METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW
Wstęp do Maple’a: działania na liczbach
Wybrane komendy i operatory do działań na liczbach
Komenda / operator
Opis działania
Użyte oznaczenia
+, -, *, /, ^
działania arytmetyczne
isprime
(n)
sprawdzenie czy liczba jest liczbą
pierwszą
nextprime
(n)
następna liczba pierwsza
ifactor
(n)
przedstawienie liczby w postaci
iloczynu liczb pierwszych
iquo
(n, m)
iloraz
irem
(n, m)
reszta z dzielenia
n
, m – liczby całkowite
n
!
factorial
(n)
silnia
n
– liczna całkowita nieujemna
evalf
(x)
evalf
[m](x)
zamiana liczby na zmiennoprze-
cinkową o domyślnej liczbie cyfr
lub zawierającą m cyfr
x
– dowolna liczba w zapisie
ś
cisłym
trunc
(x)
obcięcie części ułamkowej
frac
(x)
część ułamkowa
round
(x)
zaokrąglenie do najbliższej liczby
całkowitej
floor
(x)
najbliższa liczba całkowita
mniejsza lub równa danej
ceil
(x)
najbliższa liczba całkowita
większa lub równa danej
x
– dowolna liczba w zapisie
ś
cisłym lub przybliżonym
Re
(z)
część rzeczywista
Im
(z)
część urojona
abs
(z)
moduł
argument
(z)
argument
conjugate
(z)
liczba sprzężona
z
– liczba zespolona
Wybrane funkcje matematyczne
Nazwa funkcji
Zapis matematyczny
Zapis w Maple’u
trygonometryczne
sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x)
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
odwrotne do trygonometrycznych
arcsin(x), arccos(x), arctg(x),
arcctg(x)
arcsin(x), arccos(x), arctan(x),
arccot(x)
hiperboliczne
sinh(x), cosh(x), tgh(x), ctgh(x)
sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)
logarytmiczne
log
a
(x), log
10
(x), ln(x)
log[a]( x), log10(x), ln(x) lub log(x)
pierwiastek
x
,
n
x
sqrt(x), root(x, n) lub root[n](x)
eksponencjalna
e
x
exp(x)
moduł
x
abs(x)
znak
sign(x)
sign(x)
najmniejsza i największa spośród
liczb
min(x
1
, x
2
, …
),
max(x
1
, x
2
, …
)
min(x
1
, x
2
, …
),
max(x
1
, x
2
, …
)
Zadania
1. Wprowadzić poniższe wyrażenia stosując ścisły zapis liczbowy, a następnie każde z
nich zamienić na liczbę zmiennoprzecinkową
a)
3
2
3
sin
2
1
2
π
odp: 0.7954951286 b)
3
1
6
ln
2
3
odp: 0.8958797345
c)
( )
3
e
7
4
1
5
2
−
+
odp: 5.319798552 d)
2
3
)
3
)
1
(tg(
17
2
10
−
−
odp: 311.8012566
2. Obliczyć część rzeczywistą i moduł następującego wyrażenia zespolonego
i
i
10
5 +
.
Wyniki przedstawić w formie liczb zmiennoprzecinkowych zawierających czternaście
cyfr.
Odp: -2.5970272139939 – część rzeczywista, 5.0990195135928 – moduł
3. Stosując ścisły zapis liczbowy wprowadzić
π
7
8
log
3
ctg
10
, a następnie znaleźć:
a) najbliższą liczbę całkowitą mniejszą od wprowadzonej
b) silnię z liczby otrzymanej w punkcie a). Odp: 362880