Wydział Górnictwa i Geoinżynierii		Baraniak Piotr	2004/2005	24.11.2004
Ćwiczenie nr.7	Oznaczenie kąta tarcia i spójności skał w próbie trójosiowego ściskania.			Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kąta tarcia wewnętrznego i kohezji przy próbie trójosiowego ściskania.

2. Wzory:

Ze względu na niejednorodność badanej skały oraz brak identyczności próbek, wartości φ i c należy określić analitycznie.

Dla każdej pary naprężeń ścinających (σ₁ i σ₃) obliczamy:

oraz

gdzie:

p_i - odcięta punktu maksymalnych naprężeń stycznych (współrzędna środka koła Mohra), Pa

q_i - rzędna punktu maksymalnych naprężeń stycznych (promień koła Mohra), Pa

i - numer próbki

Na wykresie q = f(p) uzyskujemy 4 punkty dla których znajdujemy równanie prostej:

q = ptgδ + b

gdzie:

δ - kąt nachylenia prostej,

b - odcinek rzędnej od początku układu do przecięcia z prostą, Pa,

pozostałe symbole jak poprzednio

Obliczenia δ i b należy przeprowadzić sposobem analitycznym, stosując zasadę aproksymacji liniowej metodą najmniejszych kwadratów:

gdzie:

n - liczba uwzględnianych punktów na wykresie q = f(p),

p_i - odcięta punktu maksymalnych naprężeń, Pa,

q_i - rzędna punktu maksymalnych naprężeń, Pa.

Uzyskane wartości δ i b pozwalają określić szukane parametry kąta tarcia wewnętrznego φ i spójności c z następujących prostych zależności:

3. Wyniki:

Rodzaj skał						less
Wartość naprężeń głównych σ1 i σ2 dla próbki nr						1
Czas pomiaru [min.]	Zmiana wysokości próbki [10^-2 mm]	Wskazanie dynam. Δx [10^-2 mm]	Stała dynam. k [N/10^-2 mm]	Siła pionowa F [N]	Powierzchnia próbki S [m^2]	Naprężenia pionowe σ1 [Pa]	Naprężenia poziome σ3 [Pa]

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0

7602 7604 7618 7632 7648 7665 7682 7700 7718 7737 7754 7772 7791 7810 7828 7845 7863 7882 7900 7920 7940 7955 7972 7984 8000 8005

2 4 18 32 48 65 82 100 118 137 154 172 191 210 228 245 263 282 300 320 340 355 372 384 400 405

8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305

17 33 149 266 399 540 681 831 980 1138 1279 1428 1586 1744 1894 2035 2184 2342 2492 2658 2824 2948 3089 3189 3322 3364

0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335

14654 29307 131884 234460 351689 476246 600803 732686 864570 1003780 1128337 1260221 1399431 1538641 1670525 1795082 1926965 2066176 2198059 2344596 2491134 2601037 2725593 2813516 2930745 2967380

100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000

Rodzaj skał						less
Wartość naprężeń głównych σ1 i σ2 dla próbki nr						2
Czas pomiaru [min.]	Zmiana wysokości próbki [10^-2 mm]	Wskazanie dynam. Δx [10^-2 mm]	Stała dynam. k [N/10^-2 mm]	Siła pionowa F [N]	Powierzchnia próbki S [m^2]	Naprężenia pionowe σ1 [Pa]	Naprężenia poziome σ3 [Pa]
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5	7602 7603 7615 7630 7645 7662 7679 7691 7716 7734 7753 7770 7790 7810 7828 7850 7865 7883 7902 7920 7940 7656 7975 7992 8010 8027 8045 8060 8075	2 3 15 30 45 62 79 91 116 134 153 170 190 210 228 250 265 283 302 320 340 356 375 392 410 427 445 460 475	8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305	17 25 125 249 374 515 656 756 963 1113 1271 1412 1578 1744 1894 2076 2201 2350 2508 2658 2824 2957 3114 3256 3405 3546 3696 3820 3945	0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335	14654 21981 109903 219806 329709 454266 578822 666745 849916 981800 1121010 1245567 1392104 1538641 1670525 1831716 1941619 2073502 2212713 2344596 2491134 2608363 2747574 2872131 3004014 3128571 3260454 3370357 3480260	200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000

Rodzaj skał

less

Wartość naprężeń głównych σ1 i σ2 dla próbki nr

3

Czas pomiaru [min.]

Zmiana wysokości próbki [10^-2 mm]

Wskazanie dynam. Δx [10^-2 mm]

Stała dynam. k [N/10^-2 mm]

Siła pionowa F [N]

Powierzchnia próbki S [m^2]

Naprężenia pionowe σ1 [Pa]

Naprężenia poziome σ3 [Pa]

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0

7602 7603 7607 7622 7638 7654 7672 7692 7712 7730 7750 7768 7782 7805 7825 7843 7862 7820 7900 7918 7936 7954 7972 7990 8010 8026 8045 8060 8076 8092 8106 8120

2 3 7 22 38 54 72 92 112 130 150 168 182 205 225 243 262 280 300 318 336 354 372 390 410 426 445 460 476 492 506 520

8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305 8,305

17 25 58 183 316 448 598 764 930 1080 1246 1395 1512 1703 1869 2018 2176 2325 2492 2641 2790 2940 3089 3239 3405 3538 3696 3820 3953 4086 4202 4319

0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335 0,0011335

14654 21981 51288 161191 278421 395651 527534 674071 820609 952492 1099030 1230913 1333489 1502007 1648544 1780428 1919638 2051522 2198059 2329943 2461826 2593710 2725593 2857477 3004014 3121244 3260454 3370357 3487587 3604817 3707393 3809969

300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000 300000

Maksymalne wartości naprężeń stycznych w układzie osi współrzędnych p - q.

Nr próbki i

σ1 [10^5Pa]

σ3 [10^5Pa]

pi [10^5Pa]

qi [10^5Pa]

pi^2

pi • qi

1 2 3

29,7 34,8 38,1

1 2 3

15,3 18,4 20,6

14,3 16,4 17,6

235,16 338,56 422,3

219,83 301,76 360,65

Σ

Σpi=54,29

Σqi=48,29

Σpi^2=996,02

Σpiqi=882,24

(Σpi) ^2=2947,4

tg δ -

tanges kąta nachylenia prostej p - q,

0,6162

b -

odcinek rzędnej odcięty przez prostą p - q

4,94

φ -

uśredniony kąt tarcia wewnętrznego dla danego rodzaju skały

38,04

c -

uśredniona spójność dla danego rodzaju skały, [10^5Pa]

6,27

4. Wykres:

5. Wnioski:

Badanie obejmowało cztery próbki lessu. Wyznaczono graficznie i analitycznie spójność i kąt tarcia wewnętrznego. W przypadku graficznym jednak nie można jednoznacznie określić obwiedni kół Mohra, gdyż koła te różnią się od siebie bardzo wielkością. Przyjąć można, że w przypadku graficznym spójność c równa się

6,6•10⁵ Pa a kąt φ=36°.

Porównując wyniki analityczne z graficznymi mamy:

36°<φ<38°

0,66<c<0,63 [Mpa]

Są to wartości zbliżone do siebie. Spoistość c jest związana z siłą kohezji, czyli przyczepnością międzycząsteczkową. Less jak widać nie posiada dużej spoistości, gdyż nie jest skałą zwięzłą, dla których „c” osiąga znacznie większe wartości

Wyników czwartej próbki nie uwzględniłem, ponieważ podczas badania próbka ta uległa zawilgoceniu. Wyniki uzyskane podczas badań tej próbki nie mogą brać udziału w opracowywaniu wyników ćwiczenia.

---