Ciągłość funkcji

WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014

dr L.Kujawski

Zad.1 Zbadać ciągłość funkcji, określić rodzaje punktów nieciągłości:

1.1









>

≤

=

0

,

0

,

)

(

x

dla

e

x

dla

arctgx

x

f

x

1.2















≥

−

<

<

≤

+

=

1

,

1

1

0

,

1

0

,

1

)

(

2

x

dla

x

x

dla

x

x

dla

x

x

f

1.3











>

−

≤

≤

−

<

−

−

=

4

,

)

3

(

log

4

2

,

)

3

arccos(

2

,

3

6

)

(

8

x

dla

x

x

dla

x

x

dla

x

x

f

π

1.4













>

+

≤

≤

−

−

<

=

1

,

4

ln

1

1

,

arcsin

1

,

2

)

(

x

dla

x

x

dla

x

x

dla

x

x

f

π

π

1.5















>

≤

≤

<

+

+

=

1

,

sin

1

0

,

0

,

2

1

)

(

x

dla

x

x

x

dla

arcctgx

x

dla

x

x

x

x

f

π

1.6












>

−

=

<

−

+

=

−

0

,

4

0

,

10

0

,

4

7

)

(

4

2

x

dla

e

x

dla

x

dla

arctgx

x

x

f

x

.

Zad.2 Dobrać parametry a, b∈R tak, aby podane funkcje były ciągłe we wskazanych punktach:

2.1

1

,

0

,

1

,

3

1

0

,

0

,

2

)

(

2

1

=

=











≥

<

<

+

≤

=

x

x

x

dla

x

dla

b

a

x

dla

x

f

x

2.2















>

=

<

+

⋅

=

0

,

sin

0

,

0

,

1

1

)

(

2

x

dla

x

x

x

dla

b

x

dla

x

arctg

a

x

f

2.3

π

π

π

=









≥

<

=

0

,

,

sin

,

)

(

x

x

dla

ax

x

x

dla

bx

x

f

2.4















>

−

−

=

<

−

−

⋅

=

1

,

1

)

1

sin(

1

,

1

,

2

1

1

)

(

x

dla

x

x

x

dla

b

x

dla

x

arcctg

a

x

f

.