PRZYKŁAD OBLICZENIA ŚCIANY MUROWANEJ

wg PN-03002: 1999

Poz.3. ŚCIANY MUROWANE

3.0. ZESTAWIENIA OBCIĄŻEŃ

•

z dachu

- ciężar (wg PN-82/B-02001)

papa na deskowaniu posypana żwirkiem, potrójnie
g

k

= 0,400 + 0,050 = 0,450 kN/m

2

połaci

0,050 – dodatkowa warstwa papy
g

d

= 0,45 * 1,2 = 0,54 kN/m

2

połaci

- obciażenie śniegiem (wg PN-80/B-02010)

S

k

= Q

k

* C

I strefa Q

k

= 0,7 kN/m

2

gruntu

dach dwuspadowy,

α

=35

o

→ C= 0,61

S

k

= 0,7 * 0,61 = 0,427 kN/m

2

rzutu poziomego

S = S

k

*

γ

f

= 0,427 * 1,4 = 0,60 kN/m

2

rzutu poziomego

- obciażenie wiatrem (wg PN-77/B-02011)

p

k

= q

k

* C

e

* C *

β

I strefa q

k

= 250 Pa (charakterystyczne cisnienie prędkości)

teren zabudowany i zalesiony → C

e

= 0,8

dach dwuspadowy,

α

=35

o

→ C= +0,32 strona nawietrzna
→ C= -0,40 strona zawietrzna

budynek

murowany

→ współczynnik działania porywów wiatru → b= 1,8

p

k

= 0,250 * 0,8 * 0,32 * 1,8 = 0,12 kN/m

2

połaci

p = p

k

*

γ

f

= 0,12 * 1,3 = 0,15 kN/m

2

połaci

•

ze stropów ( z poz. 2)

- ciężary stropów

nad III p. ( pod strychem)

4,47 kN/m

2

pod mieszkaniami

4,67 kN/m

2

- obciążenia zmienne technologiczne ( tzw. użytkowe)

strych 1,2 kN/m

2

* 1,4 = 1,68 kN/m

2

mieszkania 1,5 kN/m

2

* 1,4 = 2,10 kN/m

2

- obciążenia zastępcze od ścianek działowych

0,75 kN/m

2

* 1,2 = 0,90 kN/m

2

3.0.1. Obciążenia z dachu w przeliczeniu na 1 m

2

rzutu poziomego

2

sin

cos

cos

54

,

0

1

/

41

,

1

015

,

60

,

0

m

kN

q

=

+

+

=

α

α

α

3.0.2. Obciążenie stropu nad III p. (pod strychem)

q

2

=4,47 + 1,68 = 6,15

kN/m

2

3.0.3. Obciążenie stropów między mieszkaniami

q

3

=4,67 + 2,10 + 0,90 = 7,67

kN/m

2

3.0.4. Ciężar 1 m

2

ściany zewnętrznej

- tynk cem.-wap.

2*0,015*19,0*1,3 = 0,74 kN/m

2

-

mur z cegły pełnej

0,25*0,18*1,1 = 4,95 kN/m

2

-

styropian

0,09*0,15*1,2 = 0,05 kN/m

2

-

cegła dziurawka

0,12*14,5*1,3 = 2,26 kN/m

2

q

4

= 8,00

kN/m

2

3.0.5. Ciężar 1 m

2

stolarki okiennej

przyjeto średnio q

5

= 0,40

kN/m

2

3.0.6. Obciążenie siłami wiatru budynku
wymiary

budynku

H=16,68m

B=11,47m

1

2

42

,

20

47

,

11

42

,

20

68

,

16

<

=

<

=

L

B

L

H

L=20,42m

- ssanie (z tabeli Z1-1 normy)

C= -0,4
C

e

= 0,8 , b= 1,8 , q

k

= 250 Pa

W

1

= 0,25 * 0,8 * (-0,4) * 1,8 * 1,3 = -0,19 kN/m

2

- parcie

C= +0,7

W

2

= 0,25 * 0,8 * 0,7 * 1,8 * 1,3 = 0,33 kN/m

2

3.1. FILAR MIĘDZYOKIENNY NA PARTERZE – rys. 1 i 3

Schemat zestawienia obciążeń pokazano na rys. 2 i 4

Schemat

statyczny

ściany przyjęto wg modelu przegubowego – rys. 5

•

Zestawienie obciżeń filara
- Szerokość pasma obciążenia przekazującego się na filar (rys.2)

d= 0,5 * 2,10 + 2,10 + 0,5 * 2,40 = 4,35 m

- Obciążenie z dachu bezpośrednio na murłatę i ścianę (rys. 3)

A

obc

= 4,35 * (0,80 + 0,46 + 0,5 * 3,40) = 12,87 m

2

D = 12,87 * 1,41 = 18,1 kN

- Obciążenie pośrednie przez słupki ścianki stolcowej na strop (słupki co 4 m, w

ropatrywanym paśmie stoi 1 słupek)

A

obc

= 4,00 * (0,50 * 3,40 + 0,5*(2,35+0,25+1,15)) = 14,30 m

2

Siła w słupku scianki stolcowej dachu
D

1

=14,30*1,41 = 20,2 kN

- Obciążenie ze stropów

Powierzchnia obciążenia dla stropu nad II i III piętrem

4,35*0,5(2,35+3,40) = 12,50 m

2

Powierzchnia obciążenia dla stropu nad parterem i I piętrem

4,35*0,5*5,69 = 12,37 m

2

Reakcje ze stropów:
S

1

=12,50*6,15+

4

,

3

35

,

2

35

,

2

+

*20,2 = 76,9+8,3 = 85,2 kN

S

2

= 12,50*7,67 = 96,0 kN

S

3

= 12,37*7,67 = 95,0 kN

S

4

= S

3

= 95,0 kN

- Ciężary ścian

Powierzchnia obciążenia murem na wysokosci jednej kondygnacji

4,35*2,90-0,5*1,5(2,10+2,40) = 9,24 m

2

Powierzchnia obciążenia stolarką okienną na wysokosci jednej kondygnacji

0,5*1,5(2,10+2,40) = 3,38 m

2

Siły skupione od ciężaru ścian:
G

1

= 9,24*8,00+3,38*0,40 = 73,9 + 1,4 = 75,3 kN

G

2

= G

3

= G

4

= 75,3 kN

Łączne obciążenie z górnych kondygnacji przypadające na „przegub” nad filarem
na parterze, bez redukcji obciążenia użytkowego:
N

1,

’

d

= D + S

1

+ S

2

+ S

3

+ G

1

+ G

2

+ G

3

= 18,1 + 85,2 + 96,0 + 95,0 + 3*75,3 =

= 520,2 kN

Redukcja obciążenia użytkowego z poziomu 3-ch stropów (Norma PN-82/B-
02003 tab.5)
0,3+

3

6

,

0

= 0,646 > 0,5

Należy zredukować obciążenie użytkowe o
1 – 0,646 = 0,354

(35,4%)

Wartość uwzględnionego N

1,

’

d

obciążenia użytkowego

12,50*2,1+12,37*2,1+12,5*1,2*1,4 = 73,3 kN
Należy zredukować o 0,354*73,3 = 24,9 kN
N

1,d

= 520,2-24,9 = 494,3 kN

Obciążenie całkowite na dole ropatrywanej kondygnacji:
N

2,

’

d

= N

1,

’

d

+ S

4

+ G

4

= 520,2+95,0+75,3 = 690,5 kN

Redukcja obciążenia użytkowego z poziomu 4-ch stropów (Norma PN-82/B-
02003 tab.5)
0,3+

4

6

,

0

= 0,6 > 0,5

Należy zredukować obciążenie użytkowe o
1 – 0,6 = 0,4

(40%)

Wartość uwzględnionego N

2,

’

d

obciążenia użytkowego

73,3 + 12,37*2,1 = 99,6 kN
Należy zredukować o 0,4*99,6 = 39,8 kN
N

2,d

= 690,5-39,8 = 650,7 kN

OKREŚLENIE SMUKŁOŚCI ŚCIANY Z FILAREM

h

eff

=

ρ

h

*

ρ

n

* h

h = 2,67 m

ρ

h

= 1,0 – stropy żelbetowe, konstrukcja usztywniona przestrzennie

rozstaw ścian usztywniających ścianę z filarem L = 8,75 m

30 t = 30 * 0,25 = 7,50 m
L > 30 t – usztywnienie tylko górą i dołem

ρ

n

=

ρ

2

= 1,0

h

eff

=

ρ

h

*

ρ

n

* h = 2,67*1,0*1,0 = 2,67 m

18

7

,

10

25

,

0

67

,

2

<

=

=

=

t

h

eff

λ

OKREŚLENIE WYTRZYMAŁOŚCI MURU

Przyjęto materiały:
element murowy - cegła pełna ceramiczna klasy 15 MPa - f

B,PN

=15,0 MPa

zaprawa – cementowo wapienna marki 5,0 MPa - f

m,f

=5,0 MPa

Na podstawie załącznika F do normy PN – B – 03002:1999
Element murowy grupy 1, pełny
f

B

=

η

B

*f

B,PN

= 1,5 * 15,0 = 22,5 MPa

zaprawa
f

m

= 1,7 * f

m,f

= 1,7 * 5,0 = 8,5 MPa

wspłóczynnik kształtu

δ

= 0,81 (65x120mm)

element murowy kat. II (określenie cech tylko na podstawie deklaracji
producenta) w stanie powietrzno suchym

η

w

= 1,0

f

b

=

η

w

*

δ

*f

B

= 1,0 * 0,81*22,5 = 18,2 MPa

wytrzymałość charakterystyczna muru

f

k

= K * f

b

0,65

* f

m

0,25

K = 0,50 – element murowy grupy 1, 5,0 < f

b

<40,0

f

k

= 0,50 * 18,2

0,65

* 8,5

0,25

= 0,50*6,59*1,70 = 5,60 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru
Kategoria wykonastwa robót – B, kategoria produkcji elemntu murowego – II

γ

m

= 2,5 (z tabeli)

A = 0,25*2,10 = 0,525 m

2

> 0,30 h

A

= 1,0

MPa

f

A

m

k

f

d

24

,

2

0

,

1

*

5

,

2

60

,

5

=

=

=

η

γ

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara
N

sd

≤ N

Rd

Mimośród przypadkowy

mm

e

h

a

10

9

,

8

300

2670

300

<

=

=

=

h – wysokość ściany
t – grubość ściany
przyjęto e

a

= 10 mm=0,01m

Model przegubowy ściany:

W przekrojach 1-1 i 2-2

N

Rd

=

φ

i

* A * f

d

φ

i

– współczynnik redukcyjny zależny od wartości mimośrodu w przekrojach

W przekroju 3-3

N

Rd

=

φ

m

* A * f

d

φ

m

– współczynnik redukcyjny określający wpływy: wyboczenia, mimośrodu

początkowego smukłości ściany, czasu działania obciążenia

Z naprężeniami ściskającymi „sumują się” naprężenia od ssania wiatru
W

1

= -0,19 kN/m

2

W = 0,19 * 4,35 = 0,83 kN/m

kNm

M

wd

74

,

0

8

67

,

2

*

83

,

0

2

=

=

w przekrojach 1-1 i 2-2
M

1,d

= N

1,d

*e

a

+ S

4

(0,33t+e

a

) = 494,3*0,01+95,0(0,0825+0,01)=

= 4,94+8,79=13,7kNm

M

2,d

= N

2,d

*e

a

= 650,7*0,01= 6,51 kNm

m

t

e

e

a

N

M

N

M

d

d

w

d

d

0125

,

0

25

,

0

*

05

,

0

05

,

0

,

1

,

,

1

,

1

1

=

=

≥

+

+

=

m

e

0125

,

0

039

,

0

01

,

0

029

,

0

01

,

0

3

,

494

74

,

0

7

,

13

1

>

=

+

=

+

=

+

t

e

e

a

N

M

N

M

d

d

w

d

d

05

,

0

,

2

,

,

2

,

2

2

≥

+

+

=

m

e

0125

,

0

021

,

0

01

,

0

011

,

0

01

,

0

7

,

650

74

,

0

51

,

6

2

>

=

+

=

+

=

+

φ

i

=

t

e

i

2

1

−

φ

1

=

688

,

0

1

25

,

0

039

,

0

*

2

=

−

φ

2

=

832

,

0

1

25

,

0

021

,

0

*

2

=

−

N

Rd,1

= 0,688*0,525*2,24 =0,809 MN = 809 kN > 494,3 kN

N

Rd,2

= 0,832*0,525*2,24 =0,978 MN = 978 kN > 650,7 kN

Stany graniczne w przekrojach 1-1 i 2-2 nie są przekroczone.

Przekrój 3-3:

m

e

G

S

N

M

M

M

m

d

wd

d

d

0184

,

0

0

,

627

56

,

11

0

,

627

74

,

0

60

,

2

22

,

8

3

,

75

*

5

,

0

0

,

95

3

,

494

74

,

0

51

,

6

*

4

,

0

7

,

13

*

6

,

0

*

5

,

0

4

,

0

6

,

0

4

4

1

2

1

=

=

=

=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

dla f

m

≥5,0 MPa

α

c

=1000

α

c,∞

=0,69*1000=690 ≈ 700

t

e

m

t

e

m

074

,

0

074

,

0

25

,

0

0184

,

0

=

→

=

=

7

,

10

=

t

h

eff

z tablicy 16 normy

φ

m

=0,74

N

m,Rd

= 0,74*0,525*2,24 =0,870 MN = 870 kN > 627,0 kN

Stan graniczny w przekroju 3-3 nie jest przekroczony

WNIOSEK: Filar na parterze ma odpowiednią nośność