1 

Ćw.14 

 

OBWODY PRĄDU STAŁEGO 

 

III. Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów 

 
Cel ćwiczenia 
 

Doświadczalne  sprawdzenie  wzorów  na  szeregowe  i  równoległe  łączenie  rezystorów, 

sprawdzenie słuszności I i II prawa Kirchhoffa.  
 
Zakres obowiązującego materiału teoretycznego 
 

Stacjonarny  prąd  elektryczny,  natężenie  prądu,  gęstość  prądu,  napięcie  elektryczne, 

rezystancja  przewodnika,  przewodnictwo  elektryczne,  zależność  rezystancji  materiałów  od 
temperatury, szeregowe, równoległe i mieszane połączenia rezystorów, prawo Ohma, I i II prawo 
Kirchhoffa. 
 
Przyrządy użyte w doświadczeniu 
 

Zasilacz prądu stałego, woltomierze, amperomierze, rezystory. 

 
Wstęp 
 
1. Szeregowe łączenie rezystancji  
 

Sprawdzić,  że  przy  szeregowym  połączeniu  rezystorów,  rezystancja  zastępcza 

(równoważna)  jest  sumą  rezystancji  połączonych  szeregowo,  a  napięcie  na  zaciskach  tego 
obwodu jest równe sumie spadków napięć na poszczególnych rezystorach. 

Najpierw dokonujemy pomiaru rezystancji wszystkich sześciu rezystorów zamocowanych 

na  płycie  przy  użyciu  omomierza.  Następnie  z  trzech  rezystorów  wskazanych  przez 
prowadzącego zajęcia zestawiamy obwód przedstawiony na rys 1. Dla sześciu różnych wartości 
napięcia  nastawionego  na  wyjściu  zasilacza:  odczytujemy  napięcie  U  na  zaciskach  obwodu 
wskazane  przez  woltomierz  V;  natężenie  prądu  I  w  obwodzie  oraz  napięcia  na  poszczególnych 
rezystorach  (U

1

,  U

2

,  U

3

)–  włączając  kolejno  woltomierz  V

1

  do  zacisków  do  których  są 

podłączone rezystory R

1

, R

2

, R

3

.  

 

 

V

V

1

 

A

R

1 

R

2 

R

3 

 

2 

 

Rys. 1. Układ szeregowego połączenia trzech rezystorów. 

 
 

Pomiary  notujemy  w  tabeli  1  i  następnie  obliczamy:  rezystancję  zastępczą  (równoważną) 
szeregowo połączonych rezystorów: 

 

 

 

 

 

 

 

I

U

R

Zs

=

'

, 

 
oraz sumę spadków napięć na poszczególnych rezystorach U’ = U

1

 + U

2

 + U

3

. 

 
Wielkość R

Zs

 obliczamy z zależności:   

R

Zs

 = R

1

 + R

2

 + R

3

.  

 
Wyniki obliczeń wpisujemy w odpowiednie rubryki tabeli 1. 
 
Jeśli  rezystancja  wewnętrzna  amperomierza  będzie  bardzo  mała  w  porównaniu  z  rezystancją 
obwodu, a rezystancja wewnętrzna woltomierza V

1

 bardzo duża, to przy dokładnych miernikach i 

dokładnych ich odczytach powinny występować zależności: U’ = U oraz R’

Zs

 = R

Zs

. 

 
2. Równoległe łączenie rezystancji  
 

Sprawdzić,  że  przy  równoległym  połączeniu  rezystorów,  przewodność  zastępcza 

(równoważna)  jest  równa  sumie  przewodności  połączonych  równolegle  rezystorów  i  że 
algebraiczna suma prądów w punkcie węzłowym obwodu równa się zeru. 
Zestawiamy układ przedstawiony na rys. 2. dla tych samych rezystorów które były stosowane dla 
połączenia szeregowego.  
 

 

Rys. 2. Układ równoległego połączenia trzech rezystorów. 

 
Dla  sześciu  różnych  wartości  napięcia  nastawionego  na  wyjściu  zasilacza  i  mierzonego 
woltomierzem V odczytujemy wskazania mierników i notujemy w tabeli 2. 

I  – natężenie prądu wskazane przez amperomierz A, 
I’ – suma prądów płynących przez poszczególne rezystory: 

 
 

 

 

 

I’ = I

1

 + I

2

 + I

3

, 

R

3 

R

2 

R

1 

V

A

A

1

 

A

2

 

A

3

 

 

3 

 

R’

Zr

– rezystancja zastępcza (równoważna) obliczona z pomiarów U i I, 

R

Zr

 – rezystancja zastępcza (równoważna) obliczona ze wzoru: 

 

3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

Zr

+

+

=

 

 

Przy dokładnych miernikach i małej rezystancji wewnętrznej amperomierzy: I’ = I

,

  

i wtedy  

 

 

 

3

2

1

'

1

1

1

1

R

R

R

R

Zr

+

+

=

 , czyli G

Zr

 = G

1 

+ G

2

 + G

3 

 
gdzie:    G

1 

,  G

2

  i  G

3

  są  przewodnościami  poszczególnych  rezystorów  a  G

Zr

  jest  przewodnością 

zastępczą  równoległego połączenia rezystorów. Jednostką przewodności jest Siemens [S] = 1/Ω. 
Wyniki obliczeń wpisujemy w odpowiednie rubryki tabeli 2.  
 

 
Opracowanie wyników 
 
Obliczenia i wnioski 
 

Na  podstawie  wyników  uzyskanych  w  punkcie  1  należy  stwierdzić,  czy  wystąpił 

przypadek,  że  rezystancja  wewnętrzna  amperomierza  była  bardzo  mała,  a  rezystancja 
wewnętrzna woltomierza była bardzo duża w porównaniu do rezystancji zastępczej szeregowego 
połączenia trzech rezystorów. 
Obliczyć  przewodność  stosowanych  do  połączeń  poszczególnych  rezystorów  oraz  wartość 
przewodności zastępczej połączenia szeregowego G

Zs

 oraz równoległego G

Zr

. 

Czy  na  podstawie  uzyskanych  wyników  w  punkcie  2  można  stwierdzić,  że  rezystancje 
wewnętrzne  zastosowanych  amperomierzy  były  bardzo  małe  w  porównaniu  z  rezystancjami 
użytych rezystorów.  
 
Wykreślenie zależności U=f(I), i wyznaczenie wartości  R’

Zs

 

oraz R’

Zr

  

z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów. 

 

Na  podstawie  wykonanych  pomiarów  w  punkcie  1  i  2  wykreślić  zależności  między  

U i I, a następnie wyznaczyć wartości R’

Zs

 i R’

Zr

 wraz z błędami ∆R’

Zs 

 ∆ R’

Zr

 przy zastosowaniu 

metody  najmniejszych  kwadratów.  Wyniki  uzyskane  z  metody  najmniejszych  kwadratów 
porównujemy z średnimi wartościami zapisanymi w tabelach  1 i 2.  
Napisać  wnioski  wynikające  z  porównania  wyników  uzyskanych  różnymi  metodami 
obliczeniowymi. 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

Tabele pomiarowe 
 
Tabela 1 
 

Wolto- 

mierz V 

Amper-
omierz 

Wolto- 

mierz V

1 

Wolto- 

mierz V

2 

Wolto- 

mierz V

3 

Wy-
chy-
lenie 

 

U 

 

I 

 
 

I

U

R

Zs

=

'

 

Wy-
chy-

lenie 

 

U

1 

Wy-
chy-

lenie 

 

U

2 

Wy-
chy-

lenie 

 

U

3 

 
 

 

U

’

 

 

 
 

 

R

Zs

 

 

Lp. 

 
 
 
 

dz 

V 

A 

Ω

 

dz 

V 

dz 

V 

dz 

V 

V 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ś

re-

dnia 

 

— 

 

— 

 

— 

 

 

— 

 
— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

 
Tabela 2 
 

Wolto- 

mierz V 

Ampero-

mierz A 

Ampero-
mierz A

1 

Ampero-
mierz A

2

 

Ampero-
mierz A

3

 

 
 
 

Lp. 

 

Wy-
chy-
lenie 

 

U 

 

I 

 

I

1

 

 

I

1

 

 

I

1

 

 
 
 

I

’

 

 
 

I

U

R

Zr

=

'

 

 
 

R

Zr

 

 

dz 

V 

A 

A 

A 

A 

A 

Ω

 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ś

re-

dnia 

 

— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

— 

 

—