1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI
BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
Ćwiczenie nr 1
1. Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
1.1. Dla belki przedstawionej na rys. 1.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości
statycznych.
Przyjmuję współrzędne x
1
,x
2
,x
3
określające połoŜenie jednostkowej siły P [-]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
1/8
Rys. 1.1
Rys. 1.1
A
B
F
C
D
ß
E
ß
Rys. 1.2
A
B
F
C
D
E
V
B
V
C
V
D
V
D
V
E
V
E
V
F
M
F
X
1
X
2
X
3
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
Dziedzina współrzędnych:
X
1
∈〈0 ; 7 〉
X
2
∈〈0 ;5 〉
X
3
∈〈0 ;5 〉
Obliczenie linii wpływowych reakcji podporowych:
I)
X
1
∈〈0 ; 7 〉
Z warunków równowagi belki D-E:
∑
Y =0
V
D
x=V
E
x=0
[-]
Z warunków równowagi belki E-F:
∑
Y =0
V
F
x=0
[-]
∑
M
F
=0
M
F
x=0
[m]
Z warunków równowagi belki A-D:
∑
M
B
=0
1 ⋅ x
1
−2−4 ⋅V
C
x=0
V
C
x=
X
1
−2
4
[-]
∑
Y =0
V
B
x−1
X
1
−2
4
=0
V
B
x=1,5−
X
1
4
[-]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
2/8
Rys. 1.3
D
P
V
B
A
B
V
C
C
X
1
F
V
F
V
D
V
E
E
V
D
V
E
M
F
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
II)
X
2
∈〈0 ;5 〉
Z warunków równowagi belki D-E:
∑
M
D
=0
1 ⋅X
2
−5 ⋅V
E
x=0
V
E
x=
X
2
5
[-]
∑
Y =0
−V
D
x−1
X
2
5
=0
V
D
x=
X
2
5
−1
[-]
Z warunków równowagi belki A-D:
∑
M
B
=0
−V
C
x⋅4 −5 ⋅
X
2
5
−1=0
V
C
x=
5 − X
2
4
[-]
∑
Y =0
V
B
5 − X
2
4
X
2
5
−1=0
V
B
x=
X
2
20
−
1
4
[-]
Z warunków równowagi belki E-F:
∑
Y =0
V
E
x=V
F
x
V
F
x=
X
2
5
[-]
∑
M
F
=0
− X
2
5
⋅5 −M
F
x=0
M
F
x=− X
2
[m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
3/8
Rys. 1.4
V
D
X
2
V
B
P
A
B
V
C
C
V
D
D
V
E
V
E
V
F
F
E
M
F
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
III)
X
3
∈〈0 ;5 〉
Z warunków równowagi belki D-E:
∑
Y =0
V
D
x=V
E
x=0
[-]
Z warunków równowagi belki A-D:
∑
Y =0
V
B
x=V
C
x=0
[-]
Z warunków równowagi belki E-F:
∑
M
F
=0
−1 ⋅5− X
3
−M
F
x=0
M
F
x=x
3
−5
[m]
∑
Y =0
V
F
x=P=1
[-]
Zestawienie funkcji reakcji podporowych:
współrzędna
reakcja
x
1
∈〈0 ; 7 〉
x
2
∈〈0 ; 5〉
x
3
∈〈0 ;5 〉
V
B
x
[-]
1,5−
X
1
4
X
2
20
−
1
4
0
V
C
x
[-]
X
1
−2
4
5 − X
2
4
0
V
F
x
[-]
0
X
2
5
1
M
F
x
[-]
0
− X
2
x
3
−5
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
4/8
Rys. 1.5
M
F
E
F
V
F
V
E
V
E
D
V
D
C
V
C
B
A
V
B
V
D
P
X
3
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
Wykresy obliczonych linii wpływowych:
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
M
x ; T
x
I a) Siła P=1 na odcinku od A do
,
X
1
0 ; 2
Równowaga części
D
, bez siły P=1
Y
0
T
x
V
C
x
T
x
X
1
2
4
[-]
M
0
M
x
V
C
x 4
M
x
X
1
2
[m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
5/8
Rys. 1.6
Rys. 1.7
D
C
V
D
=0
V
c
T (x)
M
(x)
A
B
F
D
C
E
V
B(x)
[-]
V
C(x)
[-]
V
F(x)
[-]
+
+
+
+
+
-
-
1.5
0.25
-
-
0.5
1.25
0
0
0
0
5
1
1
M
F(x)
[m]
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
I b) Siła P=1 na odcinku od
do D,
X
1
2 ; 7
Równowaga części
A
, bez siły P=1
Y
0
T
x
V
B
x
T
x
1,5
X
1
4
[-]
M
0
M
x
0
[m]
II) Siła P=1 na odcinku od D do E,
X
2
0 ; 5
Równowaga części
A
(rys.1.8), bez siły P=1
Y
0
T
x
V
B
x
T
x
X
2
20
1
4
[-]
M
0
M
x
0
[m]
III) Siła P=1 na odcinku od E do F,
X
3
0 ; 5
Równowaga części
A
(rys.1.8), bez siły P=1
Y
0
T
x
V
B
x
0
[-]
M
0
M
x
0
[m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
6/8
Rys. 1.8
A
B
V
B(x)
T
(x)
M
(x)
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
M
x ; T
x
I) Siła P=1 na odcinku od A do D,
X
1
0 ; 7
Równowaga części
E
, bez siły P=1
Y
0
T
x
V
E
x
0
[-]
M
0
M
x
0
[m]
II) Siła P=1 na odcinku od D do E,
X
2
0 ; 5
Równowaga części
E
(rys1.9), bez siły P=1
Y
0
T
x
V
E
x
X
2
5
[-]
M
0
M
x
X
2
5
2
[m]
III a) Siła P=1 na odcinku od E do
,
X
3
0 ; 2
Równowaga części
E
(rys1.10) z uwzględnieniem siły P=1[-]
Y
0
oraz
V
E
0
[-]
T
x
P
1
[-]
M
0
M
x
1 2
X
3
X
3
2
[m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
7/8
Rys. 1.9
E
V
E
T
ß
(x)
M
ß
(x)
Rys. 1.10
V
E
E
X
3
P
M
ß
(x)
T
ß
(x)
ß
0.5
-
2
+
A
0.25
-
0
0
B
C D
E
F
1
+
-
0
0
-
0
1
2
-
-
0
0
1
-
0
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
III b) Siła P=1 na odcinku od
do F,
X
3
2 ; 5
Równowaga części
E
(rys1.9) bez siły P=1[-]
Y
0
T
x
V
E
x
0
[-]
M
0
M
x
0
[m]
Wykresy obliczonych linii wpływowych
T
x
[-]
M
x
[m]
T
x
[-]
M
x
[m]
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
8/8