Zad.4. Ściskanie

Dane:

≔

h

250

≔

φ

90

≔

b

100

≔

c

40

≔

t

2

≔

r

4

Stal S350GD+Z

≔

f

yb

350

≔

f

u

420

≔

E

210

≔

ν

0.3

1. Proporcje geometryczne (pkt. 5.2.(1) )

=

――――→

―

b

t

,

explicit ALL

―――

100 mm

2 mm

50

=

|

|

|

|

|

|
|

if

else

≤

―

b

t

60

‖

‖ “'Wrunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Wrunek spełniony”

=

――――→

―

c

t

,

explicit ALL

―――

40 mm

2 mm

20

=

|

|

|

|

|

|
|

if

else

≤

―

c

t

50

‖

‖ “'Warunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Warunek spełniony”

=

――――→

―

h

t

,

explicit ALL

―――

250 mm

2 mm

125

=

|

|

|

|

|

|
|

if

else

≤

―

h

t

500

‖

‖ “'Warunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Warunek spełniony”

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

=

――――→

―

c

b

,

explicit ALL

―――

40 mm

100 mm

0.4

=

|

|

|

|

|

|
|

if

else

≤

≤

0.2

―

c

b

0.6

‖

‖ “'Warunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Warunek spełniony”

2. Wpływ zaokrąglenia naroży (pkt. 5.1 )

≔

r

m

=

――――→

+

r

―

t

2

,

explicit ALL

+

4 mm

―――

2 mm

2

5

≔

g

r

=

――――→

⋅

r

m

⎛

⎜

⎝

−

tan

⎛

⎜

⎝

―

φ

2

⎞

⎟

⎠

sin

⎛

⎜

⎝

―

φ

2

⎞

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

,

explicit ALL

⋅

⋅

5

⎛

⎜

⎝

−

tan

⎛

⎜

⎝

――

90

2

⎞

⎟

⎠

sin

⎛

⎜

⎝

――

90

2

⎞

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

1.46

≔

b

p.b1

=

―――――――

→

−

−

b

⋅

2 g

r

t

,

,

,

explicit ALL float 3

+

⋅

98.0 mm

⋅

−2.93

95.07

≔

b

p.c1

=

―――――――

→

−

−

c

g

r

―

t

2

,

,

,

explicit ALL float 3

+

⋅

39.0 mm

⋅

−1.46

37.54

≔

b

p.h1

=

―――――――

→

−

−

h

⋅

2 g

r

t

,

,

,

explicit ALL float 3

+

⋅

248.0 mm

⋅

−2.93

245.07

Przekrój idealizowany po uwzględnienu pkt 5.1.(3)

≔

b

p.b

=

――――→

−

b

t

,

explicit ALL

−

100 mm

2 mm

98

≔

b

p.c

=

――――→

−

c

―

t

2

,

explicit ALL

−

40 mm

―――

2 mm

2

39

≔

b

p.h

=

――――→

−

h

t

,

explicit ALL

−

250 mm

2 mm

248

≔

b

p

=

――――→

min ⎛⎝

,

b

p.b1

b

p.h1

⎞⎠

,

explicit ALL

min ((

,

⋅

95.07

⋅

245.07

)) 95.07

=

r

4

=

|

|

|

|

|

|

if

else

∧

<

r

⋅

5 t

⋅

0.1 b

p

‖

‖ “'Warunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Warunek spełniony”

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

Wyznaczenie cech geometrycznych przekroju idealizowanego

≔

A

――――→

⋅

⎛⎝

+

+

b

p.h

⋅

2 b

p.b

⋅

2 b

p.c

⎞⎠ t

,

explicit ALL

⋅

((

+

+

⋅

248

⋅

2

⋅

98

⋅

2

⋅

39

)) 2 mm

=

A

10.44

2

≔

S

zo

=

+

⋅

⋅

⋅

2 b

p.b

t

――

b

p.b

2

⋅

⋅

⋅

2 b

p.c

t b

p.b

34.50

3

≔

z

=

――――→

――

S

zo

A

,

explicit ALL

――――――――――――――

⋅

34.495999999999995

3

⋅

((

+

+

⋅

248

⋅

2

⋅

98

⋅

2

⋅

39

)) 2 mm

33.04

3. Ścianki płaskie z usztywnieniem brzegowym (pkt. 5.5.3.2.(4) )

- Ścianka b

≔

ψ

1

≔

b

daszek

=

b

p.b

98

≔

ε

=

‾‾‾‾‾‾‾‾‾

2

――――

⋅

235

f

yb

0.819

≔

k

σ

4.0

≔

λ

p.daszek

=

――――→

―――――

――

b

daszek

t

⋅

⋅

28.4 ε

‾‾

2

k

σ

,

explicit ALL

―――――――――――

―――

⋅

98

2 mm

⋅

⋅

28.4 0.81940745141142779

‾‾‾

2

4.0

1.053

=

|

|

|

|

|
|

if

else

<

λ

p.daszek

+

0.5

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

−

0.085

⋅

0.055 ψ

‖

‖ “Mniejsze”

‖

‖ “Większe”

“Większe”

≔

ρ

=

――――→

――――――――

−

λ

p.daszek

⋅

0.055 (

( +

3

ψ)

)

λ

p.daszek

2

,

explicit ALL

―――――――――――

−

1.05280474915388

⋅

0.055 (

( +

3

1)

)

1.05280474915388

2

0.751

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

≔

b

eff

=

――――→

⋅

ρ b

daszek

,

explicit ALL

⋅

⋅

0.75135905107264833 98

73.63

≔

b

e1

=

⋅

0.5 b

eff

36.82

≔

b

e2

=

b

e1

36.82

- Ścianka c (usztywnienie brzegowe)

=

――――→

――

b

p.c

b

p

,

explicit ALL

――――

⋅

39

⋅

95.07

0.41

=

|

|

|

|

|

|
|

if

else

≤

≤

0.35

――

b

p.c

b

p

0.6

‖

‖ “'Warunek spełniony”

‖

‖ “Błąd”

“'Warunek spełniony”

≔

k

σ

=

――――→

+

0.5

⋅

0.83

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

3

⎛

⎜

⎝

−

――

b

p.c

b

p

0.35

⎞

⎟

⎠

2

,

explicit ALL

+

0.5

⋅

0.83

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

3

⎛

⎜

⎝

−

――――

⋅

39

⋅

95.07

0.35

⎞

⎟

⎠

2

0.628

≔

c

daszek

=

b

p.c

39

≔

λ

p.daszek

=

―――――

――

c

daszek

t

⋅

⋅

28.4 ε

‾‾

2

k

σ

1.058

=

|

|

|

|

|

|

if

else

<

λ

p.daszek

0.748

‖

‖ “Mniejsze”

‖

‖ “Większe”

“Większe”

≔

ρ

=

――――→

―――――

−

λ

p.daszek

0.188

λ

p.daszek

2

,

explicit ALL

―――――――――

−

1.0577943626282083

0.188

1.0577943626282083

2

0.777

≔

c

eff

=

――――→

⋅

ρ b

p.c

,

explicit ALL

⋅

⋅

0.77734550609075981 39

30.32

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

Pole usztywnienia brzegowego As

≔

A

s

=

⋅

t ⎛⎝

+

b

e2

c

eff

⎞⎠ 1.343

2

Sztywność translacyjna K pasa 1 i pasa 2 pkt. 5.5.3.1.(5)

≔

S

zo

=

⋅

⋅

b

e2

t

――

b

e2

2

1.355

3

≔

S

yo

=

⋅

⋅

c

eff

t

――

c

eff

2

0.919

3

≔

z

=

――

S

zo

A

s

10.10

≔

y

=

――

S

yo

A

s

6.85

≔

b

1

=

−

b

p.b

z

87.90

≔

b

2

=

b

1

87.90

≔

k

f

1.0

≔

K

=

⋅

――――

⋅

E t

3

⋅

4 ⎛

⎝ −

1

ν

2

⎞⎠

―――――――――――

1

+

+

⋅

b

1

2

b

p.h

b

1

3

⋅

⋅

⋅

⋅

0.5 b

1

b

2

b

p.h

k

f

0.013

――

2

≔

I

s

=

+

+

+

―――

⋅

b

e2

t

3

12

―――

⋅

t c

eff

3

12

⋅

⋅

b

e2

t y

2

⋅

⋅

c

eff

t

⎛

⎜

⎝

−

――

c

eff

2

y

⎞

⎟

⎠

2

1.231

4

Naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym pkt. 5.5.3.2.(7)

≔

σ

cr.s

=

―――――

⋅

2

‾‾‾‾‾‾

2

⋅

⋅

K E I

s

A

s

27.292

――

2

Współczynnik redukcyjny ze względu na wyboczenie dystorsyjne pkt. 5.5.3.1.(7)

≔

λ

d.daszek

=

‾‾‾‾

2

――

f

yb

σ

cr.s

1.132

=

|

|

|

if

<

<

0.65

λ

d.daszek

1.35

‖

‖ “Warunek spełniony”

“Warunek spełniony”

≔

χ

d

=

−

1.47

⋅

0.723 λ

d.daszek

0.651

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

Zredukowane efektywne pole przekroju As pkt. 5.5.3.2.(11)

≔

A

s.red

=

⋅

χ

d

A

s

0.874

2

Zredukowane grubość tred pkt. 5.5.3.2.(12)

≔

t

red

=

⋅

t

――

A

s.red

A

s

1.30

- Ścianka h (środnik)

≔

ψ

1

≔

h

daszek

=

b

p.h

248

≔

ε

=

‾‾‾‾‾‾‾‾‾

2

――――

⋅

235

f

yb

0.819

≔

k

σ

4.0

≔

λ

p.daszek

=

――――→

―――――

―――

h

daszek

t

⋅

⋅

28.4 ε

‾‾

2

k

σ

,

explicit ALL

―――――――――――

―――

⋅

248

2 mm

⋅

⋅

28.4 0.81940745141142779

‾‾‾

2

4.0

2.664

=

|

|

|

|

|
|

if

else

<

λ

p.daszek

+

0.5

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

−

0.085

⋅

0.055 ψ

‖

‖ “Mniejsze”

‖

‖ “Większe”

“Większe”

≔

ρ

=

――――→

――――――――

−

λ

p.daszek

⋅

0.055 (

( +

3

ψ)

)

λ

p.daszek

2

,

explicit ALL

――――――――――――

−

2.6642405896955328

⋅

0.055 (

( +

3

1)

)

2.6642405896955328

2

0.344

≔

h

eff

=

――――→

⋅

ρ h

daszek

,

explicit ALL

⋅

⋅

0.34434760826210392 248

85.40

≔

h

e1

=

⋅

0.5 h

eff

42.7

≔

h

e2

=

h

e1

42.7

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

4. Ściskanie osiowe wg pkt. 6.1

≔

A

eff

=

⋅

⎛⎝

+

⋅

⎛⎝ +

h

e1

b

e1

⎞⎠ t A

s.red

⎞⎠ 2 492.944

2

≔

N

c.Rd

=

⋅

A

eff

――

f

yb

1.0

172.53

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.