1

Ćw.14

OBWODY PRĄDU STAŁEGO

III. Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

Cel ćwiczenia

Doświadczalne sprawdzenie wzorów na szeregowe i równoległe łączenie rezystorów,

sprawdzenie słuszności I i II prawa Kirchhoffa.

Zakres obowiązującego materiału teoretycznego

Stacjonarny prąd elektryczny, natężenie prądu, gęstość prądu, napięcie elektryczne,

rezystancja przewodnika, przewodnictwo elektryczne, zależność rezystancji materiałów od
temperatury, szeregowe, równoległe i mieszane połączenia rezystorów, prawo Ohma, I i II prawo
Kirchhoffa.

Przyrządy użyte w doświadczeniu

Zasilacz prądu stałego, woltomierze, amperomierze, rezystory.

Wstęp

1. Szeregowe łączenie rezystancji

Sprawdzić, że przy szeregowym połączeniu rezystorów, rezystancja zastępcza

(równoważna) jest sumą rezystancji połączonych szeregowo, a napięcie na zaciskach tego
obwodu jest równe sumie spadków napięć na poszczególnych rezystorach.

Najpierw dokonujemy pomiaru rezystancji wszystkich sześciu rezystorów zamocowanych

na płycie przy użyciu omomierza. Następnie z trzech rezystorów wskazanych przez
prowadzącego zajęcia zestawiamy obwód przedstawiony na rys 1. Dla sześciu różnych wartości
napięcia nastawionego na wyjściu zasilacza: odczytujemy napięcie U na zaciskach obwodu
wskazane przez woltomierz V; natężenie prądu I w obwodzie oraz napięcia na poszczególnych
rezystorach (U

1

, U

2

, U

3

)– włączając kolejno woltomierz V

1

do zacisków do których są

podłączone rezystory R

1

, R

2

, R

3

.

V

V

1

A

R

1

R

2

R

3

2

Rys. 1. Układ szeregowego połączenia trzech rezystorów.

Pomiary notujemy w tabeli 1 i następnie obliczamy: rezystancję zastępczą (równoważną)
szeregowo połączonych rezystorów:

I

U

R

Zs

=

'

,

oraz sumę spadków napięć na poszczególnych rezystorach U’ = U

1

+ U

2

+ U

3

.

Wielkość R

Zs

obliczamy z zależności:

R

Zs

= R

1

+ R

2

+ R

3

.

Wyniki obliczeń wpisujemy w odpowiednie rubryki tabeli 1.

Jeśli rezystancja wewnętrzna amperomierza będzie bardzo mała w porównaniu z rezystancją
obwodu, a rezystancja wewnętrzna woltomierza V

1

bardzo duża, to przy dokładnych miernikach i

dokładnych ich odczytach powinny występować zależności: U’ = U oraz R’

Zs

= R

Zs

.

2. Równoległe łączenie rezystancji

Sprawdzić, że przy równoległym połączeniu rezystorów, przewodność zastępcza

(równoważna) jest równa sumie przewodności połączonych równolegle rezystorów i że
algebraiczna suma prądów w punkcie węzłowym obwodu równa się zeru.
Zestawiamy układ przedstawiony na rys. 2. dla tych samych rezystorów które były stosowane dla
połączenia szeregowego.

Rys. 2. Układ równoległego połączenia trzech rezystorów.

Dla sześciu różnych wartości napięcia nastawionego na wyjściu zasilacza i mierzonego
woltomierzem V odczytujemy wskazania mierników i notujemy w tabeli 2.

I – natężenie prądu wskazane przez amperomierz A,
I’ – suma prądów płynących przez poszczególne rezystory:

I’ = I

1

+ I

2

+ I

3

,

R

3

R

2

R

1

V

A

A

1

A

2

A

3

3

R’

Zr

– rezystancja zastępcza (równoważna) obliczona z pomiarów U i I,

R

Zr

– rezystancja zastępcza (równoważna) obliczona ze wzoru:

3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

Zr

+

+

=

Przy dokładnych miernikach i małej rezystancji wewnętrznej amperomierzy: I’ = I

,

i wtedy

3

2

1

'

1

1

1

1

R

R

R

R

Zr

+

+

=

, czyli G

Zr

= G

1

+ G

2

+ G

3

gdzie: G

1

, G

2

i G

3

są przewodnościami poszczególnych rezystorów a G

Zr

jest przewodnością

zastępczą równoległego połączenia rezystorów. Jednostką przewodności jest Siemens [S] = 1/Ω.
Wyniki obliczeń wpisujemy w odpowiednie rubryki tabeli 2.

Opracowanie wyników

Obliczenia i wnioski

Na podstawie wyników uzyskanych w punkcie 1 należy stwierdzić, czy wystąpił

przypadek, że rezystancja wewnętrzna amperomierza była bardzo mała, a rezystancja
wewnętrzna woltomierza była bardzo duża w porównaniu do rezystancji zastępczej szeregowego
połączenia trzech rezystorów.
Obliczyć przewodność stosowanych do połączeń poszczególnych rezystorów oraz wartość
przewodności zastępczej połączenia szeregowego G

Zs

oraz równoległego G

Zr

.

Czy na podstawie uzyskanych wyników w punkcie 2 można stwierdzić, że rezystancje
wewnętrzne zastosowanych amperomierzy były bardzo małe w porównaniu z rezystancjami
użytych rezystorów.

Wykreślenie zależności U=f(I), i wyznaczenie wartości R’

Zs

oraz R’

Zr

z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów.

Na podstawie wykonanych pomiarów w punkcie 1 i 2 wykreślić zależności między

U i I, a następnie wyznaczyć wartości R’

Zs

i R’

Zr

wraz z błędami ∆R’

Zs

∆ R’

Zr

przy zastosowaniu

metody najmniejszych kwadratów. Wyniki uzyskane z metody najmniejszych kwadratów
porównujemy z średnimi wartościami zapisanymi w tabelach 1 i 2.
Napisać wnioski wynikające z porównania wyników uzyskanych różnymi metodami
obliczeniowymi.

4

Tabele pomiarowe

Tabela 1

Wolto-

mierz V

Amper-
omierz

Wolto-

mierz V

1

Wolto-

mierz V

2

Wolto-

mierz V

3

Wy-
chy-
lenie

U

I

I

U

R

Zs

=

'

Wy-
chy-

lenie

U

1

Wy-
chy-

lenie

U

2

Wy-
chy-

lenie

U

3

U

’

R

Zs

Lp.

dz

V

A

Ω

dz

V

dz

V

dz

V

V

Ω

Ś

re-

dnia

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Tabela 2

Wolto-

mierz V

Ampero-

mierz A

Ampero-
mierz A

1

Ampero-
mierz A

2

Ampero-
mierz A

3

Lp.

Wy-
chy-
lenie

U

I

I

1

I

1

I

1

I

’

I

U

R

Zr

=

'

R

Zr

dz

V

A

A

A

A

A

Ω

Ω

Ś

re-

dnia

—

—

—

—

—

—

—