MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE - przykład 1
ZADANIE: Wyznaczyć wymiar „a” przekroju mimośrodowo rozciąganego siłą P=300 kN. Wyznaczyć i
narysować oś obojętną, rdzeń przekroju i bryłę naprężeń.
1. ŚRODEK CIĘŻKOŚCI ( w ukł. wyjściowym (y
o
, z
o
))
2
2
2
a
13
a
4
a
3
2
1
a
3
a
4
A
=
+
+
=
(
)
3
2
2
2
yo
a
5
.
10
a
4
3
1
a
6
a
5
.
1
a
3
a
5
.
3
a
4
S
=
−
+
+
=
( )
3
2
2
2
zo
a
5
.
3
a
3
3
1
a
6
a
5
.
0
a
3
a
a
4
S
=
+
+
−
=
a
27
.
0
a
13
a
5
.
3
y
2
3
c
=
=
a
81
.
0
a
13
a
5
.
10
z
2
3
c
=
=
2. CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI (w ukł. (y
c
, z
c
))
(
)
( )
(
)
+
−
×
+
×
+
−
×
+
×
=
2
2
2
3
2
2
2
3
yc
a
81
.
0
5
.
1
a
3
12
a
3
a
a
81
.
0
5
.
3
a
4
12
a
a
4
I
( )
4
2
2
2
3
a
9
.
65
a
81
.
0
4
3
1
a
6
36
a
4
a
3
=
+
×
+
×
+
(
)
(
)
+
−
×
+
×
+
×
+
×
=
2
2
2
3
2
2
2
3
zc
a
27
.
0
5
.
0
a
3
12
a
3
a
a
27
.
1
a
4
12
a
)
a
4
(
I
( )
4
2
2
2
3
a
4
.
18
a
27
.
0
3
3
1
a
6
36
a
3
a
4
=
−
×
+
×
+
(
)
(
)(
)
+
−
−
×
+
−
×
−
×
=
2
2
2
2
2
yczc
a
81
.
0
5
.
1
27
.
0
5
.
0
a
3
a
)
27
.
1
(
81
.
0
5
.
3
a
4
I
( )
(
)
4
2
2
2
a
6
.
20
a
81
.
0
3
4
a
27
.
0
1
a
6
72
a
3
)
a
4
(
−
=
+
−
×
−
×
+
×
+
3. GŁÓWNE, CENTRALNE MOMENTY I OSIE BEZWŁADNOŚCI (ukł. (y, z))
(
)
(
)
4
2
2
4
2
,
1
a
6
.
20
4
4
.
18
9
.
65
2
1
a
2
4
.
18
9
.
65
I
×
+
−
±
+
=
y
4
1
I
a
6
.
73
I
=
=
°
=
α
⇒
−
−
=
α
5
.
20
6
.
73
4
.
18
6
.
20
tg
1
1
z
4
2
I
a
7
.
10
I
=
=
°
−
=
α
⇒
−
−
=
α
5
.
69
7
.
10
4
.
18
6
.
20
tg
2
2
3a
a
4a
y
o
z
o
A
P
C
D
E
F
K
3a
a
2a
0.81a
0.27a
y
c
z
c
y
z
20.5°
MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE - przykład 2
4. WYMIAROWANIE
PRZEKROJU
N = 300 kN
M
yc
= 300
×0.81 a = 243 a
M
zc
= 300
×( 3a – 0.27a) = 243 a
M
y
= 243a
× cos 20.5° + 819a × sin 20.5° = 514.4 a
M
z
= 819a
× cos 20.5° - 243a × sin 20.5° = 682.0 a
y
I
M
z
I
M
A
N
z
z
y
y
x
+
−
=
σ
y
a
7
.
10
a
682
z
a
6
.
73
a
4
.
514
a
13
300
4
4
2
x
+
−
=
σ
y
a
74
.
63
z
a
99
.
6
a
08
.
23
3
3
2
x
+
−
=
σ
4.1. Oś obojętna
0
y
a
74
.
63
z
a
99
.
6
a
08
.
23
3
3
2
x
=
+
−
=
σ
⇒
1
a
362
.
0
y
a
3
.
3
z
=
−
+
4.2. Maksymalne naprężenie normalne, wymiarowanie przekroju
Punktem najdalej położonym od osi obojętnej jest punkt P. W tym punkcie naprężenie normalne jest zatem
największe.
P
3
P
3
2
max
x
y
a
74
.
63
z
a
99
.
6
a
08
.
23
+
−
=
σ
W celu wyznaczenia współrzędnych punktu P (i wszystkich innych) w ukł. głównym, centralnym
najwygodniej jest dokonać transformacji współrzędnych z układu (y
c
, z
c
).
k
ik
i
a
a
α
=
′
−
=
α
937
.
0
35
.
0
35
.
0
937
.
0
ik
−
=
−
−
=
a
71
.
1
a
27
.
2
a
81
.
0
a
73
.
2
937
.
0
35
.
0
35
.
0
937
.
0
z
y
P
P
3
o
2
max
x
10
200
R
a
7
.
179
×
=
≤
=
σ
⇒
przyjęto
cm
3
a
=
oś obojętna
[ ]
cm
1
09
.
1
y
9
.
9
z
=
−
+
5. BRYŁA NAPRĘŻEŃ
z
259
y
2361
6
.
25
x
−
+
=
σ
Punkt
A P C D E F K
y [m]
- 0.058
0.068
0.012
0.054
- 0.058
- 0.069
0.015
z [m]
- 0.144
- 0.051
- 0.030
0.082
0.124
0.096
0.064
σ
x
[MPa]
- 77.3
200.0
61.9
131.9
- 144.5
- 162.0
45.3
z
y
c
z
c
y
M
y
M
z
M
yc
M
zc
MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE - przykład 3
6. RDZEŃ PRZEKROJU
6.1. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (ukł. (y, z)) P
1
(y
1
, z
1
) i P
2
(y
2
, z
2
)
(
)
1
1
2
1
2
1
y
y
y
y
z
z
z
z
−
−
−
=
−
6.2. Równanie osi obojętnej (ukł. (y, z))
1
a
z
a
y
z
y
=
+
o
2
z
y
y
i
a
−
=
;
o
2
y
z
z
i
a
−
=
2
y
2
y
cm
96
.
50
117
5962
A
I
i
=
=
=
2
z
2
z
cm
41
.
7
117
867
A
I
i
=
=
=
prosta AP
(
)
8
.
5
y
8
.
5
8
.
6
4
.
14
1
.
5
4
.
14
z
+
+
+
−
=
+
⇒
1
12
.
10
z
71
.
13
y
=
−
+
o
y
y
41
.
7
71
.
13
a
−
=
=
⇒
cm
54
.
0
y
o
−
=
o
z
z
96
.
50
12
.
10
a
−
=
−
=
⇒
cm
04
.
5
z
o
=
⇒
P
1
(- 0.54 ; 5.04)
prosta PD
(
)
8
.
6
y
8
.
6
4
.
5
1
.
5
2
.
8
1
.
5
z
−
−
+
=
+
⇒
1
5
.
59
z
26
.
6
y
=
+
o
y
y
41
.
7
26
.
6
a
−
=
=
⇒
cm
18
.
1
y
o
−
=
o
z
z
96
.
50
52
.
59
a
−
=
=
⇒
cm
86
.
0
z
o
−
=
⇒
P
2
(- 1.18 ; - 0.86)
prosta DE
(
)
4
.
5
y
4
.
5
8
.
5
2
.
8
4
.
12
2
.
8
z
−
−
−
−
=
−
⇒
1
23
.
10
z
27
.
27
y
=
+
o
y
y
41
.
7
27
.
27
a
−
=
=
⇒
cm
27
.
0
y
o
−
=
o
z
z
96
.
50
23
.
10
a
−
=
=
⇒
cm
98
.
4
z
o
−
=
⇒
P
3
(- 0.27 ; - 4.98)
prosta EF
(
)
8
.
5
y
8
.
5
9
.
6
4
.
12
6
.
9
4
.
12
z
+
+
−
−
=
−
⇒
1
16
.
27
z
67
.
10
y
=
+
−
o
y
y
41
.
7
67
.
10
a
−
=
−
=
⇒
cm
69
.
0
y
o
=
o
z
z
96
.
50
16
.
27
a
−
=
=
⇒
cm
88
.
1
z
o
−
=
⇒
P
4
( 0.69 ; - 1.88)
prosta FA
(
)
9
.
6
y
9
.
6
8
.
5
6
.
9
4
.
14
6
.
9
z
+
+
−
−
−
=
−
⇒
1
95
.
140
z
46
.
6
y
=
−
+
−
o
y
y
41
.
7
46
.
6
a
−
=
−
=
⇒
cm
15
.
1
y
o
=
o
z
z
96
.
50
95
.
140
a
−
=
−
=
⇒
cm
36
.
0
z
o
=
⇒
P
5
( 1.15 ; 0.36)
MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE - przykład 4
9
3
12
9
3
6
A
P
C
D
E
F
K
y
z
oś obojętna
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
rdzeń przekroju
A
P
C
D
E
F
K
oś obojętna
bryła naprężeń
σ
x
100 MPa
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mimośrodkowe rozciąganie pręta
wytrzymka laborki, 5 Badanie rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym mimośrodowo rozciąganego pręt
Mimośrodkowe rozciąganie pręta
druk dyik, Mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie jest to taki przypadek obciążenia przyłożonego do ś
SX034 Przykład Połączenie śrubowe rozciąganego pręta stężenia z kątownika do blachy węzłowej
Mimośrodowe Rozciąganie
Mimośrodowe rozciąganie
mimosrodowe rozciaganie, MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE
materiały budowlane rozciaganie preta stalowego, Budownictwo 2, Budownictwo, Materiały budowlane
14 Mimosrodowe rozciaganie i sciskanie
Mimośrodowe rozciąganie
mimosrodowe rozciaganie
Mimośrodowe rozciąganie
więcej podobnych podstron