Mnożenie skalarne wektorów

Wektory, Skalary

Przykłady działań na
wektorach

Mnożenie skalarne wektorów

Mnożenie skalarne wektorów jest działaniem na dwóch wektorach będących pod pewnym kątem do

siebie.

Mnożenie skalarne zapisujemy po prostu kropką mnożenia między symbolami wektorów.

Wynikiem mnożenia skalarnego jest liczba (skalar) o wartości równej iloczynowi wartości obu

wektorów razy kosinus kąta między nimi zawartego.

Interpretacja mnożenia skalarnego

Iloczyn skalarny można zinterpretować także jako wartość iloczynu wartości wektorów

przypadającą na ten sam kierunek. Inaczej mówiąc mnożąc przez siebie skalarnie wektory siły i

długości dowiemy się pośrednio jak bardzo siła działa w kierunku wektora długości.

Jeszcze inaczej iloczyn skalarny można zinterpretować, jako wartość równą iloczynowi długości

jednego wektora mnożonego przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez

pierwszy wektor (skomplikowane jest to zdanie, ale prościej chyba się nie da...). Zapiszmy to może

wzorem opisowym:

iloczyn skalarny

= długość_wektora_1 x długość_rzutu_wektora_2_na_kierunek_wektora_1

Przykład zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów jest podany w dziale

przy omawianiu

pracy.

Mnożenie skalarne wektorów - przypadki szczególne

Iloczyn skalarny stanie się równy zero, gdy zachodzi przynajmniej jeden z przypadków

którykolwiek z wektorów wyjściowych jest

wektory są do siebie prostopadłe.

Jeżeli wektory wyjściowe są równoległe, to iloczyn skalarny jest równy po prostu iloczynowi ich

długości.

Dowolny wektor pomnożony skalarnie przez samego siebie da w wyniku kwadrat swojej wartości:

< Mnożenie skalarne wektorów >