Elementy obliczeń hydrostatycznych, współrzędne środka wyporu i
objętość statku
Obliczanie wielkości, zależnych od kształtu kadłuba (takich jak np. objętość kadłuba
lub współrzędne środka wyporu), sprowadza się do obliczeń pól, momentów
statycznych i momentów bezwładności figur płaskich. Figury te są przekrojami
wodnicowymi, wrężnicowymi lub wzdłużnicowymi kadłuba.
Numeryczne obliczanie pola powierzchni, momentu statycznego i momentu
bezwładności
y
x
y
0
y
1
y
3
y
2
y
4
x
0
x
1
x
3
x
2
x
4
d
d
d
d
Pole figury ograniczonej krzywą jak na rysunku:
∫
=
dx
x
y
A
)
(
Numeryczna metoda Simpsona I (tylko dla nieparzystej liczby rzędnych):
+
+
+
+
+
+
≈
=
−
−
∫
2
2
...
2
2
3
2
)
(
1
2
2
1
0
4
0
n
n
n
x
x
y
y
y
y
y
y
d
dx
x
y
A
d – stały odstęp między rzędnymi
W szczególności dla sytuacji jak na rysunku:
+
+
+
+
≈
=
∫
2
2
2
2
3
2
)
(
4
3
2
1
0
4
0
y
y
y
y
y
d
dx
x
y
A
x
x
Obliczenia hydrostatyczne 1
Moment statyczny figury:
Moment statyczny powierzchni względem danej osi jest to iloczyn pola powierzchni A
i odległości r jej środka ciężkości od danej osi :
M = Ar
Moment statyczny powierzchni ograniczonej krzywą jak na rysunku, względem osi Oy
przedstawia zależność:
∫
=
dx
x
xy
M
Oy
)
(
Numeryczna metoda Simpsona I dla momentu statycznego M
Oy
:
(
)
)
2
1
1
2
...
2
1
1
2
0
2
1
(
3
2
)
(
1
2
1
0
2
4
0
n
n
x
x
Oy
y
n
y
n
y
y
y
d
dx
x
xy
M
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
≈
=
−
∫
Moment bezwładności figury:
Moment bezwładności powierzchni ograniczonej krzywą jak na rysunku, względem
osi Oy przedstawia zależność:
∫
=
dx
x
y
x
I
Oy
)
(
2
Numeryczna metoda Simpsona I dla momentu bezwładności I
Oy
:
(
)
)
2
1
1
2
...
2
1
1
2
0
2
1
(
3
2
)
(
2
1
2
2
2
1
2
0
2
3
2
4
0
n
n
x
x
Oy
y
n
y
n
y
y
y
d
dx
x
y
x
I
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
≈
=
−
∫
Obliczenia hydrostatyczne 2
Przykład obliczeń hydrostatycznych: obliczenie objętości kadłuba i
współrzędnych środka wyporu, przy pomocy przekrojów wrężnicowych.
W metodzie tej kadłub statku dzielony jest na szereg poszczególnych przekrojów
wręgowych – dane odnośnie przekrojów pochodzą z linii teoretycznych.
Stosując metody numeryczne przedstawione wcześniej obliczamy kolejno:
1. Pola przekrojów poszczególnych wręgów oraz ich momenty statyczne
względem płaszczyzny podstawowej.
2. W oparciu o dane z punktu 1 wykreślamy krzywą pól przekrojów wrężnicowych.
3. Obliczamy pole pod tą krzywą, wartość tego pola jest objętością statku
∇
.
x
A
W
Krzywa pól przekrojów wręgowych
Pole pod krzywą jest objętością
podwodzia
L
CB
Środek geometryczny pola
4. Obliczamy moment statyczny pola pod krzywą pól przekrojów wrężnicowych,
względem płaszczyzny owręża M
owr.
i następnie wzdłużne położenie środka
wyporu:
∇
=
OWR
CB
M
L
5. W oparciu o dane z punktu 1 wykreślamy krzywą momentów statycznych
przekrojów wrężnicowych, obliczamy pole pod tą krzywą, które jest tzw.
momentem statycznym podwodzia względem płaszczyzny podstawowej M
Z
.
6. Obliczamy wysokość środka wyporu KB:
∇
=
Z
M
KB
Obliczenia hydrostatyczne 3
Wynikiem obliczeń hydrostatycznych kadłuba statku są następujące
dokumenty:
1. Krzywe hydrostatyczne – pozwalają dla poszczególnych zanurzeń okrętu w
prosty sposób określać wielkości zależne od kształtu podwodzia, takie jak:
wyporność, położenie środka wyporu, pola przekrojów wodnicowych,
momentów bezwładności, współczynników pełnotliwości podwodzia itd.
2. Skala załadowania – służy do określenia wyporności i nośności statku przy
zmianach gęstości wody (woda morska – woda słodka) lub do szybkiego
określenia wyporności.
3. Skala Bonjeana, wykres Firsowa, wykres przegłębień - obliczanie objętości
podwodzia i położenia środka wyporu statku przegłębionego.
Obliczenia hydrostatyczne 4