Pochodna funkcji i jej sens geometryczny. Różniczkowalność funkcji.
Pochodną funkcji nazywany granicę:

Pochodną oznaczamy symbolami

lub

, albo

Proces wyznaczania pochodnej nazywamy różniczkowaniem.

Pochodną

funkcji interpretujemy jako tangens kąta stycznej do wykresu funkcji.

,

Pochodne funkcji algebraicznych i trygonometrycznych

1.

2.

3. (

)

4.

5.

6. (

)

7.

8.

9.

10.

11.

Obliczyć pochodne:

1.

2. √

√

(

)

√

√

3.

(

)

4.

(

)

Wyznaczyć pochodną funkcji:

( √ )

,dla

( √ )

√

√

√

Podstawiając , otrzymujemy

√

Obliczyć pochodne:
Zadania:

1.

2. (√ √ )

3. √
4.

5. √

√

6.

7.

8.

9.

10.

11.

√

√

; Obliczyć

Pochodna funkcji złożonej.
Jeżeli , gdzie . Funkcja jest zależne od argumentu
w sposób pośredni i nazywamy ją funkcją złożoną. Pochodna funkcji złożonej
równa się iloczynowi pochodnej funkcji względem argumentu pośredniego i
pochodnej pośredniego argumentu względem zmiennej niezależnej:

albo

Przykładowo możemy podać wzory:

1.

2.

Przykład 1.

Podstawiamy i otrzymujemy:

Przykład 2.

Podstawiamy

i otrzymujemy:

Przykład 3.

√

Podstawiamy

i otrzymujemy:

(

)

√

Zadania:
Wyznaczyć pochodne następujących funkcji:

1.

2.
3. √

4. √ √
5.

6.

7.

8.

Pochodna funkcji wykładniczych i logarytmicznych.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Przy różniczkowaniu funkcji logarytmicznej o podstawie wyrażamy ją
najpierw przez funkcję logarytmiczną o podstawie , a następnie podstawie
wzoru:

Przykład 1.

Przykład 2.

√

√

(

)

(

)

(

)

Przykład 3.

Zadania.
Oblicz pochodne następujących funkcji:

1.

2.

3. √

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. √