Algorytmika i Programowanie.

Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla

inżynierów

Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab06

dla 2 semestru studiów dziennych

na Wydziale Inżynierii Lądowej PW

Prowadzący Sławomir Czarnecki

instrukcje pętli cz. 3 – proste zadania programistyczne + powtórzenie
materiału.

Zad.1. Zdefiniuj N – elementowy wektor A[N] liczb rzeczywistych dla N = 3 i
zainicjalizuj wszystkie jego składowe zerami. Używając instrukcji pętli,
wyświetl na ekranie wszystkie jego składowe w następujący sposób:
A[0]=0
A[1]=0
A[2]=0

Zad.2. Dla ustalonej liczby naturalnej n (np. dla n = 10) i ustalonej liczby
rzeczywistej x, oblicz wartość wielomianu stopnia n :

( )

2

0

1

2

...

n

n

n

W

x

a

a x

a x

a x

=

+

+

+

+

(*)

gdzie

(

)

0,1,...,

i

a i

n

=

oznaczają dowolnie przyjęte wartości współczynników

rzeczywistych tego wielomianu. Wartość (*) oblicz na dwa sposoby:

a)

bezpośrednio, na podstawie wzoru (*)

b)

korzystając ze schematu Hornera (opartym o rozkład wielomianu na

czynniki):

( )

(

)

(

)

(

)

1

2

1

0

...

n

n

n

n

W

x

a x

a

x

a

x

a x

a

−

−

=

+

+

+

+

+

UWAGA !

Zalecana powszechnie (w niemal wszystkich podręcznikach) metoda

b)

liczenia wartości wielomianu

nie zawsze okazuje się być pod każdym

względem lepszą i optymalniejszą

od najbardziej oczywistej i najprostszej

metody

a)

liczenia wartości wielomianu.

Zad.3 -

cz.1.

Oblicz (nieskończone) sumy następujących szeregów funkcyjnych:

a)

2

3

0

1

...

...

!

0! 1!

2!

3!

!

i

i

x

i

x

x

x

x

x

e

i

i

∞

=

=

+

+

+

+

+

+

=

∑

,

b)

( )

(

)

( )

2 1

3

5

7

0

1

... sin

2

1 !

3!

5!

7!

i

i

i

x

x

x

x

x

x

i

+

∞

=

−

= −

+

−

+

=

+

∑

,

c)

( )

( )

( )

2

2

4

6

0

1

1

... cos

2 !

2!

4!

6!

i

i

i

x

x

x

x

x

i

∞

=

−

= −

+

−

+

=

∑

.

w dowolnym, ale ustalonym punkcie x i porównaj je z wartościami obliczonymi
bezpośrednio na podstawie dostępnych w <cmath> funkcji bibliotecznych
exp(...), sin(...) i cos(...).
Dla ułatwienia obliczeń, warunek stopu uzależnij tylko od przyjętej a priori
wartości n > 0 - liczby sumowanych wyrazów (i = 0, 1, 2,..., n) (w innym
wariancie warunek stopu uzależnij od ustalonej dokładności eps > 0, podobnie
jak w

Zad.2.

z AiP_Lab05).

Wskazówka.

Zauważ, że mamy następujące zależności rekurencyjne na kolejne

wyrazy szeregów funkcyjnych:

(

)

1

0

1 ,

1

n

n

a

a

a

x

n

n

−

=

=

≥

w przypadku szeregu

a)

(

)

(

)

2

1

0

,

1 ,

2, 4,6,...

1

n

n

a

a

x a

x

n

k

k k

−

=

= −

≥

=

+

w przypadku szeregu

b)

(

)

(

)

2

1

0

1 ,

1 ,

1,3,5,...

1

n

n

a

a

a

x

n

k

k k

−

=

= −

≥

=

+

w przypadku szeregu

c)

Zad.3 -

cz.2.

Oblicz sumy szeregów

a)

i

b)

z

cz.1.

w oparciu o schemat Hornera

obliczania sumy szeregu potęgowego. Zauważ, że dla przyjętej wartości n
sumowanych wyrazów, współczynniki

0

1

2

, ,

,...

a a a

rozkładu wielomianu, będą

miały następujące wartości:

0

1

2

1

1

1

1

,

,

,...,

0!

1!

2!

!

n

a

a

a

a

n

=

=

=

=

w przypadku

a)

oraz

(

)

0

1

2

3

2

2

2

1

1

1

1

0,

,

0,

,...,

0,

1!

3!

2

1 !

n

n

a

a

a

a

a

a

n

−

−

=

=

=

=

=

=

−

(n

≥

2) w

przypadku

b).

Współczynniki te można obliczyć i zainicjalizować nimi tablice, odpowiednio
EXP[n+1] oraz SIN[2n], a następnie obliczyć odpowiadające im wartości
wielomianu w punkcie x.