Arkusz nr. 4

1. Naszkicowa¢ wykres funkcji f i wskaza¢ punkty, w których funkcja nie

posiada pochodnej

a) f(x) = |x − 1|

b) f(x) = |4x − x

2

|

c) f(x) = |log

2

x|

d) f(x) = 3

|x|

2. Na podstawie denicji pochodnej obliczy¢ f

0

(x

0

), gdy :

a) f(x) = 2x + 3, x

0

= 2, x

0

=

1
2

b) f(x) = x

2

, x

0

= 2, x

0

=

1
2

c) f(x) =

1

x+1

, x

0

= 2, x

0

=

1
2

d) f(x) =

√

x, x

0

= 4, x

0

=

1
4

3. Znale¹¢ pochodn¡ funkcji:

a) f(x) = 3x

3

√

x −

2

x

3

+ cos 3

b) f(x) =

1

x

+

1

√

x

− 1000

c) f(x) =

2
3

cosx + 2tgx

d) f(x) =

x

2

cosx

− ctgx lnx

e) f(x) =

4

√

x

3

−5

x

3

+

3

x

e

x

− x

2

ctgx

f) f(x) =

cosx+arccosx

1+arctgx

g) f(x) = arcsin(x − 3) + log

2

x arcctg(x − 5)

h) f(x) = e

2+x

−

2

x

x cosx

4. Znale¹¢ pochodn¡ funkcji:

a) f(x) = x

3

√

2x − 1 −

2

(2x+2)

3

b) f(x) =

1

3x−3

+

x

√

3x−4

− tg2

c) f(x) =

2x

√

2x

ln(3x+7)+2tg(3x−1)

d) f(x) =

(3x−1)

2

cos(3x)

−arcctg(5x−1) tg(2x)

e) f(x) =

3

√

(2x−1)

2

−5

x

3

+

3

4x+1

e

−x

− xctg(−x)

f) f(x) =

cosx+arcsin(2x)

1+arctg(4x)

g) f(x) = log

5

(2x − 3) + e

2x

arctg(3x − 5)

h) f(x) = e

2+2x

−

2

x

x

2

cos(2x−1)

5. Napisa¢ równanie stycznej do krzywej y = f(x) w punkcie o odci¦tej x

0

a) y = x

2

− 3x, x

0

= 2

b) y =

√

2x − 3 + x, x

0

= 3

c) y = log

2

(3x + 1), x

0

= 1

d) y = 3

x

+

1

x

2

+3x−3

, x

0

=

1
2

6. Znale¹¢ pochodn¡ funkcji:

a) f(x) = sin(x

2

) +

psin(x)

b)f(x) = arcsin(cosx)

c)f(x) = e

x

3

−tgx

d)f(x) = ln(

√

2x − 3)

1