Arkusz zadań: Pochodna (Matematyka 1, studia stacjonarne)

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny

Marek Małolepszy

Łódź 2013

A

RKUSZ ZA DAŃ

Pochodna

Zadanie 1. Korzystając z wykresu funkcji określ w których punktach nie posiada ona pochodnej

a) ( ) | |

b) ( ) |

|

c) ( ) | |

d) ( ) | |

Zadanie 2. Oblicz pochodne funkcji

a) ( )

b) ( )

√

c) ( )

d) ( )

√

e) ( )

f) ( ) (

)

g) ( )

h) ( ) ( )

i) ( )

j) ( )

k) ( )

l) ( )

m) ( )

n) ( ) (

)

o) ( ) (

)

p) ( )

q) ( )

r) ( )

s) ( )

(

)

t) ( )

( )

u) ( )

(

)

v) ( ) √ ( )

Zadanie 3. Oblicz pochodne funkcji

a) ( )

b) ( )

( )

c) ( )

√

d) ( )

( )

e) ( )

f) ( )

√

g) ( )

h) ( )

i) ( )

√

j) ( ) ( ( ))

Zadanie 4. Oblicz pochodne drugiego rzędu funkcji

a) ( ) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( ) (

)

e) ( )

f) ( )

g) ( )

h) ( )

√

i) ( )

j) ( )

Zadanie 5. Wyznacz równanie stycznej do krzywej ( ) w punkcie (

(

))

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

Arkusz zadań: Pochodna (Matematyka 1, studia stacjonarne)

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny

Marek Małolepszy

Łódź 2013

Zadanie 6. Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

a) ( )

b) ( )

( )

c) ( )

d) ( )

e) ( )

f) ( )

g) ( )

h) ( )

i) ( )

j) ( )

Zadanie 7. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji korzystając z II warunku wystarczającego

a) ( )

b) ( ) ( )

c) ( )

d) ( )

Zadanie 8. Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresów funkcji

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

e) ( )

f) ( )

g) ( )

h) ( )

Zadanie 9. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji we wskazanym przedziale

a) ( )

[ ]

b) ( )

[ ]

c) ( )

[ ]

d) ( )

[ ]

Zadanie 10. Oblicz granice (wykorzystaj regułę de L’Hospitala)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

( )

i)

j)

Zadanie 11. Oblicz granice (wykorzystaj regułę de L’Hospitala)

a)

b)

Arkusz zadań: Pochodna (Matematyka 1, studia stacjonarne)

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny

Marek Małolepszy

Łódź 2013

c)

d)

e)

f)

( )

Zadanie 12. Wyznacz asymptoty krzywych

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Zadanie 13. Wyznacz asymptoty krzywych

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Zadanie 14. Określ czy istnieje funkcja spełniająca podane warunki. W przypadku, gdy funkcja
o wskazanych warunkach istnieje naszkicuj jej wykres.

a) ( ) ( ),

( ) ,

( )

,

( ( ) ) ,

( ) ,

( ) ,

( ) ,

( ) ,

b) ( ),

( ) ( ) ( ),

( ) ( ),

( )

( ) ,

( )

( ),

( ) ,

c) ( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ) ,

( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ) ( ),

na przedziałach ( ), ( ), ( ) pierwsza i druga pochodna mają takie same znaki,

d) ( ),

( )

( )

,

( ) ( )

( ) ( ) ( ),

e) ( ) ( ),

( )

( )

( ) ,

( ) ,

( ) ( ) (

),

( ) ( ) (

), (

) .

Zadanie 15. Uzupełnij tabelkę i na podstawie podanych informacji naszkicuj wykres funkcji

a)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Arkusz zadań: Pochodna (Matematyka 1, studia stacjonarne)

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny

Marek Małolepszy

Łódź 2013

b)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

W i funkcja ma asymptotę ukośną o równaniu .

c)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Prosta jest asymptotą poziomą w .