Kolokwium nr 2 z matematyki

Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008

Zad.1.

[ 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformułować kryterium Leibnitza.
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.
Zad.2.

[ 9p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Korzystając z własności szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu liczbowego

∞

P

n=1

(−1)

n

1

5

n

1

n

. Dla odpowiedniego

szeregu potęgowego wyznaczyć promień zbieżności, przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedziału
zbiezności.
Zad.3.

[ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Całkę nieelementarną I =

0,5

R

0

sin x

2

x

dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do

0,01.
Zad.4.

[ 3p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a) Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej.
b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa

F (x) =















0

x 6 −1

0, 3

−1 < x 6 2

0, 5

2 < x 6 5

1

x > 5

Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1

6 X < 6) za pomocą dystrybuanty oraz funkcji

prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).

Kolokwium nr 2 z matematyki

Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008

Zad.1.

[ 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformułować kryterium Leibnitza.
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.
Zad.2.

[ 9p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Korzystając z własności szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu liczbowego

∞

P

n=1

(−1)

n

1

5

n

1

n

. Dla odpowiedniego

szeregu potęgowego wyznaczyć promień zbieżności, przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedziału
zbiezności.
Zad.3.

[ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Całkę nieelementarną I =

0,5

R

0

sin x

2

x

dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do

0,01.
Zad.4.

[ 3p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a) Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej.
b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa

F (x) =















0

x 6 −1

0, 3

−1 < x 6 2

0, 5

2 < x 6 5

1

x > 5

Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1

6 X < 6) za pomocą dystrybuanty oraz funkcji

prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).