Algorytmika i Programowanie.  

Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla 

inŜynierów 

Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab04 

dla 2 semestru studiów dziennych  

na Wydziale InŜynierii Lądowej PW 

 

Prowadzący Sławomir Czarnecki 

 
instrukcje pętli cz. 1: while, while-do, for – proste zadania programistyczne.  
 
Zad.1.  Znajdź  NWD(m  ,  n)  –  Największy  Wspólnik  Dzielnik  dwóch  liczb 
naturalnych m i n, w oparciu o dwa warianty algorytmu iteracyjnego  
Algorytm iteracyjny wariant I: 

•  Krok 1. Zainicjalizuj 

( ) (

)

,

,

a b

m n

=

 

• 

Krok  2

.  Dopóty  dopóki  b  >  0  wykonaj  jednocześnie  następujące 

podstawienie 

( )

,

, reszta z dzielenia 

a

a b

b

b





= 







 

• 

Krok 3

. NWD(m , n) = a

 

 
Algorytm iteracyjny wariant II

: 

• 

Krok 1

. Dopóty dopóki  m

n

≠  wykonaj następujące podstawienie 

jeśli m > n, to:  

 

 

m

 = m – n 

w przeciwnym przypadku:  

n

 = n – m 

• 

Krok 2

. NWD(m , n) = m 

 
Zad.2.

 Wprowadź dwie róŜne liczby naturalne m, n tak aby m < n. Oblicz sumę 

oraz iloczyn wszystkich liczb naturalnych m <= i <= n:  

n

i m

suma

i

=

=

∑

 ,  

(

) (

)

1 ...

1

n

i m

iloczyn

i

m m

n

n

=

=

=

+

−

∏

. 

Sprawdź wynik np. dla m = 1, n = 10 : 

(

)

(

)

1

1

10 10 1

1 2 ...

55

2

2

n

i

n n

suma

i

n

=

+

+

=

= + + + =

=

=

∑

 

1

1 2 3 ...

! 10! 3628800

n

i

iloczyn

i

n

n

=

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

=

=

∏

 

Zad.3.  Postęp  arytmetyczny.

  Niech  będzie  dany  ciąg  arytmetyczny  liczb 

całkowitych 

( )

i

a

, taki, Ŝe 

1

i

i

i

a

a

r

const

+

∀

−

= =

. Wczytaj:  

•  pierwszy wyraz    

 

 

 

a

1

  

•  róŜnicę tego ciągu  

 

 

 

r

    

•  całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu  

n

   

Wyświetl na ekranie wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n oraz oblicz sumę:  

1

n

i

i

sum

a

=

=

∑

, 

gdzie przy liczeniu moŜna wykorzystać fakt, Ŝe 

(

)

1

1

i

a

a

i

r

=

+ −

. 

Sprawdź wynik korzystając ze wzoru: 

(

)

(

)

1

1

1

1

1

2

1

2

2

n

i

n

i

sum

a

n a

a

n

a

n

r

=

=

=

+

=

+

−









∑

 

 
Zad.4.

 

Ciąg  geometryczny.

  Niech  będzie  dany  ciąg  geometryczny  liczb 

rzeczywistych 

( )

i

h

, taki, Ŝe 

1

i

i

h

i

q

const

h

+

∀

= =

. Wczytaj:  

•  pierwszy wyraz    

 

 

 

h

1

  

•  iloraz tego ciągu    

 

 

 

q

  

•  całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu   

n

  

Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz sumę: 

1

n

i

i

sum

h

=

=

∑

, 

gdzie przy liczeniu moŜna wykorzystać fakt, Ŝe 

1

1

i

i

h

h q

−

=

. 

Sprawdź wynik korzystając ze wzoru: 

1

1

1

1

n

n

i

i

q

sum

h

h

q

=

−

=

=

−

∑

, gdy 

1

q ≠ .