5/ 1

5.

ZASADY DYNAMIKI W UKŁADACH

NIEINERCJALNYCH

Przyspieszenie w układzie nieinercjalnym:

0

a

a

a

i

n

r

r

r

−

=

0

a

m

a

m

a

m

i

n

r

r

r

−

=

0

F

F

F

i

n

r

r

r

+

=

0

0

a

m

F

r

r

−

=

Siły bezwładności lub siły pozorne

•

nie mają związku z oddziaływaniami.

•

pojawiają się jako skutek nieinercjalności
układu odniesienia

•

mogą wywierać skutki analogiczne, jak siły
rzeczywiste.

5/ 2

SIŁY BEZWŁADNOŚCI

Siły bezwładności mogą wywierać takie same
skutki, jak siły rzeczywiste.

5/ 3

SIŁY POZORNE W UKŁADZIE OBRACAJĄCYM SIĘ

ZE STAŁĄ PRĘDKOŚCIĄ KĄTOWĄ.

Ziemia jest układem
nieinercjalnym.

Układ

S’

obraca się

względem układu

S

ze

stałą prędkością kątową

1) Punkt nieruchomy w

S

0

'

dr

r

d

−

=

r

o

r

d

r

- przesunięcie punktu w układzie

S

’

względem

S

2) punkt poruszający się w S

w czasie

dt

•

r

r

zmieniło się o

r

d

r

•

układ S’ obrócił się o

φ

r

d

o

S

S

r

d

r

d

r

d

r

r

r

−

=

)

(

)

'

(

'

'

0

r

d

r

d

r

r

r

×

=

ϕ

5/ 4

PRĘDKOŚĆ W UKŁADZIE OBRACAJĄCYM SIĘ

ω

ϕ

r

r

=

dt

d

o

S

S

r

d

r

d

r

d

r

r

r

−

=

)

(

)

'

(

'

'

r

)

(

)

'

(

'

r

r

r

r

×

−

=

φ

d

r

d

r

d

S

S

( ) ( )

'

r

'

'

r

r

r

×

−

=

dt

d

S

dt

r

d

S

dt

r

d

φ

( ) ( )

'

r

'

'

r

r

r

r

×

+

=

ω

r

S

dt

d

r

S

dt

d

Przekształcenie się operatora pochodnej po czasie
przy przejściu od opisu ruchu w układzie inercjalnym
S do opisu ruchu w układzie obracającym się S

’

:













×

+

























=

=

ω

r

'

ˆ

ˆ

S

S

dt

d

dt

d

'

O

O

.

'

r

'

r

r

r

r

×

+

=

ω

S

S

v

v

bo

( )

S

v

r

S

dt

d

r

r

=

a

( )

'

'

'

S

v

r

S

dt

d

r

r

=

5/ 5

PRZYSPIESZENIE W UKŁADZIE OBRACAJĄCYM SIĘ

'

'

ˆ

'

ˆ

ˆ

ˆ

r

O

O

r

O

O

r

r

=













×

+













⋅













×

+





































=

⋅

'

r

'

'

'

r

r

r

r

r

ω

ω

S

S

S

S

dt

r

d

dt

d

dt

r

d

dt

d

( )

( )

( )

( ) ( )

(

)

'

r

'

'

'

'

'

'

'

'

2

2

2

2

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

×

×

+

×

+

×

+

×

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

S

dt

r

d

S

dt

r

d

r

S

dt

d

S

dt

r

d

S

dt

r

d

0

=

ω

dt

d

r

bo

ω

r

= const.

( ) ( )

( )

(

)

'

r

'

'

2

'

'

2

2

2

2

r

r

r

r

r

r

r

×

×

+

×

+

=

ω

ω

ω

S

dt

r

d

S

dt

r

d

S

dt

r

d

czyli:

)

'

r

(

2

'

'

r

r

r

r

r

r

r

×

ω

×

ω

+

×

ω

+

=

S

S

S

v

a

a

5/ 6

SIŁY W UKŁADZIE OBRACAJĄCYM SIĘ

)

'

r

(

2

'

'

r

r

r

r

r

r

r

×

ω

×

ω

+

×

ω

+

=

S

S

S

v

a

a

S

S

a

m

F

r

r

=

'

'

S

S

a

m

F

r

r

=

)

'

r

(

2

'

'

r

r

r

r

r

r

r

×

ω

×

ω

−

×

ω

−

=

m

v

m

F

F

S

S

S

5/ 7

1. SIŁA ODŚRODKOWA

)

'

(

r

m

F

o

r

r

r

r

×

ω

×

ω

−

=

•

wartość:

R

m

=

cos

r

)

(

2

2

ω

ϕ

ω

=

×

ω

×

ω

m

r

m

r

r

r

)

cos

=

(sin

R,

=

cos

r

Θ

α

ω

Θ

ω

=

×

ω

r

r

r

)

(

r

r

r

r

×

ω

⊥

ω

•

kierunek równoległy do

R

r

•

zwrot od osi obrotu

siła odśrodkowa na Ziemi (r = 6370 km)

ω

π

π

=

=

⋅

≈

⋅

−

−

2

2

24 3600

7 3 10

5

1

T

s

s

,

ω

2

r = 0,034 ms

-2

, na równiku

a

O

= 0,3 % g

5/ 8

2. SIŁA CORIOLISA

ω

ω

r

r

r

r

r

×

=

×

−

=

'

'

2

2

S

S

C

v

m

v

m

F

1)

Ciała poruszające się pionowo

Na ciało spadające na półkuli północnej działa
siła Coriolisa skierowana na wschód.

F

C

= 2 v

ω

sin

α

= 2 v

ω

cos

ϕ

pozioma
składowa
siły
odśrodkowej
skierowana
jest na
południe

5/ 9

SIŁA CORIOLISA

ω

ω

r

r

r

r

r

×

=

×

−

=

'

'

2

2

S

S

C

v

m

v

m

F

2)

Ciała poruszające się w poziomie.

h

r

ω

ω

ω

r

r

r

+

=

ch

r

a

v

r

=

×

−

'

2

ω

- przyspieszenie horyzontalne

cr

h

a

v

r

=

×

−

'

2

ω

- przyspieszenie „radialne”

ω

ω

r

=

sin

Θ

Składowa horyzontalna

a

r

powoduje odchylenie

•

w prawo na półkuli północnej

•

w lewo na półkuli południowej

Dla v = 100 m/s a

c

≈

1,5

⋅

10

-2

ms

-2

około 1 % g

5/10

SKUTKI SIŁY CORIOLISA