PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA

•

Metody kąta północno – zachodniego

•

Metody potencjałów

Plan warstwicowy działki budowlanej z

naniesioną siatką kwadratów

SIATKA KWADRATÓW PRZECIĘTA

NIWELETĄ

Zestawienie objętości robót ziemnych

Numer

Objętość robót ziemnych

Numer

Objętość robót ziemnych

Wykopy [m

3

]

Nasypy [m

3

]

Wykopy [m

3

]

Nasypy [m

3

]

1

N

10

W

2

N

11

W

3

N

12

W

4

W

N

13

W

N

5

W

N

14

W

N

6

W

15

W

N

7

N

16

W

N

8

W

N

17

W

N

9

W

N

18

W

N

Σ

23465

-23245

BILANS MAS ZIEMNYCH

Różnica pomiędzy objętością wykopów i

nasypów nie powinna przekraczać błędu

dopuszczalnego.

ΣW – ΣN ≤ Ppow. * ∆

Zestawienie ilości gruntu w wykopach i

nasypach niwelowanej działki budowlanej.

m

3

m

3

*przy uwzględnieniu współczynnika spulchnienia

N

1

2670

W

1

168

W

2

3625,2

N

2

3091

N

3

163

W

3

3030

N

4

2508

W

4

150

W

5

3409,2

4

,

10382

5

1

=

∑

=

i

i

W

8432

4

1

=

∑

=

j

j

N

Współczynnik spulchnienia gruntu

Współczynnik spulchnienia

Kategoria gruntu

Wartość współczynnika

I

1,10

÷

1,15

II

1,15

÷

1,20

III

1,20

÷

1,30

IV

1,30

÷

1,35

?

Krok pierwszy:

d

11

=50

V

11

=168

d

21

=100

V

21

=2502

d

22

=111,8

V

22

=1123,2

d

32

=100

V

32

=1967,8

d

33

=50

V

33

=163

d

34

=111,8

V

34

=899,2

d

44

=50

V

44

=150

d

54

=100

V

54

=1458,8

d

55

=1000

V

55

=1950,4

Kryterium optymalizacji

ܭ

ଵ

= ݀

ଵଵ

∗ ܸ

ଵଵ

+ ݀

ଶଵ

∗ ܸ

ଶଵ

+ ݀

ଶଶ

∗ ܸ

ଶଶ

+ ݀

ଷଶ

∗ ܸ

ଷଶ

+ ݀

ଷଷ

∗ ܸ

ଷଷ

+ ݀

ଷସ

∗ ܸ

ଷସ

+ ݀

ସସ

∗ ܸ

ସସ

+ ݀

ହସ

∗ ܸ

ହସ

+ ݀

ହହ

∗ ܸ

ହହ

= 2793414,31

Metoda potencjałów

Przyjmujemy α

1

= 0

α

1

+ β

1

= 50

α

2

+ β

1

= 100

α

2

+ β

2

= 111,8

α

3

+ β

2

= 100

α

3

+ β

3

= 50

α

3

+ β

4

= 111,8

α

4

+ β

4

= 50

α

5

+ β

4

= 100

α

5

+ β

5

= 1000

Metoda potencjałów

Rozwiązanie układu równań:
α

1

+ β

1

= 50

α

1

= 0

α

2

+ β

1

= 100

β

1

= 50

α

2

+ β

2

= 111,8

α

2

= 50

α

3

+ β

2

= 100

β

2

= 61,8

α

3

+ β

3

= 50

α

3

= 38,2

α

3

+ β

4

= 111,8

β

3

= 11,8

α

4

+ β

4

= 50

α

4

= 23,6

α

5

+ β

4

= 100

β

4

= 73,6

α

5

+ β

5

= 1000

α

5

= 26,4

β

5

= 973,6

Metoda potencjałów

Wyznaczenie równoważne macierzy zerowej D

0

odpowiadającej otrzymanemu rozwiązaniu.

Jeżeli badana macierz D

0

≥ 0 to otrzymane

rozwiązanie jest rozwiązaniem optymalnym.

Metoda potencjałów

Sprawdzenie
d

12

=70,7

S

12

=d

12

–(α

1

+β

2

)=70,7-(0+61,8)=8,9

d

13

=50

S

13

=d

13

–(α

1

+β

3

)=38,2

S

14

=38,2

S

15

=26,4

S

42

=32,5

S

23

=8,9

S

43

=61,8

S

24

=17,8

S

45

=50

S

25

=-23,6

S

51

=65

S

31

=23,6

S

52

=23,6

S

35

=-11,8

S

53

=32,5

S

41

=85,4

Metoda potencjałów

w celu poprawienia rozwiązania
wstępnego należy do rozwiązania
wprowadzić zmienną

x

35

S

25

=-23,6

S

35

=-11,8

Krok drugi:

d

11

=50

V

11

=168

d

21

=100

V

21

=2502

d

22

=111,8

V

22

=1123,2

d

32

=100

V

32

=1967,8

d

33

=50

V

33

=163

d

35

=111,8

V

35

=899,2

d

44

=50

V

44

=150

d

54

=100

V

54

=

2359

d

55

=1000

V

55

=

1051,2

Kryterium optymalizacji

ܭ

ଶ

= ݀

ଵଵ

∗ ܸ

ଵଵ

+ ݀

ଶଵ

∗ ܸ

ଶଵ

+ ݀

ଶଶ

∗ ܸ

ଶଶ

+

݀

ଷଶ

∗ ܸ

ଷଶ

+ ݀

ଷଷ

∗ ܸ

ଷଷ

+ ݀

ଷହ

∗ ܸ

ଷହ

+ ݀

ସସ

∗

ܸ

ସସ

+ ݀

ହସ

∗ ܸ

ହସ

+ ݀

ହହ

∗ ܸ

ହହ

= 2782803,76

ܭ

ଵ

= 2793414,31 > 2782803,76 =ܭ

ଶ

Metoda potencjałów

PONAWIAMY PROCEDURĘ OBLICZENIOWĄ

DO MOMENTU

AŻ

…

WSZYSTKIE WSKAŹNIKI S

ij

BĘDĄ DODATNIE

K

n

> K

m

- optymalne

METODA POTENCJAŁÓW

PLAN PRZEMIESZCZANIA UROBKU