Ćwiczenie 1

Temat:

METODY TRZECH WOLTOMIERZY I TRZECH

AMPEROMIERZY DO WYZNACZANIA

PARAMETRÓW ODBIORNIKA I MOCY CZYNNEJ

I. ZAGADNIENIA

1.

Poznanie metody trzech woltomierzy do pomiaru parametrów odbiornika
i mocy czynnej, na przykład pojemności C i rezystancji R kondensatora
rzeczywistego.

2. Poznanie metody trzech amperomierzy do pomiaru parametrów

odbiornika i mocy czynnej, na przykład indukcyjności L i rezystancji R
cewki rzeczywistej.

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

1.1.METODA TRZECH WOLTOMIERZY

1.1.1. Dla schematu jak na rys. 1.1a rysujemy wykres wektorowy rys. 1.1b.
Dla danych napięć |U|, |U

1

|, |U

2

| i R

1

z wykresu wektorowego wyznaczamy cosφ

2

odbiornika

V

2

V

1

R

1

R

2

L

2

U ~

V

y

|I|

|U|

|U|

2

|U|

1

φ

2

φ

2

.

|U|

L2

|U|

R2

α

x

Rys. 1.1

a)

b)

α

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

2

1

2

2

2

1

2

U

U

U

U

U

−

+

=

2

180

ϕ

α

−

=

)

180

cos(

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

2

2

1

2

2

2

1

2

ϕ

−

−

+

=

U

U

U

U

U

2

2

1

2

2

2

1

2

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

ϕ

U

U

U

U

U

+

+

=

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

cos

2

1

2

2

2

1

2

2

U

U

U

U

U

−

−

=

ϕ

1

1

|

|

|

|

R

U

I

=

Moc

2

2

cos

|

||

|

ϕ

I

U

P

=

Parametry odbiornika R

2

L

2

obliczamy z trójkąta prostokątnego napięcia |U

2

|

2

2

2

cos

|

|

|

|

ϕ

U

U

R

=

2

2

2

sin

|

|

|

|

ϕ

U

U

L

=

|

|

|

|

2

2

I

U

R

R

=

|

|

|

|

2

2

I

U

X

L

L

=

ω

2

2

L

X

L

=

lub z trójkąta prostokątnego impedancji |Z

2

|

|Z|

2

X

L2

R

2

φ

2

.

|

|

|

|

|

|

2

2

I

U

Z

=

2

2

2

cos

|

|

ϕ

Z

R

=

2

2

2

sin

|

|

ϕ

Z

X

L

=

1.1.2. Kondensator o nieznanych parametrach R, C połączono szeregowo ze
znaną rezystancją R

1

. Woltomierze V, V

1

i V

2

wskazują wartości skuteczne

napięć |U|, |U

1

|, |U

2

|, rys. 1.2.

V

2

V

1

R

1

R

2

C

2

U ~

V

x

y

φ

2

φ

2

α

|U|

2

|U |

1

|U |

|I|

C2

|U |

R 2

|U |

Rys. 1.2

b)

a)

Na rysunku 1.2b przedstawiono wykres wektorowy dla obwodu z rysunku 1.2a.
Dla trójkąta o bokach |U

1

|, |U

2

|, |U| możemy napisać równanie:

α

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

2

1

2

2

2

1

2

U

U

U

U

U

−

+

=

2

180

ϕ

α

−

=

2

2

1

2

2

2

1

2

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

ϕ

U

U

U

U

U

+

+

=

stąd

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

cos

2

1

2

2

2

1

2

2

U

U

U

U

U

−

−

=

ϕ

Moc wydzielana na rezystancji R

2

2

2

cos

|

||

|

ϕ

I

U

P

=

1

1

|

|

|

|

R

U

I

=

oraz

2

2

1

2

1

2

2

|

|

|

|

R

R

U

R

I

P

⋅

=

=

więc

2

1

1

2

2

2

1

2

1

cos

|

|

|

|

|

|

ϕ

R

U

U

R

R

U

=

⋅

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

1

U

U

U

U

U

R

U

R

R

U

−

−

=

⋅

2

1

2

2

2

1

2

1

2

|

|

2

|

|

|

|

|

|

U

U

U

U

R

R

−

−

=

Pojemność kondensatora wyznaczamy biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny na wykresie
wektorowym

2

2

1

2

2

|)

|

|

(|

|

|

|

|

R

C

U

U

U

U

+

−

=

)

(

|

|

|

|

|

|

2

1

2

1

R

R

I

U

U

R

+

=

+

2

2

1

2

1

2

1

2

2

)

(

|

|

|

|

|

|

R

R

R

U

U

U

C

+

−

=

2

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

2

2

)

(

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

R

R

R

U

U

U

R

U

R

U

R

U

I

U

X

C

C

C

+

−

=

=

=

=

2

2

1

2

1

2

1

2

1

1

)

(

|

|

|

|

|

|

R

R

R

U

U

R

U

C

+

−

=

ω

1.2.METODA TRZECH AMPEROMIERZY

Dla schematu jak na rys. 1.3 a rysujemy wykres wektorowy rys. 1.3 b

A

2

A

1

A

V

R

1

R

2

L

2

U ~

x

y

φ

2

φ

2

α

|I|

2

|I |

1

|I |

|U|

Rys. 1.3

Dla danych |U| oraz |I|, |I

1

| i |I

2

| z wykresu wektorowego wyznaczamy cosφ

2

odbiornika R

2

, L

2

α

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

2

1

2

2

2

1

2

I

I

I

I

I

−

+

=

2

180

ϕ

α

−

=

)

180

cos(

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

2

2

1

2

2

2

1

2

ϕ

−

−

+

=

I

I

I

I

I

2

2

1

2

2

2

1

2

cos

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

ϕ

I

I

I

I

I

+

+

=

|

||

|

2

|

|

|

|

|

|

cos

2

1

2

2

2

1

2

2

I

I

I

I

I

−

−

=

ϕ

Moc czynna odbiornika R

2

L

2

2

2

cos

|

||

|

ϕ

I

U

P

=

Parametry odbiornika R

2

, L

2

obliczamy na podstawie impedancji |Z

2

| i trójkąta

impedancji

|Z|

2

X

L2

R

2

φ

2

.

|

|

|

|

|

|

2

2

I

U

Z

=

2

2

2

2

|

| I

P

R

=

2

2

2

2

|

|

L

X

R

Z

+

=

=>

2

2

2

2

2

|

|

R

Z

X

L

−

=

lub

2

2

2

cos

|

|

ϕ

Z

R

=

2

2

2

sin

|

|

ϕ

Z

X

L

=

ω

2

2

L

X

L

=

a)

b)

III. POMIARY

1. Metoda trzech woltomierzy

1.1. Zmontować układ pomiarowy (rys. 2.1) a następnie dokonać pomiarów
zmieniając prąd I (przez zmianę rezystancji R

1

) dla trzech wartości (jeden z

pomiarów dla |U

1

| = |U

2

|)

V

2

V

1

R

1

R

2

L

2

U ~

V

A

Rys.2.1

1.2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli (dla trzech rezystancji R

1

)

Lp

|I|

|U|

|U

1

|

|U

2

|

cos φ

2

P

2

R

2

X

L2

L

2

A

V

V

V

-

W

Ω

Ω

H

1
2
3

1.3. Dla pomiaru |U

1

|=|U

2

| narysować wykres wektorowy.

1.4. Zmontować układ pomiarowy według schematu jak na rys. 2.2:

V

2

V

1

R

1

R

2

C

2

U ~

V

Rys. 2.2

1.5. Pomiary przeprowadzić dla trzech napięć zasilania i zestawić w tabeli:

Lp

|U|

|U

1

|

|U

2

|

P

2

|I|

cos φ

2

R

2

U

C2

X

C2

C

2

V

V

V

W

A

-

Ω

V

Ω

μF

1
2
3

Określić parametry R

2

,C

2

kondensatora korzystając z zależności:

|

|

|

|

1

|

|

2

2

2

2

2

I

U

C

R

Z

=









+

=

ω

2

2

cos

ϕ

Z

R

=

2

2

sin

ϕ

Z

X

C

=

2

2

1
C

X

C

ω

=

1.6. Narysować wykres wektorowy.

2. Metoda trzech amperomierzy

2.1. Zmontować układ pomiarowy (rys. 2.2), a następnie dokonać pomiarów
zmieniając prąd |I

1

| (przez zmianę rezystancji R

1

) dla trzech wartości. Jeden z

pomiarów wykonać dla |I

1

|=|I

2

|.

U ~

A

2

A

1

A

V

R

1

R

2

L

2

Rys.2.2

2.2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli dla trzech rezystancji R

1

.

Lp

|U|

|I|

|I

1

|

|I

2

|

cos φ

2

P

2

R

2

X

L2

L

2

V

A

A

A

-

W

Ω

Ω

H

1
2
3

2.3. Dla pomiaru |I

1

|=|I

2

| narysować wykres wektorowy.

3. Wnioski