Ciągłość funkcji WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr L.Kujawski Zad.1 Zbadać ciągłość funkcji, określić rodzaje punktów nieciągłości:
2 +
≤
x
,
1 dla x
0
≤
arctg , x dla x
0
1
1.1
=
f ( x)
1.2
=
f ( x)
<
<
,
dla 0
x
1
x
>
e ,
dla x
0
x
−
≥
x
,
1
dla x
1
π
−
− π
<
6 3 x
, dla x
2
< −
x , dla x 1
2
1.3
=
f ( x)
−
≤
≤
arccos( x
)
3 , dla 2
x
4
1.4
=
f ( x)
−
≤
≤
arcsin x , dla 1
x
1
π
−
>
log ( x
)
3
, dla x
4
8
+
>
ln x
, dla x
1
4
+
+
x 1
x
<
, dla x
0
2 +
−
<
x
7 arctgx
4 , dla x 0
2 x
1.5
=
f ( x)
≤
≤
arcctgx , dla 0
x
1
1.6
=
f ( x)
=
10 ,
dla x
0 .
sin x
π
−4
>
, dla x
1
x −
>
e
4 ,
dla x
0
x
Zad.2 Dobrać parametry a, b∈R tak, aby podane funkcje były ciągłe we wskazanych punktach:
1
,
2
≤
dla x
0
⋅
+
<
a arctg
1 , dla x 0
x
2.1 f ( x) x
=
+
a
,
b dla 0 <
<
x
,
1
=
x
,
0
=
x
1
2.2
=
f ( x)
=
b ,
dla x
0
1
2
2
,
3
≥
dla x
1
sin x
>
,
dla x
0
x
1
⋅
−
<
a arcctg
2 , dla x 1
< π
bx,
dla x
−
x 1
2.3
=
= π
f ( x)
sin x
, x
2.4
=
f ( x)
=
b ,
dla x
1 .
0
≥ π
, dla x
−
ax
sin 1
(
x)
>
,
dla x
1
−
x
1