Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych.

Tydzień 9.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z

tablic

matematycznych 7. Ciągi,

13. Kombinatoryka oraz 15. Parametry danych statystycznych.

Zakładamy, że istotne jest po której stronie, lewej czy prawej, siada Ala obok Bartka. Stąd wynika, że
ważna jest kolejność. Obliczymy zatem korzystając ze wzoru na liczę wariacji bez powtórzeń

Odp. B

Chcąc wyznaczyć medianę należy najpierw zbiór danych uporządkować w kolejności niemalejącej 0, 1,
1, 1, 2, 3. Liczba danych jest parzysta (6 elementów) zatem mediana to

Odp. A

Uporządkujemy zbiór danych 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3. Liczba danych jest nieparzysta (9 elementów),
oznacza to, że mediana jest równa 0.

Odp. A

Cyfry w liczbie mogą się powtarzać. Jeśli cyfra nieparzysta jest cyfrą tysięcy, a pozostałe cyfry są
parzyste, to mamy

możliwości. Jeśli cyfrą tysięcy jest cyfrą parzystą, to musimy

wyeliminować 0 oraz uwzględnić, że cyfra nieparzysta może być na pozycji setek, dziesiątek i jedności.
Biorąc to pod uwagę otrzymujemy

możliwości. A zatem otrzymujemy 625 + 500 3 =

2125.
Jest 2125 liczb spełniających warunki zadania.

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 15 to 15, 30, 45, 60, 75, 90 a podzielne przez 20 to 20, 40, 60, 80.
Liczba 60 jest podzielna przez 15 i 20 liczona jest zatem jeden raz.
Jest 9 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20.

Cyfrą setek może być każda z 9 cyfr (1-9), cyfrą jedności jedna z 8 cyfr (0-7), cyfra dziesiątek jest
zależna od cyfry jedności. Wszystkich możliwości jest 9

.

Są 72 liczby spełniające warunki zadania.

Wierzchołki trójkąta są punktami niewspółliniowymi. Wynika z tego, że jeśli z prostej na której są trzy
punkty wybierzemy jeden, to z drugiej musimy wybrać dwa różne punkty i odwrotnie. Zatem liczba
wszystkich trójkątów jest równa

Jest 30 takich trójkątów.

Teraz możemy rozwiązać układ równań.

Z drugiego równania r = 0 lub r = 3. Dla r = 0,

a dla r = 3,

Zatem są dwie możliwości.

albo