- 18 -

Przewodnik w równowadze Przewodnik w zewnętrznym polu elektrycznym

Ładunek w przewodniku

Udowodnimy, na podstawie prawa Gaussa, że dowolny ładunek wprowadzony do

przewodnika zawsze musi się zbierać na jego powierzchni.

Pomyslaną powierzchnią S wybieramy tuż
poniżej realnej powierzchni przewodnika





0



Q

S

d

E

V







W równowadze, w dowolnym pkt. powierzchni S, pole elektryczne jest równe 0.

0

0









Q

dS

E

V





Ponieważ pomyślaną powierzchnię S możemy wybrac dowolnie stad w każdym
elemencie objętości Q=0

Stąd ładunek wprowadzony do przewodnika musi się zawsze zbierać na jego
powierzchni.

Potencjał elektryczny przewodnika

Znając pole elektryczne w przewodniku możemy obliczyć jego potencjał.

- 19 -

const

V

V

r

d

E

V

V

V























1

2

2

1

1

2

0





Przewodnik stanowi obszar stałego potencjału. Pole elektryczne jest zawsze

prostopadłe do powierzchni stałego potencjału, czyli jest zawsze prostopadła do
powierzchni przewodnika.

n

E









0





- 20 -

Pole elektryczne w dielektrykach

W dielektryku, nie zawierającym swobodnych ładunków elektrycznych, obserwujemy
ruch ładunków związanych polem dodatnim jonowym na odległości mikroskopowej.

W objętości dielektryka tworzą się dipole elektryczne o momencie dipolowym p

Zewnętrzne pole elektryczne indukuje moment dipolowy p związany z rozdzieleniem
na odległości L ładunku q cząstki.

Jeżeli w dielektryku mamy N cząsteczek na jednostkę objętości to wypadkowy
moment dipolowy na jednostkę objętości jest równy:

L

q

N

p

N

P

















Wektor ten nazywany jest wektorem polaryzacji.

Ponieważ cząsteczki pozostają obojętne elektrycznie średni ładunek w objętości
dielektryka pozostaje równy 0.

Dodatkowy ładunek Q

z

pojawi się na powierzchni zewnętrznej dielektryka. Ładunek

ten wytworzy dodatkowe pole elektryczne skierowane przeciwnie do pola
zewnętrznego.

- 21 -

Dla powierzchni S dielektryka wartość tego ładunku wynosi:

q

N

L

S

Q

z









P

L

q

N

S

Q

z

z

















Ten dodatkowy ładunek powierzchniowy wytwarza w objętości dielektryka pole
wewnętrzne E

w

skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego E

P

E

P

E

w

Z

w









0

0

0

1

















Stad wypadkowe pole w dielektryku:

P

E

E

d







0

1







Zakłada się, ze moment dipolowy jednostki objętości indukowany polem E jest do

tego pola proporcjonalny

d

E

P















0

Stała



nosi nazwę podatności elektrycznej dielektryka. Podstawiając:







E

E

E

E

E

E

d

d

d



























1





E

E

E

d















1

Przenikalność dielektryczna



>1 mówi nam ile razy pole w dielektryku jest mniejsze

od pola zewnętrznego.

Prawo Gaussa w dielektrykach

Obliczymy pole elektrostatyczne wytworzone prze z dwie płyty naładowane
ładunkami





i





Bez dielektryka Z dielektrykiem

- 22 -









0

0







S

Q

dS

E

v





0

0

0

'

)

(

)

(













S

P

S

Q

dS

E

z

v

































Q

S

dS

P

E

v











)

(

0

Wprowadzamy wielkość wektorową – wektor indukcji elektrycznej:

















2

0

m

C

P

E

D















Q

S

d

D

v





Strumień wektora indukcji elektrycznej przez powierzchnie zamknięta równy jest

ładunkowi swobodnemu zawartemu w obszarze ograniczonym ta powierzchnia.

Dla najprostszego modelu polaryzacji dielektryka:

E

E

E

D

E

P







































0

0

0

0

)

1

(















E

D











0





Wektor indukcji elektrycznej





D



0











E







D



0







E



- 23 -











)

1

1

(

P



0



P



Pojemność elektryczna

Kondensator stanowią dwa przewodniki (okładki) na których może się gromadzić
ładunek elektryczny, jeżeli do okładek przyłożona będzie różnica potencjałów

Pojemność C zdefiniowana jest jako stosunek nagromadzonego ładunku Q do różnicy
potencjałów







 







V

C

F

V

Q

C

Kondensator płaski:

Różnica potencjałów pomiędzy płytami o
powierzchniach S, odległych o d i naładowanych
ładunkami Q wynosi:

S

d

Q

V









0



Stąd pojemność kondensatora:

d

V

Q

C

S









0



Pojemność

Obliczamy pojemność na jednostkę długości omawianego wcześniej kabla

koncentrycznego

- 24 -

Pojemność na jednostkę długości:

V

V

l

Q

l

C

C

l













2

2

0

2

2

0

ln

2

ln

2

r

r

C

r

r

V

l















Przykład

Ile wynosi pojemność kabla hi-fi długości 1m, w którym wewnętrzny

przewodnik na średnicę 1mm a osłona średnice 5mm

]

[

5

.

34

]

[

10

5

.

34

]

[

5

ln

2

]

[

1

ln

2

12

0

2

2

0

pF

F

m

l

m

r

r

C

l



















Energia pola elektrycznego w kondensatorze

W kondensatorze gromadzona jest energia pola elektrycznego.

W skutek stopniowego zwiększania różnicy potencjałów na kondensatorze od
wartości 0 do

0

V wzrasta jego ładunek od 0 do

0

Q .

Praca zużytą na przeniesienie
ładunku dQ z ujemnej okładki na

dodatnią, zwiększająca do dU
energię zgromadzona w
kondensatorze, równa jest:

dQ

V

dU





Całkowita energia zgromadzona w
kondensatorze:

















0

0

0

2

0

0

2

1

Q

Q

C

Q

dQ

C

Q

dQ

V

U

- 25 -

Energie pola elektrycznego wygodniej jest wyrazić za pomocą natężenia pola:

S

Q

E





0

0



d

S

E

U

d

S

C













2

0

0





Stąd gęstość energii pola

E



:

2

0

E

d

S

U

E













Dielektryk w kondensatorze

Dielektryk wprowadzony pomiędzy okładki kondensatora zmniejsza



razy wartość

natężenia pola elektrycznego pomiędzy okładkami i zmienia jego pojemność

0

C

d

E

Q

V

Q

C















Dla kondensatora płaskiego

d

S

C







0





Obecność ośrodka dielektrycznego wpływa również na gęstość energii pola

zgromadzoną w kondensatorze

S

Q

E









0

0

2

0

2

0

0

E

d

S

U

d

S

E

U

d

S

C

E







































- 26 -