Temat: Wielkości skalarne i wektorowe. Działania na wektorach.

Skalarem nazywamy taką wielkość fizyczną, którą po przyjęciu określonej jednostki miary można w zupełności określić za pomocą jednej liczby (mianowanej).

Przykłady w fizyce: t - czas, x - długość, m - masa, T - temperatura, W - praca,

Dowolna operacja algebraiczna wykonana na wielkościach skalarnych daje w wyniku skalar.

Wektorem nazywamy odcinek skierowany (strzałkę), charakteryzujący się wartością (długość), kierunkiem i zwrotem wyznaczonym przez to uporządkowanie, pozwalające wyróżnić początek (A) i koniec (B) wektora oznaczony grotem.

Wektor (
) scharakteryzowany jest przez:

1. wartość czyli długość wektora (
   )

2. kierunek; 3. zwrot

Przykłady w fizyce:
- wektor położenia,
- prędkość,
- przyspieszenie,

- siła,
- pęd

Dwa wektory
i
są równe, kiedy mają równe długości, taki sam kierunek i zgodne zwroty.

Działania na wektorach:

1. Mnożenie wektora przez liczbę:
   

λ - dowolna liczba
,
- wektory

Gdy λ > 0 to wartość wektora
jest równa b = λa, a kierunek i zwrot jest taki sam jak kierunek i zwrot wektora
.

Gdy λ < 0 to wartość wektora
jest równa b = λa, a kierunek i zwrot jest przeciwny do kierunku i zwrotu wektora
.

Gdy λ = -1 to wartość i kierunek wektora
jest taki sam jak kierunek i zwrot wektora
, a jego zwrot zmienia się na przeciwny. Wektor
nazywamy wektorem przeciwnym do wektora
.

2. Dodawanie wektorów

1. dodawanie wielu wektorów - jeżeli dodajemy do siebie kilka wektorów, to do końca pierwszego wektora przykładamy początek drugiego wektora, a do końca wektora drugiego przykładamy początek trzeciego itd. Wektor sumy ma początek w początku wektora pierwszego, a koniec w końcu wektora ostatniego.

2. dodawanie dwóch wektorów (
   )

Metoda trójkąta	Metoda równoległoboku
Sprowadzamy początek wektora do końca wektora (przesuwając go równolegle). Rysujemy wektor o początku w początku wektora i końcu w końcu wektora . Wektor z punktu 2, to wynik dodawania .	Sprowadzamy wektory i do wspólnego początku przesuwając je równolegle. Budujemy na tych wektorach równoległobok (jak na rysunku). Wynikiem dodawania wektorów i jest wektor położony na przekątnej równoległoboku, rozpoczynający się we wspólnym początku dodawanych wektorów, o wartości równej długości przekątnej równoległoboku.
Niezależnie od wybranej metody, wynik dodawania dwóch wektorów jest taki sam.

Przypadek szczególny dodawania wektorów:

1. wektory zgodnie skierowane

2. wektory przeciwnie skierowane

3. wektory prostopadłe

3. Odejmowanie wektorów





wektor przeciwny do wektora
.

1. Mamy dwa wektory.











2. Rysujemy wektor przeciwny do wektora
   .




3. Dodajemy wektory
   i
   do siebie.







4. Rozkładanie wektorów na składowe






















5. Funkcje trygonometryczne








A

B
























































































































































































Składowa pozioma


Składowa pionowa


---