Dane :

Rozpiętość podciągu :

L

12.4

m



Rozstaw podciągów :

B

6.3

m



Ciężar żelbetu:

γ

z

25

kN

m

3



Grubość płyty stropowej:

d

12

cm



Ciężar płyty stropowej:

g

p

d γ

z



3

kN

m

2







Ciężar warstw wykończeniowych:

g

war

0.4

kN

m

2



Obciążenie użytkowe stropu:

q

5.2

kN

m

2



Rozstaw belek stropowych:

a

roz

2.067

m



Stal gatunku: S275

Granica plastyczności:

f

y

275

N

mm

2



Moduł sprężystości:

E

210000

N

mm

2



γ

M0

1



Przyjmuję dwuteownik IPE330

h

330

mm



h

w

307

mm



t

w

7.5

mm



b

f

160

mm



t

f

11.5

mm



r

18

mm



A

62.6

cm

2



I

y

11770

cm

4



I

z

788

cm

4



I

T

28.8

cm

2



I

w

199100

cm

6



W

pl_y

t

f

b

f



h t

f









t

w

h

2

t

f











2





4

r

2



h

2

t

f



r

2















π

r

2



h

2

t

f



r



4

r



3

π

















8

105



mm

3





g

w

0.49

kN

m



1. Zebranie obciążeń:

Obciążenia stałe:

G

k

g

w

g

p

g

war







a

roz





7.518

kN

m







Obciążenia zmienne:

Q

k

q a

roz



10.748

kN

m







Współczynniki:

γ

G_sup

1.35



γ

Q

1.5



ξ

0.85



F

uls

ξ γ

G_sup



G

k



γ

Q

Q

k





24.749

kN

m







2. Obliczenia statyczne belki stropowej

Wykres momentu zginającego:

Maksymalny moment przęsłowy:

M

y_Ed

0.125

F

uls



B

2



122.787

kN·m







Wykres siły poprzecznej

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V

z_Ed

0.5

F

uls



B



77.96

kN







3. Wymiarowanie belki stropowej

3.1 Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego,
zabezpieczonej przed zwichrzeniem

3.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y

ε

235

MPa

f

y

0.924





Stosunek szerokości do grubości:

środnik

c

t

h

2

t

f





2

r





t

w

36.133





c

t

< 66.53

stopka

c

t

b

f

t

w



2

r





2

t

f



5.065





c

t

< 8,316

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 1.

3.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 1 przy zginaniu

M

c_y_Rd

W

pl_y

f

y



γ

M0

221.191

kN·m







3.1.3. Warunek nośności belki ze względu na zginanie:

M

y_Ed

M

c_y_Rd

0.555



3.1.4. Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu na podporze

Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:

η

1.2



h

w

t

w

40.933



<

72

ε



η

55.465



Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Pole przekroju czynnego:

A

v_z

A

2

b

f



t

f





t

w

2

r







t

f





3.08

103



mm

2





lecz nie mniej niż:

η

t

w



h

w



2.763

103



mm

2



Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:

V

c_z_Rd

A

v_z

f

y

3















γ

M0

489.055

kN







Warunek nośności przy ścinaniu:

V

z_Ed

V

c_z_Rd

0.159



< 1

Warunek jest spełniony.

3.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Kombinacja obciążeń:

G

k

Q

k



18.266

kN

m





Maksymalne ugięcie belki:

w

max

5

G

k

Q

k









B

4



384

E



I

y



15.158

mm





Wartość graniczna ugięcia:

w

s

B

350

18

mm





w

max

<

w

s

Warunek jest spełniony.

4. Obliczenia statyczne podciągu

Przyjmuję dwuteownik spawany, środnik z blachy 8x1000, półki 16x260

a

5

mm



h

wp

1000

mm



t

wp

8

mm



b

fp

260

mm



t

fp

16

mm



A

p

105

cm

2



I

yp

b

fp

h

wp

2.

t

fp







3







h

wp

3

b

fp

t

wp











12

3

109



mm

4





W

el_y

2

I

yp



h

wp

2

t

fp





5

106



mm

3





I

zp

h

wp

t

wp

3



12

4

t

fp

b

fp

2









3



12

t

fp

b

fp

2











t

fp

4









2

























1.189

107



mm

4





i

zp

I

zp

A

p

33.655

mm





W

pl_yp

t

fp

b

fp



h

wp

t

fp









t

wp

h

wp

2









2





6.2

106



mm

3





g

wp

0.63

kN

m



Zebranie obciążeń:

G

kp

g

wp

g

p

g

war



g

w

a

roz















B





23.543

kN

m







Q

kp

q B



32.76

kN

m







F

ulsp

ξ γ

G_sup



G

kp



γ

Q

Q

k





43.139

kN

m







Wykres momentu zginającego:

Maksymalny moment przęsłowy:

M

y_Ed_cp

0.125

F

ulsp



L

2



829.13

kN·m







Wykres siły poprzecznej:

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V

z_Ed_cp

0.5

F

ulsp



L



267.46

kN







5. Wymiarowanie podciągu.

5.1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności i podciągu spawanego, stężonego bocznie
punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym.

5.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu.

ε

235

MPa

f

y

0.924





Stosunek szerokości do grubości:

środnik

c

t

h

wp

2

a



2





t

wp

123.232





c

t

> 114.6 - klasa 4

stopka

c

t

b

fp

t

wp



2

a



2





2

t

fp



7.433





c

t

< 8.3 - klasa 1

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4, a wrażliwy na niestateczność miejscową jest
środnik.

5.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu.

Stateczność miejscowa środnika

Parametr niestateczności miejscowej ścianki przęsłowej o współczynniku

ψ

1





k

σ

23.9



Smukłość płytowa ścianki

λ

p

h

wp

2

a



2





t

wp

1

28.4

ε



k

σ





0.96





Współczynnik redukcyjny

ρ

λ

p

0.055

3

ψ



(

)





λ

p

2

0.922





Szerokość strefy ściskanej i rozciąganej środnika

b

c

h

wp

2

a



2





2

492.929

mm





b

t

b

c

492.929

mm





Szerokość współpracująca

b

eff

ρ

b

c



454.571

mm





Szerokość części przylegających do pasa ściskanego b

e1

i od osi obojętnej b

e2

b

e1

0.4

b

eff



181.828

mm





b

e2

0.6

b

eff



272.742

mm





Przesunięcie położenia osi obojętnej przekroju współpracującego

Δ

z

t

wp

b

c

b

eff









b

e2

0.5

b

c





0.5

b

eff











A

p

t

wp

b

c

b

eff











8.788

mm





Moment bezwładności przekroju współpracującego

I

eff_y

I

yp

A

p

Δ

z

2





t

wp

b

c

b

eff







3



12



t

wp

b

c

b

eff









h

wp

2

a

2





Δ

z



b

e1



b

c

b

eff



2











2





2.787

109



mm

4





Wskaźnik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego

W

eff_y

I

eff_y

h

wp

2

t

fp



Δ

z



5.311

106



mm

3





Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu względem osi y-y

M

c_y_Rdp

W

eff_y

f

y



γ

M0

1460

kN·m







5.1.3. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach.

Smukłość graniczna pasa zastępczego

λ

_c0

0.4



λ

_1

π

E

f

y



86.815





I

f_z

I

zp

h

wp

2

3











t

wp

3

12

















2

5932338

mm

4





A

f_z

A

p

h

wp

2

3











t

wp













2

2.583

103



mm

2





Promień bezwładnośći pasa zastępczego

i

f_z

I

f_z

A

f_z

47.921

mm





Rozkład momentu zginającego w przęśle między stężeniami jest bliski stałemu, tym samym można
przyjąć

k

c

1



Rozstaw między stężeniami

L

c

1650

mm



λ

1

λ

_1

ε



80.253





M

c_y_Rd

221.191

kN·m





λ

_f

k

c

L

c



i

f_z

λ

1



0.429





λ

_c0

M

c_y_Rd

M

y_Ed



0.721



λ

_f

0.429



<

0.721

Warunek jest spełniony, belka nie jest narażona na zwichrzenie.

5.1.4. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle.

M

y_Ed_cp

M

c_y_Rdp

0.568



< 1

Warunek jest spełniony.

5.1.5. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze.

Przyjmuję żebra podporowe i pośrednie.Przy podporze przyjmuję rozstaw 1000mm, na długości
przęsła 1650mm.

Przy podporze:

a

1000

mm



V

z_Ed_cp

267.46

kN





h

wp

t

wp

125





72

ε

η



55.465



Środnik jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu.

Względna smukłość płytowa

λ

w

h

wp

86.4

t

wp



ε



1.565





Współczynnik niestateczności przy ścinaniu

χ

w

1.37

0.7

λ

w



0.605





gdy λ

w

> 1,08

γ

M1

1.0



Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

V

b_w_z_Rd

χ

w

f

y



h

wp



t

wp



γ

M1

3



768.253

kN





Warunek nośności przy ścinaniu

V

c_Rd

V

b_w_z_Rd

768.253

kN





V

z_Ed_cp

V

c_Rd

0.348



Warunek jest spełniony

5.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

G

kp

Q

kp



56.303

kN

m





w

tot

5

G

kp

Q

kp









L

4



384

E



I

yp



29.331

mm





w

s

L

250

49.6

mm





w

tot

<

w

s

Warunek jest spełniony.

5.3 Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem w strefie
przypodporowej.

Grubość spoin

a

5

mm



V

z_Ed_cp

267.46

kN



f

u

360

MPa



Współczynnik częściowy

γ

M2

1.25



Współczynnik korelacji spoin pachwinowych

β

w

0.85



h

p

h

wp

2

t

fp





1.032

103



mm





Moment statyczny pasa względem osi y-y:

S

y_f

0.5

b

fp



t

fp



h

w

t

f









6.625

105



mm

3





Moment bezwładności przekroju względem osi y-y

I

y

h

p

3

b

fp



h

wp

3

b

fp

t

wp











12

3

109



mm

4





Naprężenia styczne równoległe do osi spoiny:

τ

II

V

z_Ed_cp

S

y_f



I

y 2



a



6.297

MPa







Warunek nośności spoin:

τ

II

6.297

MPa





<

f

u

3

β

w



γ

M2



201.64

MPa





Warunek jest spełniony.

5.4. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem.

Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x120 w odstępie
osiowo 160mm.

b

st

120

mm



t

st

10

mm



e

160

mm



b

st

t

st

12



<

14

ε



12.942



Żebro jest stateczne

A

st

4

b

st



t

st



4.8

103



mm

2





>

4

h

w



t

w

2



e

431.719

mm

2



e

160

mm





0.1

h

wp



100

mm



Warunek jest spełniony. Przyjmuję zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x120 w odstępie
osiowo 160mm.

6. Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem.

Siła poprzeczna:

V

Ed

V

z_Ed

77.96

kN







Połączenie kategorii A. Przyjmuję 3 śruby M16, kl. 8.8

d

16

mm



d

0

18

mm



f

yb

640

MPa



f

ub

800

N

mm

2



A

s

161

mm

2



Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu

e

1

60

mm



e

2

50

mm



p

1

90

mm



W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki)

e

1

3d

0

1.111



f

ub

f

u

2.222



1 0



Przyjmuję najmniejszą wartość

α

bz

1



k

1z

2.8

e

2

d

0



1.7



6.078



1.4

p

1

d

0



1.7



5.3



2.5

Przyjmuję najmnniejszą wartość

k

1z

2.5



W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów (wzdłuż osi belki)

e

2

3d

0

0.926



f

ub

f

u

2.222



1 0



Przyjmuję najmniejszą wartość

α

bx

0.926



k

1x

2.8

e

1

d

0



1.7



7.633



1.4

p

1

d

0



1.7



5.3



2.5

Przyjmuję najmnniejszą wartość

k

1x

2.5



Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:

F

b_i_z_Rd

k

1z

α

bz



f

u



d



t

w



γ

M2

86.4

kN







Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:

F

b_i_x_Rd

k

1x

α

bx



f

u



d



t

w



γ

M2

80.006

kN







Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyźnie

α

v

0.6



Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:

F

v_i_Rd

α

v

f

ub



A

s



γ

M2

62

kN







Siły w śrubach w połączeniu obciążonym mimośrodowo

Siła poprzeczna:

V

z_Ed

77.96

kN



Mimośród :

e

68

mm



Moment :

M

Ed

V

z_Ed

e



5.301

kN·m







Składowe sił w poszczególnych śrubach:

od siły poprzecznej

F

V_i_Ed

V

z_Ed

3

25.987

kN







od momentu

F

M_i_Ed

M

Ed

p

1



2

p

1

2



29.452

kN





Siła wypadkowa w skrajnej śrubie:

F

Ed

F

V_i_Ed

2

F

M_i_Ed

2



39.277

kN







Warunki nośności śrub

O nośności śrub decyduje obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:

F

v_i_Rd

61.824

kN



Warunek nośności

F

Ed

F

v_i_Rd

0.635



Rozerwanie blokowe

Przekrój netto rozciągany:

A

nt

t

w

e

2

0.5

d

0











307.5

mm

2





Przekrój netto ścinany:

A

nv

t

w

p

1 2



e

1



2.5

d

0











1.462

103



mm

2





Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe:

V

eff_2_Rd

0.5

f

u



A

nt



γ

M2

f

y

A

nv



γ

M0

3





276.483

kN







Warunek nośności

V

Ed

V

eff_2_Rd

0.282

