Mimośrodowe rozciąganie

background image

Ć

WICZENIE 6

(12.11.2008 )

Mimo

ś

rodowe rozci

ą

ganie


Redukcja do

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci


N

P

= +

0

y

M

Pz

= +

0

z

M

Py

= −

background image

PROJEKT

Zaprojektowa

ć

parametr a przekroju, wyznaczy

ć

o

ś

oboj

ę

tn

ą

oraz brył

ę

napr

ęż

e

ń

.

Wyznaczy

ć

rdze

ń

przekroju. Przekrój obci

ąż

ono sił

ą

N=200 kN przyło

ż

on

ą

w punkcie P.

Dane:

obl

R

=180MPa.

background image

a) Wyznaczenie głównych centralnych osi bezwładno

ś

ci przekroju i głównych

momentów bezwładno

ś

ci

C -

ś

rodek ci

ęż

ko

ś

ci figury

i

C

-

ś

rodki ci

ęż

ko

ś

ci figur składowych , współrz

ę

dne:

(

)

i

ci

ci

C y ,z

I

C

0 ,

2

a

2

I

A

2

3

6

a

a

a

=

=

II

3

C

,

2

2

a

a

2

II

A

5

5

a a

a

=

⋅ =

III

3

C

,

2

2

a

a

2

III

A

5

5

a a

a

=

⋅ =

(

)

IV

C

4 ,

a a

2

IV

1

A

2

3

3

2

a

a

a

=

=

(

)

V

C

4 ,

a a

2

V

1

A

2

3

3

2

a

a

a

=

=

V

i

i=I

A

A

=

2

A

22 a

=

background image

Współrz

ę

dne

ś

rodka całej figury:

C

y

0

=

ze wzgl

ę

du na symetri

ę

figury

V

Ci

i

i=I

C

V

i

i=I

z

A

z

A

=

C

z

0.63

a

=

background image

Obliczenia:

4

yC

J

29.42

a

=

4

zC

J

69.33

a

=

Promienie bezwładno

ś

ci:

yC

2
yC

J

i =

A

2

zC

zC

J

i =

A


Obliczenia:

2

2

yC

i =1.34

a

2

2

zC

i =3.15

a

Współrz

ę

dne punktu przyło

ż

enia siły w układzie osi głównych centralnych:

(

)

0

0

P

,

y z

(

)

(

)

P 2 , 3

0.63

a

a

a


2. Poło

ż

enie osi oboj

ę

tnej:

1

y

z

y

z

a

a

+

=

gdzie:

2

0

z

y

i

a

y

= −

2

0

y

z

i

a

z

= −

background image

Obliczenia:

1.576

y

a

a

= −

0.566

z

a

a

= −


Równanie osi oboj

ę

tnej:

(

) (

)

1

1.576

0.566

y

z

a

a

+

=

background image

3. Projektowanie – wyznaczanie parametru a

Redukcja obci

ąż

enia do

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci przekroju:

200

N

N

kN

= + =

0

200 2.36 [

]

y

M

Nz

a kNm

= +

=

0

200 2 [

]

z

M

Ny

a kNm

= −

= −

Warunek wytrzymało

ś

ciowy

max

x

obl

R

σ

background image

y

z

x

y

z

M

M

N

z

y

A

J

J

σ

=

+

Punkt najbardziej oddalony od osi oboj

ę

tnej to punkt P, wstawiamy jego współrz

ę

dne i

otrzymujemy:

(

)

(

)

3

2

4

4

200 2.36

200 2

200

max

2.36

2

180 10 [

]

22

29.42

69.33

x

a

a

a

a

kPa

a

a

a

σ

=

+

0.02

a

m

Podstawiamy teraz warto

ść

obliczonego parametru do kolejnych oblicze

ń

. Liczymy

napr

ęż

enia w wierzchołkach konturu przekroju, czyli punktach

P

i

.

( )

P

y

z

x

i

i

i

y

z

M

M

N

z

y

A

J

J

σ

=

+


Dokonanie oblicze

ń

jest mo

ż

liwe po zestawieniu współrz

ę

dnych tych punktów w osiach

głównych, dla przyj

ę

tej warto

ś

ci parametru a.

background image

(

)

P

,

i

i

i

y z

( )

P

x

i

σ

(

) (

)

A 4 , 0.63

0.08, 0.01266

a

a

=

( )

54.98

x

A

MPa

σ

= +

(

) (

)

B 2 , 0.63

0.04, 0.01266

a

a

=

( )

26.09

x

B

MPa

σ

= +

(

) (

)

C 2 , 2.63

0.04, 0.05266

a

a

=

( )

54.34

x

C

MPa

σ

= −

(

) (

)

D

, 2.63

0.02, 0.05266

a

a

=

( )

68.77

x

D

MPa

σ

= −

(

) (

)

E

, 1.63

0.02, 0.03266

a

a

=

( )

28.54

x

E

MPa

σ

= −

background image

(

) (

)

F

, 1.63

0.02, 0.03266

a

a

− −

= −

( )

57.39

x

F

MPa

σ

= −

(

) (

)

G

, 2.63

0.02, 0.05266

a

a

− −

=

( )

97.61

x

G

MPa

σ

= −

(

) (

)

H

2 , 2.63

0.04, 0.05266

a

a

=

( )

112.04

x

H

MPa

σ

= −

(

) (

)

I

2 , 0.63

0.04, 0.01266

a

a

= −

( )

31.59

x

I

MPa

σ

= −

(

) (

)

J

4 , 0.63

0.08, 0.01266

a

a

=

( )

60.44

x

J

MPa

σ

= −

(

)

(

)

(

)

K

2 , 3 0.63

0.04, 0.04733

a

a

= −

( )

89.07

x

K

MPa

σ

= +

(

)

(

)

(

)

L

, 3 0.63

0.02, 0.04733

a

a

= −

( )

103.49

x

L

MPa

σ

= +

(

)

(

)

(

)

M

, 2 0.63

0.02, 0.02733

a

a

= −

( )

63.27

x

M

MPa

σ

= +

(

)

(

)

(

)

N

, 2 0.63

0.02, 0.02733

a

a

=

( )

92.12

x

N

MPa

σ

= +

(

)

(

)

(

)

, 3 0.63

0.02, 0.04733

O a

a

=

( )

132.34

x

O

MPa

σ

= +

(

)

(

)

(

)

P 2 , 3 0.63

0.04, 0.04733

a

a

=

( )

146.67

x

P

MPa

σ

= +


background image

Powy

ż

ej obliczone napr

ęż

enia tworz

ą

tzw. brył

ę

napr

ęż

e

ń

, która powstaje jako rzut

aksonometryczny wyskalowanych napr

ęż

e

ń

odniesionych na o

ś

x w punktach

P

i

i

poł

ą

czonych odcinkami prostymi pomi

ę

dzy kolejnymi wierzchołkami.



napr

ęż

enia rozci

ą

gaj

ą

ce

napr

ęż

enia

ś

ciskaj

ą

ce

background image

(18.11.2008)

Rdze

ń

przekroju o jednej osi symetrii –przykład 1


Dla ka

ż

dej prostej

i

l

z obwiedni poszukujemy takiego punktu

(

)

,

i

oi

oi

R y

z

,

ż

e

współrz

ę

dne tego punktu wyznaczone s

ą

z zale

ż

no

ś

ci:,

2

0

z

i

yi

i

y

a

= −

2

0

y

i

zi

i

z

a

= −

gdzie :

yi

a

,

zi

a

s

ą

współczynnikami w postaci odcinkowej tej prostej.

background image

O

ś

z jest osi

ą

symetrii. Tworzymy obwiedni

ę

przekroju prostymi stycznymi do jego

konturu. Obwiednia ta jest równie

ż

symetryczna, st

ą

d analiza połowy przekroju

Prosta

1

l

1

y

a

= ±∞

,

1

2.63

z

a

a

= −

punkt

1

R

01

0

y

=

01

0.507

z

=


Prosta

2

l

2

4.65

y

a

a

= −

,

2

4.63

z

a

a

= −

punkt

2

R

02

0.677

y

a

=

02

0.288

z

=


Prosta

3

l

3

3.55

y

a

a

= −

,

(

)

3

3 0.63

z

a

a

= −

punkt

3

R

03

0.887

y

=

03

0.249

z

= −

Prosta

4

l

4

y

a

= ±∞

,

(

)

4

3 0.63

z

a

a

= −

punkt

4

R

04

0

y

=

04

0.56

z

= −


Punkty

2

R

,

3

R

s

ą

odbiciem symetrycznym punktów

2

R

,

3

R

.

background image

Rdze

ń

przekroju o jednej osi symetrii –przykład 2

Zadanie pomocnicze: dane dwa punkty

(

) (

)

,

,

A

A

B

B

A y z

B y z

wyznaczy

ć

równanie

odcinkowe prostej przechodz

ą

cej przez te dwa punkty.

A

B

A

B

z

z

tg

y

y

β

=

(

)

A

A

z

z

tg

y

y

β

=

to równanie kierunkowe tej prostej , które nale

ż

y przekształci

ć

do

postaci odcinkowej

background image

background image

(

)

(

)

(

)

3

3

3

2

2

2

y

15 5

3 30

20 5

J

15 5 19.2

3 30 1.65

20 5 15.85

12

12

12

=

+ ⋅ ⋅

+

+ ⋅ ⋅

+

+

⋅ ⋅

3

3

3

z

5 15

30 3

5 20

J

12

12

12

=

+

+

A 15 5 20 5 30 3

= ⋅ +

⋅ + ⋅


Obliczenia:

4

y

J

60129.0 cm

=

4

z

J

4807.1 cm

=

2

A

265 cm

=

2

2

226.9

y

i

cm

=

2

2

18.1

z

i

cm

=





Prosta

1

l

1

y

a

= ±∞

,

1

21.65

z

a

=

punkt

1

P

01

0

y

=

01

226.9

10.5

21.65

z

=

= −

background image

Prosta

2

l

2

9.0

y

a

=

,

2

126.65

z

a

=

punkt

2

P

02

18.1

2.1

9

y

=

= −

02

226.9

1.8

126.65

z

=

= −



Prosta

3

l

3

10.0

y

a

=

,

3

z

a

= ±∞

punkt

3

P

03

18.1

1.81

10

y

=

= −

03

0

z

=

Prosta

4

l

4

y

a

= ±∞

,

4

18.35

z

a

= −

punkt

4

P

o współrz

ę

dnych

04

0

y

=

04

226.9

18.35

z

=

=


Punkty

2

'

P

3

'

P

s

ą

odbiciem symetrycznym punktów

2

P

,

3

P

.

background image

background image

PROJEKT 6

Rdze

ń

przekroju nie posiadaj

ą

cego osi symetrii


Algorytm

1. wyznaczenie centrum figury

wyznaczenie głównych osi i obliczenie: A,

y

J

,

z

J

promienie bezwładno

ś

ci:

2
y

i

,

2
z

i

2. wykre

ś

lenie obwiedni przekroju prostymi

i

l

stycznymi do konturu

3. wyznaczenie równa

ń

kierunkowych tych prostych na podstawie znajomo

ś

ci

współrz

ę

dnych dwóch punktów, przez które ta prosta przechodzi

4. przekształcenie równa

ń

do postaci odcinkowych i wyznaczenie punktów rdzenia

background image

background image

2

14 2 8 2

44 [

]

F

cm

= ⋅ + ⋅ =

4

1

8 2 1 14 2 9

268 [

]

y

S

cm

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

4

1

14 2 1 8 2 4

92 [

]

z

S

cm

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

1

92

2.1 [

]

44

C

y

cm

=

=

1

268

6.1 [

]

44

C

z

cm

=

=

( )

( )

3

3

2

2

4

yC

8 2

2 14

J

8 2 5.1

14 2 2.9

1114.3 [

]

12

12

cm

=

+ ⋅ ⋅

+

+ ⋅ ⋅

=

( )

( )

3

3

2

2

4

zC

2 8

14 2

J

8 2 1.9

14 2 1.1

186.2 [

]

12

12

cm

=

+ ⋅ ⋅

+

+ ⋅ ⋅

=

(

) ( )

( ) (

)

4

yC zC

J

0 8 2

5.1

1.9

14 2 2.9

1.1

244.4 [

]

cm

= + ⋅ ⋅ −

+ ⋅ ⋅

⋅ −

=

(

) ( )

2

yC

zC

yC

zC

4

y

max

yCzC

J

J

J

J

J =J

J

1174.6 [

]

2

2

cm

+

=

+

+

=

(

) ( )

2

yC

zC

yC

zC

4

z

min

yCzC

J

J

J

J

J =J

J

126.0 [

]

2

2

cm

+

=

+

=

background image

( )

yC

yC

zC

2J

2 1114.3

2

2.4

J

J

1114.3 186.2

tg

α

=

= −

= −

(

)

2

2.4

arctg

α

=

33.7

α

= −

o

Promienie bezwładno

ś

ci:

y

2

2

yC

J

i =

25.3 [

]

A

cm

=

2

2

z

z

J

i =

4.2 [

]

A

cm

=

Transformacja współrz

ę

dnych kolejnych punktów z układu współrz

ę

dnych centralnych

do osi głównych (transformacja przez obrót).

(

)

(

)

cos

33.7

0.83

sin

33.7

0.55

=

= −

o

o

cos

sin

0.83

0.55

sin

cos

0.55

0.83

Q

α

α

α

α

=

=


cos

sin

sin

cos

i

Ci

i

Ci

y

y

z

z

α

α

α

α

 

=

=

 

 

background image

Wyniki oblicze

ń

:

(

)

P

,

i

Ci

Ci

y

z

(

)

P

,

i

i

i

y z

(

)

A

2.1, 9.9

= −

(

)

A

7.1, 7.0

= −

(

)

B

0.1, 9.9

= −

(

)

B

5.5, 8.1

= −

(

)

C

5.9,

4.1

=

(

)

C

7.2,

0.2

=

(

)

D

5.9,

6.1

=

(

)

D

8.3,

1.9

=

(

)

E

2.1,

6.1

= −

(

)

E

1.7,

6.3

=


Do dalszych oblicze

ń

wykorzystuje si

ę

współrz

ę

dne w głównych osiach (prawa

kolumna tabeli)


Prosta

i

l

przechodz

ą

ca przez punkty

P

k

,

P

l

współczynnik kierunkowy

k

l

i

k

l

z

z

tg

y

y

β

=

równanie prostej

(

)

k

i

k

z

z

tg

y

y

β

− =

posta

ć

odcinkowa

1

yi

zi

y

z

a

a

+

=

background image

punkt rdzenia

(

)

0

0

R

,

i

i

i

y

z

gdzie:

2

0

z

i

yi

i

y

a

= −

2

0

y

i

zi

i

z

a

= −

punkt rdzenia

(

)

0

0

R

,

i

i

i

y

z

współrz

ę

dne punktu rdzeniowego s

ą

głównych osiach

centralnych


Prosta

1

l

przechodz

ą

ca przez punkty A , B

współczynnik kierunkowy

1

0.69

tg

β

=

równanie prostej

(

)

(

)

8.1 0.69

5.5

z

y

=

− −

posta

ć

odcinkowa

1

17.2

11.88

y

z

+

=


punkt rdzenia

(

)

(

)

1

01

01

R

,

0.24,

2.13

y

z

=

Prosta

2

l

przechodz

ą

ca przez punkty B, C

współczynnik kierunkowy

2

0.65

tg

β

= −

background image

równanie prostej

(

)

(

)

0.2

0.65

7.2

z

y

− −

= −

posta

ć

odcinkowa

1

6.92

4.5

y

z

+

=


punkt rdzenia

(

)

(

)

2

02

02

R

,

0.61,

5.62

y

z

= −

Prosta

3

l

przechodz

ą

ca przez punkty C, D

współczynnik kierunkowy

3

1.54

tg

β

= −

równanie prostej

(

)

(

)

1.9

1.54

8.3

z

y

− −

= −

posta

ć

odcinkowa

1

7.07

10.89

y

z

+

=


punkt rdzenia

(

)

(

)

3

03

03

R

,

0.59,

2.32

y

z

= −

Prosta

4

l

przechodz

ą

ca przez punkty D, E

współczynnik kierunkowy

4

0.66

tg

β

=

równanie prostej

(

)

(

)

6.3

0.66

1.7

z

y

− −

=

background image

posta

ć

odcinkowa

1

11.26

7.43

y

z

+

=


punkt rdzenia

(

)

(

)

4

04

04

R

,

0.37, 3.41

y

z

= −


Prosta

5

l

przechodz

ą

ca przez punkty E, A

współczynnik kierunkowy

5

1.5

tg

β

= −

równanie prostej

(

)

(

)

7

0.65

7.1

z

y

− = −

− −

posta

ć

odcinkowa

1

24.8

3.7

y

z

+

=


punkt rdzenia

(

)

(

)

5

05

05

R

,

0.15, 6.84

y

z

=



background image

background image

Ć

WICZENIA: Przyj

ąć

wymiary przekrojów i wyznaczy

ć

ich rdzenie

background image

background image



STOPA FUNDAMENTOWA

Mimo

ś

rodowe

ś

ciskanie



Norma: wymiary podstawy fundamentu nale

ż

y ustala

ć

z zachowaniem nast

ę

puj

ą

cych

warunków:

a) rozkład obliczeniowego obci

ąż

enia jednostkowego w podstawie fundamentu nale

ż

y

przyjmowa

ć

liniowy w/g rys.b. Nie wolno uwzgl

ę

dnia

ć

sił rozci

ą

gaj

ą

cych mi

ę

dzy

podło

ż

em i podstaw

ą

fundamentu

b) wypadkowa sił od obliczeniowego obci

ąż

enia nie powinna wychodzi

ć

poza rdze

ń

podstawy fundamentu

c) przy uwzgl

ę

dnieniu wszystkich obci

ąż

e

ń

obliczeniowych dopuszcza si

ę

powstanie

szczeliny mi

ę

dzy podło

ż

em i podstaw

ą

fundamentu w/g rys c, której zasi

ę

g c nie

mo

ż

e by

ć

wi

ę

kszy od połowy odległo

ś

ci c

mi

ę

dzy prost

ą

przechodz

ą

c

ą

równolegle

do osi oboj

ę

tnej przez

ś

rodek ci

ęż

ko

ś

ci całej podstawy a prost

ą

przechodz

ą

c

ą

przez skrajny punkt podstawy le

żą

cy po stronie osi oboj

ę

tnej.

background image



PROJEKT

(

)

300, ~: 500

N

kN

= −

(

)

400 ~: 800

y

M

kNm

= ±

±

(

)

400 ~: 800

z

M

kNm

= ±

±

(

)

1.2, ~:1.4

pos

h

m

=

0.6

st

h

m

=

(

)

3

18 ~: 21

/

gr

kN m

ρ

=

3

25

/

bet

kN m

ρ

=

background image




PRZYKŁAD

Dane:

400

N

kN

= −

500

y

M

kNm

= +

600

z

M

kNm

= −

1.1

pos

h

m

=

0.6

st

h

m

=

3

18

/

gr

kN m

ρ

=

3

25

/

bet

kN m

ρ

=

background image


Szukane: wymiary fundamentu B,H

przyj

ę

to wst

ę

pne wymiary stopy:

4

B

m

=

3

H

m

=

Obliczenie całkowitej siły działaj

ą

cej na stop

ę

(

)

x

gr

bet

gr

pos

st

bet

st

N

N

G

G

N

B H

h

h

B H h

ρ

ρ

= −

= −

⋅ ⋅

⋅ ⋅

(

)

400 18 1.1 0.6 3 4 25 3 4 0.6

688

x

N

kN

= −

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

= −


Obliczenie charakterystyk geometrycznych przekroju stopy:

F

B H

= ⋅

3

12

y

BH

J

=

3

12

z

B H

J

=

Poło

ż

enie osi oboj

ę

tnej

y

x

z

x

y

z

M

N

M

z

y

F

J

J

σ

=

+

3

3

668

500

600

4 3

3 4

12

12

12

x

z

y

σ

=

+

688

500

600

0

12

9

16

z

y

=

+

background image

0.654

1.032

z

y

= −

+


Równanie prostej równoległej do osi oboj

ę

tnej przechodz

ą

cej przez wierzchołek (B/2,

H/2)
Po wrysowaniu zobaczy

ć

który to wierzchołek czy ma dodatnie współrz

ę

dne czy

ujemne

Wyraz wolny w postaci kierunkowej c rzutowany na prost

ą

prostopadła do osi oboj

ę

tnej

daje d
Oraz wyraz wolny rzutowany tak samo daje d1

d1-d< (1/2 )d1 ???? je

ś

li nie to powi

ę

kszy

ć

fundament


Wrysowa

ć

i sprawdzi

ć

warunek







background image





















background image




*******************************


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mimośrodkowe rozciąganie pręta
Mimośrodowe Rozciąganie
mimosrodowe rozciaganie, MIMOŚRODOWE ROZCIĄGANIE
Mimośrodkowe rozciąganie pręta przykład
wytrzymka laborki, 5 Badanie rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym mimośrodowo rozciąganego pręt
14 Mimosrodowe rozciaganie i sciskanie
Mimośrodowe rozciąganie
druk dyik, Mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie jest to taki przypadek obciążenia przyłożonego do ś
mimosrodowe rozciaganie
Mimośrodkowe rozciąganie pręta
Mimośrodowe rozciąganie
7 Rozciąganie , Ścinanie mimośrodowe
Rozciaganie Sciskanie mimosrodowe

więcej podobnych podstron