Algorytmika i Programowanie.

Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla

inżynierów

Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab04

dla 2 semestru studiów dziennych

na Wydziale Inżynierii Lądowej PW

Prowadzący Sławomir Czarnecki

instrukcje pętli cz. 1: while, while-do, for – proste zadania programistyczne.

Zad.1. Znajdź NWD(m , n) – Największy Wspólnik Dzielnik dwóch liczb
naturalnych m i n, w oparciu o dwa warianty algorytmu iteracyjnego
Algorytm iteracyjny wariant I:

• Krok 1. Zainicjalizuj

( ) (

)

,

,

a b

m n

=

•

Krok 2

. Dopóty dopóki b > 0 wykonaj jednocześnie następujące

podstawienie

( )

,

, reszta z dzielenia

a

a b

b

b





= 







•

Krok 3

. NWD(m , n) = a

Algorytm iteracyjny wariant II

:

•

Krok 1

. Dopóty dopóki m

n

≠ wykonaj następujące podstawienie

jeśli m > n, to:

m

= m – n

w przeciwnym przypadku:

n

= n – m

•

Krok 2

. NWD(m , n) = m

Zad.2.

Wprowadź dwie różne liczby naturalne m, n tak aby m < n. Oblicz sumę

oraz iloczyn wszystkich liczb naturalnych m <= i <= n:

n

i m

suma

i

=

=

∑

,

(

) (

)

1 ...

1

n

i m

iloczyn

i

m m

n

n

=

=

=

+

−

∏

.

Sprawdź wynik np. dla m = 1, n = 10 :

(

)

(

)

1

1

10 10 1

1 2 ...

55

2

2

n

i

n n

suma

i

n

=

+

+

=

= + + + =

=

=

∑

1

1 2 3 ...

! 10! 3628800

n

i

iloczyn

i

n

n

=

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

=

=

∏

Zad.3. Postęp arytmetyczny.

Niech będzie dany ciąg arytmetyczny liczb

całkowitych

( )

i

a

, taki, że

1

i

i

i

a

a

r

const

+

∀

−

= =

. Wczytaj:

• pierwszy wyraz

a

1

• różnicę tego ciągu

r

• całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu

n

Wyświetl na ekranie wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n oraz oblicz sumę:

1

n

i

i

sum

a

=

=

∑

,

gdzie przy liczeniu można wykorzystać fakt, że

(

)

1

1

i

a

a

i

r

=

+ −

.

Sprawdź wynik korzystając ze wzoru:

(

)

(

)

1

1

1

1

1

2

1

2

2

n

i

n

i

sum

a

n a

a

n

a

n

r

=

=

=

+

=

+

−









∑

Zad.4.

Ciąg geometryczny.

Niech będzie dany ciąg geometryczny liczb

rzeczywistych

( )

i

h

, taki, że

1

i

i

h

i

q

const

h

+

∀

= =

. Wczytaj:

• pierwszy wyraz

h

1

• iloraz tego ciągu

q

• całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu

n

Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz sumę:

1

n

i

i

sum

h

=

=

∑

,

gdzie przy liczeniu można wykorzystać fakt, że

1

1

i

i

h

h q

−

=

.

Sprawdź wynik korzystając ze wzoru:

1

1

1

1

n

n

i

i

q

sum

h

h

q

=

−

=

=

−

∑

, gdy

1

q ≠ .