|
Wektory, Skalary
Ujęcie graficzne i
analityczne
Równość wektorów
Wektory przeciwne
Wektor jednostkowy
Różnice między
skalarami, a wektorami
Rozkład wektora na
składowe - rzutowanie
Działania Na Wektorach
Mnożenie skalarne
wektorów
Przykłady działań na
wektorach
Dodawanie algebraiczne
Wektory w postaci
analitycznej
Dodawanie graficzne
Odejmowanie graficzne
Wektory
jednowymiarowe i
umowa znaku osi
Wektory i skalary - patrz
także
Mnożenie skalarne wektorów
Mnożenie skalarne wektorów jest działaniem na dwóch wektorach będących pod pewnym kątem do
siebie.
Mnożenie skalarne zapisujemy po prostu kropką mnożenia między symbolami wektorów.
Wynikiem mnożenia skalarnego jest liczba (skalar) o wartości równej iloczynowi wartości obu
wektorów razy kosinus kąta między nimi zawartego.
Interpretacja mnożenia skalarnego
Iloczyn skalarny można zinterpretować także jako wartość iloczynu wartości wektorów
przypadającą na ten sam kierunek. Inaczej mówiąc mnożąc przez siebie skalarnie wektory siły i
długości dowiemy się pośrednio jak bardzo siła działa w kierunku wektora długości.
Jeszcze inaczej iloczyn skalarny można zinterpretować, jako wartość równą iloczynowi długości
jednego wektora mnożonego przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez
pierwszy wektor (skomplikowane jest to zdanie, ale prościej chyba się nie da...). Zapiszmy to może
wzorem opisowym:
iloczyn skalarny
= długość_wektora_1 x długość_rzutu_wektora_2_na_kierunek_wektora_1
Przykład zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów jest podany w dziale
przy omawianiu
pracy.
Mnożenie skalarne wektorów - przypadki szczególne
Iloczyn skalarny stanie się równy zero, gdy zachodzi przynajmniej jeden z przypadków
którykolwiek z wektorów wyjściowych jest
,
wektory są do siebie prostopadłe.
Jeżeli wektory wyjściowe są równoległe, to iloczyn skalarny jest równy po prostu iloczynowi ich
długości.
Dowolny wektor pomnożony skalarnie przez samego siebie da w wyniku kwadrat swojej wartości: