC=
I
2
X =#"X - X #"= Z -R2
ćą
L C
Aby narysować wykres wskazowy napięcia, rysujemy na tym samym rysunku wykresy napięć dla cewki oraz
kondensatora. Otrzymujemy tym samym wektory napięć U oraz U . Dodając je do siebie, uzyskamy
1 2
wektor napięcia skutecznego całego układu U narysowany pod kątem Ć do osi OX.
W układzie równoległym zależności są następujące:
P=U"I"cosĆ
P2
G=GLƒÄ…GC=
U
2
B=#"BL-BC#"= Y -G2
ćą
Na ich podstawie rysujemy wykres natężenia dla całego układu. Przykładowy pokazany został na drugim
rysunku powyżej.
Układy trójfazowe
Układ trójfazowy jest to układ 3 obwodów elektrycznych prądu przemiennego (oznaczonych jako R, S, T),
w których napięcia przemienne z
ródła o jednakowej wartości i częstotliwości są przesunięte względem
siebie w fazie o 1/3 okresu. Napięcia układu wytwarzane są w jednym z
ródle energii elektrycznej,
prądnicy lub generatorze fazowym. Do układu trójfazowego można podłączyć czwarty przewód neutralny,
który stabilizuje napięcia w fazach oraz jest użyteczny w przypadku awarii jednej z faz.
Wyróżniamy układy symetryczne i niesymetryczne.
Podstawy elektrotechniki  str. 5 z 6
Cechy układu symetrycznego:
1. Każda faza obciążona jest jednakowo.
2. Jeżeli do układu podłączony jest przewód neutralny, nie ma on wpływu na pracę układu  płynący
nim prąd jest równy 0.
Cechy układu niesymetrycznego bez przewodu neutralnego:
1. Na fazach mamy różne obciążenie.
2. Fazy są zależne od siebie. Zmiany w jednej wpływają natychmiast na pracę pozostałych.
Cechy układu niesymetrycznego z przewodem neutralnym:
1. Na fazach mamy różne obciążenie.
2. Fazy pracują niezależnie. Jeżeli dodatkowo obciążymy jedną z faz, pozostałe nie odczują tego
skutków.
3. Awaria jednej z faz nie wpływa na pracę pozostałych.
Odbiorniki trójfazowe mogą być połączone w gwiazdę lub trójkąt. Od sposobu połączenia zależą
parametry układu. Przy połączeniu trójkątnym uzyskujemy 3 razy większą moc, niż w przypadku gwiazdy:
zarówno napiÄ™cie, jak i natężenie rosnÄ… "3 raza, zatem ich iloczyn (czyli moc) wzrasta trzykrotnie.
Aby zmierzyć moc całego układu trójfazowego, należy podłączyć dwa watomierze na fazach R oraz S
połączone równolegle z fazą T. Suma ich wskazań da nam moc całego układu.
Zapis 3x380x220V oznacza:
sieć trójfazowa o napięciu maksymalnym 380V oraz skutecznym 220V na każdej z faz.
Sieci trójfazowe stosuje się np. w blokach mieszkalnych. W przypadku awarii jednej z faz prąd stracą
wyłącznie przyłączone do niej mieszkania, natomiast w pozostałych będzie on dalej dostępny, jako że w
układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym fazy pracują niezależnie.
Podstawy elektrotechniki  str. 6 z 6