ILOCZYN SKALARNY.

1. Dane są punkty

).

1

,

1

,

3

(

),

4

,

1

,

2

(

),

2

,

2

,

1

(

3

2

1

A

A

A

(a) Znaleźć wektory

2

1

A

A

a



,

3

2

A

A

b



,

3

1

A

A

c



(b) Obliczyć iloczyny skalarne

     

a b b c a c

,

,

(c) Znaleźć kąty

,

,

pomiędzy wektorami, odpowiednio,

c

a

c

b

b

a













i

,

i

,

i

(d) Znaleźć

  

  

a a b b c c

,

,

2. Dane są wektory a



,

b



takie, że

4

a



,

2

b



. Obliczyć kąt pomiędzy tymi wektorami, jeśli

wektory

b

a





3

oraz

b

a





2

są prostopadłe.

3. Wektory a



,

b



są prostopadłe oraz

2

a



,

6

b



. Obliczyć

b

a





oraz

b

a





.

4. Dane:

6

a



,

2

b



. Wyznaczyć m tak, by wektory

b

m

a





oraz

b

m

a





były prostopadłe.

5. Obliczyć

c

b

a







)

(

, jeśli

5

a



,

3

b



,

2

c



,

6

1

)

,

( c

a





,

3

2

)

,

(

c

b





.

6. Dane są punkty

)

,

2

,

1

(

),

,

1

,

(

a

B

a

a

A

,

)

1

,

3

,

2

( a

C

. Znaleźć

a

takie, by wektory

AC

,

AB

były prostopadłe

7. Dane są wektory

]

1

,

2

,

1

[

a



,

]

3

,

1

,

2

[

b



]

1

,

2

,

0

[

c



. Dla jakiego t wektor

c

b

t

a

t







)

1

(

jest prostopadły do wektora

c

t

b

t

a







)

1

(

?

Odpowiedzi.

1. (a)

]

1

,

3

,

4

[

],

,

3

,

2

,

1

[

],

2

,

1

,

3

[

c

b

a







(b)

-1

b

a





,

13

c

a





.

13

c

b





(c)

14

1

cos

,

14

7

13

cos

cos

(d)

14

b

b

a

a









,

26

c

c





2.

3.

10

2

b

a

b

a









4.

3

m

,

3

m

5.

3

3

5

6.

4

a

lub

1

a

7.

0

10

4

3

2

t

t

,

3

34

2

1

t

,

3

34

2

2

t