inżynieria komunikacyjna

podpora kładki na

międzytorzu

tramwajowym

prowadzący S. Żurawski

drogi szynowe

inżynieria komunikacyjna
drogi szynowe

Zadanie nr 2

Nad istniejącym torowiskiem
tramwajowym położonym w łuku
planowana jest budowa kładki dla
pieszych, której oś pokrywa się z
dwusieczną kąta środkowego łuku,
a jedna z podpór tej kładki o
średnicy p ma być usytuowana na
międzytorzu.
Należy zaprojektować przebudowę
układu geometrycznego torów
tramwajowych niezbędną dla
wykonania tej podpory z
uwzględnieniem możliwości zmiany
położenia tylko jednego toru.

inżynieria komunikacyjna
drogi szynowe

Temat zadania nr 2

inżynieria komunikacyjna
drogi szynowe

Wykonanie zadania

– część obliczeniowa

inżynieria komunikacyjna
drogi szynowe

Wykonanie zadania - rysunki

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Torowisko i rozstaw torów

teoria i praktyka



generalnie torowisko powinno być
wydzielone z jezdni, to znaczy że powinny
być trwale oznaczone granice między jezdnią
i torami (torowiskiem)



torowisko wydzielone powinno być
wyniesione ponad jezdnię co najmniej na
wysokość 0,10 m i oddzielone od niej
krawężnikiem



torowisko wydzielone może być usytuowane
na poziomie jezdni, co umożliwi poruszanie
się po nim pojazdów, szczególnie
uprzywilejowanych



przy torowisku wspólnym z jednią, na
odcinkach prostych, tor tramwajowy powinien
mieć pochylenie poprzeczne zgodne z
pochyleniem poprzecznym jezdni a różnica
wysokości główek szyn nie powinna być
większej niż 15 mm

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Warunki techniczne jakim powinny odpowiadać drogi publiczne.
Paragraf 49 dotyczy torowiska tramwajowego usytuowanego w ulicy

0,10 m

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Torowisko tramwajowe usytuowane

w ulicy

poza ulicą



50 m na szlaku



25 m na skrzyżowaniach,
na rozjazdach i na pętlach



200 m, gdy jednocześnie
występuje łuk pionowy

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Tor tramwajowy „w planie”

R

minimalne promienie
łuków poziomych



do 5% na szlaku



do 3% na dojazdach do
wiaduktów i estakad



do 2,5% na przystankach i
na rozjazdach

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Tor tramwajowy „w profilu”

pochylenie podłużne toru

łuki pionowe



o promieniu nie mniejszym
niż 2000 m,



gdy różnica algebraiczna
sąsiednich pochyleń jest
większa od 0,6%

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Szerokości dwutorowego torowiska wydzielonego z jezdni



międzytorze niezabudowane



2d+p = 2,40m+0,50m = 2,90m



ogrodzenie na międzytorzu



2(d+p)+0,10m = 2(1,20m+0,50m)+0,10m = 3,50m
(ogrodzenie o szerokości 0,10m)



słup trakcyjny na międzytorzu



2(d+p)+0,50m = 2(1,20m+0,50m)+0,50m = 3,90m
(słupy trakcyjne o szerokości 0,50m)



dowolny obiekt na międzytorzu



2(d+p)+o
międzytorze zabudowane innym obiektem

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym wg warunków
technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne (par. 50)

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

niezabudowane

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

niezabudowane

Torowisko:

granice

i

szerokość

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

niezabudowane

2,90 m

1,95 m

1,95 m

6,80 m

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

zabudowane

-

ogrodzenie

3,50 m

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze tramwajowe

 niezabudowane

(na pierwszym planie)

 zabudowane

– słupy trakcyjne
(na drugim planie)

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

zabudowane

–

słupy trakcyjne

3,90 m

1,95 m

1,95 m

7,80 m

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych na odcinku prostym

Międzytorze

tramwajowe

zabudowane

–

słupy trakcyjne

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych

Międzytorze

tramwajowe

zabudowane

–

słupy trakcyjne

i

podpory

wiaduktu

kolejowego

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Pojazd tramwajowy na torze w łuku poziomym

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Pojazdy tramwajowe na torach w łuku poziomym

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów tramwajowych w łuku poziomym

?

ik ds

–

międzytorze
tramwajowe

Skrajnia budowli

wg

PN-K-92009:1998



Poszerzenie konturu koniecznej przestrzeni
niezabudowanej i skrajni budowli na łuku toru
to wartość wykazująca, o ile powinna być
powiększona na łuku toru odpowiednia
półszerokość dla toru prostego.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Definicje wg PN-K-92009:1998

Pa=Pi=5/R [m]

gdzie:
R

– promień łuku poziomego [m]

Poszerzenia

półszerokości narastają równomiernie

na torze prostym przed łukiem poziomym lub na łuku
o większym promieniu (na długości 10 m po
zewnętrznej stronie i 5 m po wewnętrznej stronie).

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Definicje wg PN-K-92009:1998

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Definicje wg PN-K-92009:1998

Górna krawędź skrajni budowli ciągłych między którą, a
przewodem jezdnym mogą znajdować się wyłącznie
konstrukcje zawieszenia

linia

——— oznacza skrajnię budowli ciągłych na torze

prostym,

linia -----

oznacza skrajnię budowli ciągłych na łuku,

linia ….. oznacza dolną krawędź skrajni budowli ciągłych
na łuku pionowym toru,

P -

powiększenie półszerokości skrajni budowli ciągłych na

łuku toru,

Q -

powiększenie półszerokości skrajni budowli ciągłych

na łuku toru na poziomie kół i pantografu,

V

— obniżenie dolnej krawędzi skrajni budowli ciągłych na

łuku pionowym tom.

* -

dla skrajni budowli punktowych 1700, pozostałe

wymiary bez zmian.

ROZSTAW TORÓW NA DWUTOROWEJ LINII,
GDY

NA MIĘDZYTORZU NIE MA OBIEKTÓW STAŁYCH



Rozstaw normalny torów

na torowisku prostym

powinien

być nie mniejszy niż A = 2,900 m natomiast rozstaw
minimalny nie powinien być mniejszy niż A

min

= 2,740 m.



Rozstaw normalny torów

w łukach

oblicza się ze wzoru:



A

ł

= A + P

i

+ P

a

, m

w którym: P

I

i P

a

– poszerzenia KKPN lub skrajni budowli.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów wg PN-K-92009:1998

ROZSTAW TORÓW NA DWUTOROWEJ LINII

Z OBIEKTAMI STAŁYMI NA MIĘDZYTORZU



Rozstaw torów

na torowisku prostym

nie powinien być

mniejszy niż obliczony ze wzoru: (dla rozstawu normal-
nego 3,400 m, dla rozstawu minimalnego 2,900 m)



A

I

= 3,400 + b +

Δb +Δc + 2·(Δd)

w którym:



A

I

-

rozstaw torów, [m],



b -

maksymalna szerokość obiektu stałego, [m],



Δb - maksymalna dodatnia odchyłka szerokości obiektu stałego, [m],



Δc - pole tolerancji usytuowania nowo zbudowanego obiektu stałego, [m],



Δd - dopuszczalna deformacja eksploatacyjna obiektu stałego po
długotrwałym użytkowaniu, [m].

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów wg PN-K-92009:1998

ROZSTAW TORÓW NA DWUTOROWEJ LINII

Z OBIEKTAMI STAŁYMI NA MIĘDZYTORZU



Rozstaw torów

na torowisku w łuku

nie powinien być

mniejszy niż obliczony ze wzoru:



A

Ił

= A

I

+ P

i

+ P

a

=

3,400 + b +

Δb +Δc + 2·(Δd) + P

i

+ P

a

w którym:



A

Ił

-

rozstaw torów, [m],



P

i

i P

a

– poszerzenia skrajni budowli, [m],



A

I

, -

rozstaw torów na prostej, [m].

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Rozstaw torów wg PN-K-92009:1998

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku

zadanie projektowe

WARUNKI PROJEKTOWANIA

Jaki powinien być minimalny rozstaw torów, aby zapewniona była bezpieczna

jazda pojazdów tramwajowych po obu torach obok podpory kładki?

Zgodnie z normą PN-K-92009 –Komunikacja miejska. Skrajnia budowli.

Wymagania

minimalny rozstaw torów linii dwutorowej na łuku poziomym, z

budowlą punktową na międzytorzu, powinien być określony wg wzoru:

A

ł

= 3,400 + P

i

+ P

a

+ b +

Δb + Δc + 2Δd ; [m] (1)

Dla naszego przypadku przyjmując, że p=b+Δb+Δc+2Δd, wzór powyższy można

zapisać jako:

A

ł

= 3,400 + (5/R

2

)+ (5/R

1

)+ p ; [m] (2)

Z powyższych wzorów (1) i (2) wynika, że rozstaw torów na łuku z budowlą

punktową na międzytorzu zależy od wartości promieni łuków R

1

i R

2

oraz

gabarytów budowli.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

STAN POCZĄTKOWY

Jeżeli oba łuki kołowe mają wspólny środek,
to rozstaw torów w części łukowej ma
wartość taką samą jak na odcinkach prostych
czyli a.
Ze względów praktycznych stosuje się
rozstaw torów na odcinkach prostych
nieznacznie większy od wymaganego
minimum czyli 2,900 m.
Zwalnia to z konieczności wykonywania
zwiększenia rozstawu torów przy przecho-
dzeniu

z prostych odcinków w łukowe.

Przykładowo, jeśli rozstaw torów na prostej
jest równy 3,150 m, to poszerzenie należy
stosować tylko dla łuków o promieniach
mniejszych od 40 m.
W naszym przypadku można sprawdzić, czy
spełniony będzie warunek
a



A

Ł

= 2,9 + 5/R

1

+ 5/R

2

.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

ZAKRES ZMIAN



Zadany w temacie przypadek ma
charakter

szczególny, gdyż podpora

jest umieszczona w

środku części

łukowej torowiska, gdzie szerokość
międzytorza będzie największa.



Aby

uzyskać wymaganą szerokość

międzytorza w środku części łukowej
torów, w dodatku z budowlą punktową
(podpora

kładki), należy odpowiednio

dobrać wartości promieni łuków dla
toru

zewnętrznego i wewnętrznego tak,

aby a

1

>a i a

1



A

Ł

.



W zadaniu

założono, że jeden z torów

nie

może ulec przesunięciu, więc

możemy zmieniać położenie drugiego
z

torów poprzez odpowiednie dobranie

wartości promienia jego łuku.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

OPIS ROZWIĄZANIA



Przyjmijmy więc następujące oznaczenia
pokazane na rysunku.



Wynika z nich, że szukana przez nas
odległość między osiami torów w łukach
na dwusiecznej kąta środkowego GH jest
równa sumie odległości między
wierzchołkami EF i różnicy odległości
środków od wierzchołków tych łuków EG
i FH

GH = EF + FH

– EG

(3),



W konsekwencji należy tak dobrać
wielkość promienia jednego z łuków, aby
spełniony był warunek wynikający z
wzorów (1) i (2):

GH



A

Ł

(4)



Promienie łuków należy przyjmować z
zaokrągleniem do pełnych 5 m.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

Podstawowe obliczenia

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

GH = EF + FH

– EG

A

Ł

= 3,4 + 5/R

1

+ 5/R

2

+ p

Pozostałe obliczenia

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

WSPÓŁRZĘDNE



Ponadto należy obliczyć współrzędne
lokalne punktów początkowych i końcowych
łuków oraz punktów położonych co 5 m na
łukach, zaczynając od początku układu
współrzędnych.



Pomocne w tym zadaniu mogą być
wskazówki zawarte w Tablicach do tyczenia
krzywych. Część I. Łuki kołowe.
Mieczysława Lipińskiego. Znajdziemy tam w
paragrafie 6. wyjaśnienie sposobu tyczenia
równych odcinków łuku za pomocą rzędnych
od stycznej a w szczególności wyznaczenie
współrzędnych dowolnego punktu na łuku
położonego w określonej odległości od
początku tego łuku. Dla naszych potrzeb
możemy skorzystać z trzech wzorów
zamieszczonych w paragrafie 6. Tablic.

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

WSPÓŁRZĘDNE



Przyjmujemy początek układu współrzęd-
nych

w punkcie początkowym łuku 1 tak, aby

jedna z osi pokrywała się ze styczną do łuku
a druga była prostopadła do stycznej i
skierowana na zewnątrz łuku (patrz: rysunek
na następnej stronie).



Znając długość odcinka łukowego L od
początku łuku do określonego punktu (w
naszym przypadku wielokrotność 5 m,
połowa długości łuku i całkowita długość
łuku) oraz promień łuku R możemy obliczyć
kąt α

x

= L/R w radianach a współrzędne

punktu obliczymy ze wzorów:

dla punktów położonych na łuku 1

p=R

1

·sin



x

; k=(-

1)·R

1

·(1-cos



x

),

dla punktów położonych na łuku 2

p=p

0

+ R

2

·sin



x

; k=k

0

-R

2

·(1-cos



x

)

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

RYSUNKI

uproszczony

plan

sytuacyjny

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

RYSUNKI

uproszczony

plan

sytuacyjny

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

RYSUNKI

uproszczony
przekrój
poprzeczny

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

RYSUNKI

uproszczony
przekrój
poprzeczny

ik ds

– międzytorze tramwajowe

Zmiana rozstawu torów w łuku – zadanie projektowe

ik ds

– międzytorze tramwajowe

To już wszystko o tramwajach