56 Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996

W

pierwszym tygodniu grudnia
zawsze ogarnia∏ mnie niepo-
kój, i to wcale nie z powodu

ciemnoÊci panujàcych o tej porze roku
w Bostonie ani m˝awki zwiastujàcej opa-
dy Êniegu, ani nawet zapchanych par-
kingów przy centrach handlowych w
okresie Êwiàtecznych zakupów. By∏ to
ostatni tydzieƒ zg∏aszania streszczeƒ
prac, które mia∏y byç prezentowane na
corocznym marcowym zjeêdzie Ameri-
can Physical Society, skupiajàcym fizy-
ków zajmujàcych si´ materià skonden-
sowanà. W 1986 wraz z kolegà Allanem
Widomem opracowa∏am doÊwiadczal-
nà metod´ pomiaru si∏y tarcia powsta∏ej
na skutek przesuwania si´ warstwy gru-
boÊci jednego atomu po p∏askiej po-
wierzchni cia∏a sta∏ego. Mia∏am k∏opot
z tym, do którego z rozlicznych dzia∏ów
tematycznych zakwalifikowaç mojà pra-
c´ o tarciu na poziomie atomowym.

Nie znaczy to, ˝e nie by∏o badaƒ nad

tarciem. Zajmujàce si´ wieloma dyscypli-
nami nauki American Vacuum Society
zaprasza∏o mnie zawsze na konferencje
poÊwi´cone tarciu na poziomie makro-
skopowym i zjawiskom w skali nanome-
trowej. Wydaje si´ jednak, ˝e fizycy g∏ów-
nego nurtu badaƒ nie interesujà si´ tym
tematem. Prawie jednog∏oÊnie uznali, ˝e
powstawanie tarcia ma zwiàzek z chropo-
watoÊcià powierzchni. Bioràc pod uwag´
sta∏y nasz kontakt z tarciem w ˝yciu co-
dziennym, a tak˝e ekonomiczne skutki
istnienia tej si∏y, naukowcy powinni bacz-
nie przyjrzeç si´ tej sprawie. (Z oszaco-
waƒ wynika, i˝ powa˝ne potraktowanie
problemu tarcia i zu˝ywania si´ materia-
∏ów mog∏oby zaowocowaç w krajach roz-
wini´tych oszcz´dnoÊciami si´gajàcymi
1.6% ich produktu krajowego brutto, co
w przypadku USA daje w 1995 roku nie-
bagatelnà sum´ 116 mld dolarów.)

Tak naprawd´ nie by∏am osamotnio-

na w moich naukowych dociekaniach.

Tarcie

na poziomie atomowym

Badania tarcia mi´dzy atomami prowadzà do sprzecznych

z intuicjà i codziennym doÊwiadczeniem wniosków.

Wskazujà przy tym zaskakujàce êród∏a tej si∏y, na przyk∏ad energi´ dêwi´ku

Jacqueline Krim

SZLIFOWANIE powoduje zu˝ywanie si´ powierzchni. W podobnych przy-
padkach tarcie zawsze ∏àczono z trwa∏ym uszkodzeniem powierzchni. Nowe
badania wykaza∏y jednak, ˝e tarcie mo˝e wyst´powaç tak˝e wtedy, gdy nie
dochodzi do zu˝ycia i uszkodzenia materia∏u.

Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996 57

Koniec lat osiemdziesiàtych przyniós∏ kil-
ka nowych technik (w tym tak˝e mojà)
pozwalajàcych na badanie si∏y tarcia za-
równo metodami doÊwiadczalnymi po-
przez przesuwanie atomów po pod∏o˝u
krystalicznym, jak i teoretycznymi dzi´-
ki nowym modelom komputerowym. W
publikacji ze stycznia 1991 roku pierw-
sza u˝y∏am nazwy „nanotrybologia” do
opisu tarcia rozpatrywanego w dobrze
okreÊlonej geometrii w skali nanometro-
wej. Wkrótce inni zacz´li tak˝e pos∏ugi-
waç si´ tym terminem. Niewiele dotàd
znaczàca wyizolowana grupa badaczy
powoli wywalczy∏a sobie nale˝ne miej-
sce w Êrodowisku naukowym.

Nanotrybolodzy wielokrotnie stwier-

dzili, ˝e tarcie rozpatrywane w skali ato-
mowej mo˝e bardzo znacznie ró˝niç si´

od obserwowanego w skali makrosko-
powej. Tarcie ma niewiele wspólnego
z makroskopowà chropowatoÊcià po-
wierzchni, a w niektórych przypadkach
suche powierzchnie w rzeczywistoÊci
sà bardziej Êliskie ni˝ mokre. Si∏a tarcia
jest na tyle z∏o˝ona, ˝e je˝eli nawet po-
trafimy doskonale opisaç powierzchnie
zetkni´cia przesuwajàcych si´ po sobie
warstw, to nie umiemy precyzyjnie
przewidzieç, jakie tarcie wystàpi na ich
styku.

GdybyÊmy mogli dok∏adnie okreÊliç

relacje mi´dzy powierzchniami styku
w skali mikro a w∏asnoÊciami materia-
∏ów makroskopowych, lepiej zrozumieli-
byÊmy zjawisko tarcia, co pozwoli∏oby
opracowaç na przyk∏ad ulepszone sma-
ry i odporne na zu˝ycie cz´Êci maszyn.

Tego rodzaju technologiczne korzyÊci

le˝a∏y u podstaw wszelkich prób zrozu-
mienia zjawiska tarcia podejmowanych
przez ludzi od czasów prehistorycznych.
Ju˝ ponad 400 tys. lat temu nasi cz∏eko-
kszta∏tni przodkowie w Algierii, Chinach
i na Jawie wytwarzali narz´dzia z kamie-
nia. Oko∏o 200 tys. lat p.n.e. neandertal-
czycy osiàgn´li prawdziwe mistrzostwo
w wykorzystaniu tarcia – potrafili krze-
saç ogieƒ, pocierajàc drewno o drewno
lub uderzajàc kamieniem o kamieƒ. Tak-
˝e w Egipcie 5000 lat temu nastàpi∏ du˝y
post´p w poznawaniu zjawiska tarcia.
Skonstruowano smarowane drewniane
sanie u˝ywane do transportu wielkich ka-
miennych bloków przy budowie piramid.

Równania klasyczne

Mo˝emy chyba przyjàç, ˝e nowocze-

sna trybologia zrodzi∏a si´ 500 lat temu.
Wtedy to w∏aÊnie Leonardo da Vinci
wyprowadzi∏ prawa opisujàce ruch pro-
stopad∏oÊciennego klocka przesuwajàce-
go si´ po p∏askiej powierzchni. (Odkry-
cia Leonarda da Vinci nie wp∏yn´∏y
jednak na rozwój nauki, poniewa˝ przez
setki lat nikt nie opublikowa∏ jego zapi-
sków.) W XVII wieku francuski fizyk
Guillaume Amontons ponownie okre-
Êli∏ prawa rzàdzàce tarciem, badajàc
przesuwanie si´ wzgl´dem siebie
dwóch suchych p∏askich powierzchni.

Wnioski Amontonsa przyczyni∏y si´

do sformu∏owania klasycznych praw rzà-
dzàcych tarciem. Pierwsze z nich mówi, ˝e
si∏a tarcia, która przeciwdzia∏a przesuwa-
niu stykajàcych si´ ze sobà powierzchni,
jest proporcjonalna do nacisku, czyli do
si∏y dociskajàcej powierzchnie. Wed∏ug
drugiego prawa, które mo˝e wydawaç
si´ sprzeczne z intuicjà, wielkoÊç si∏y tar-
cia nie zale˝y od powierzchni styku. Na
ma∏y klocek przesuwajàcy si´ po po-
wierzchni dzia∏a taka sama si∏a tarcia jak
na du˝y blok o tym samym ci´˝arze. Do
tych dwóch praw niekiedy dodaje si´ trze-
cie, przypisywane XVIII-wiecznemu fi-
zykowi francuskiemu Charles’owi Augu-
stinowi de Coulomb (bardziej znanemu
z odkryç w elektrostatyce); zgodnie z nim
z chwilà wprowadzenia cia∏a w ruch si∏a
tarcia nie zale˝y od pr´dkoÊci. Bez wzgl´-
du na to, jak szybko przesuwamy klocek,
zawsze napotka on prawie ten sam opór.

Klasyczne prawa tarcia sformu∏owa-

ne przez Amontonsa i Coulomba okaza-
∏y si´ znacznie trwalsze od rozmaitych
prób wyjaÊnienia zjawisk odwo∏ujàcych
si´ na przyk∏ad do chropowatoÊci po-
wierzchni lub zjawiska przylegania mo-
lekularnego (czyli przyciàgania si´ czà-
steczek tràcych o siebie powierzchni).
Do po∏owy lat pi´çdziesiàtych ca∏kowi-
cie odrzucono tez´, jakoby chropowatoÊç

FPG INTERNATIONAL

powierzchni powodowa∏a powstawanie
tarcia powszechnie obserwowanego w
˝yciu codziennym. O dziwo, okaza∏o si´
– co odkryli producenci samochodów
i nie tylko oni – ˝e tarcie mi´dzy dwiema
powierzchniami jest mniejsze, jeÊli jed-
na z nich jest bardziej chropowata ni˝
druga [patrz: Frederic Palmer, „Friction”;
Scientific American, luty 1951]. Co wi´cej,
tarcie mo˝e wzrosnàç, gdy obie po-
wierzchnie wyg∏adzimy. Na przyk∏ad
przy spawaniu na zimno bardzo wypo-
lerowane powierzchnie przylegajà do
siebie dosyç mocno.

Teoria przylegania molekularnego na-

tomiast obroni∏a si´ doÊç skutecznie, i to
g∏ównie dzi´ki znakomitej pracy F. P.
Bowdena, Davida Tabora i ich wspó∏pra-
cowników z University of Cambridge.
Naukowcy ci zauwa˝yli równie˝, ˝e tar-
cie, choç zgodnie z wzorem Amontonsa
niezale˝ne od obserwowanej makrosko-
powej powierzchni zetkni´cia, jest pro-

porcjonalne do rzeczywistej powierzch-
ni styku tràcych o siebie cia∏. Oznacza to,
˝e mikronierównoÊci obu powierzchni
dotykajà si´ i napierajà na siebie wzajem-
nie. Suma wszystkich punktów zetkni´cia
daje rzeczywistà powierzchni´ styku. Gdy
naukowcy z Cambridge ustalili jednak
pewien bliski zwiàzek tarcia z przylega-
niem, za∏o˝yli, ˝e tarcie zale˝y przede
wszystkim od si∏ przylegania w rzeczy-
wistych punktach styku, a si∏y te sà tak
wielkie, ˝e maleƒkie fragmenty materia-
∏u podlegajà ustawicznemu niszczeniu.

Jest to jednak wyt∏umaczenie b∏´dne.

Nie wyjaÊnia wyst´powania ca∏kiem du-
˝ego tarcia tak˝e w przypadkach, gdy
zu˝ycie materia∏u jest pomijalnie ma∏e.
I rzeczywiÊcie, Jacob N. Israelachvili –
wielce uzdolniony doktorant Tabora –
skonstruowa∏ „aparat do si∏ powierzch-
niowych” mierzàcy tarcie na poziomie
atomowym i udowodni∏ istnienie tarcia
bez zu˝ycia materia∏u. W wyniku tego

eksperymentu pochodzenie tarcia zno-
wu sta∏o si´ zagadkà dla Tabora.

Za pomocà urzàdzenia Israelachvilego

badano smarowane powierzchnie zetkni´-
cia dwóch jednorodnych warstw miki.
Wykorzystano tu pewnà wa˝nà w∏asnoÊç
miki, a mianowicie fakt, ˝e jest ona g∏ad-
ka w skali atomowej. Oznacza to, ˝e od∏u-
pujàc kawa∏ek miki, uzyskujemy po-
wierzchni´, na której znajdujà si´ pola
atomowo g∏adkie wielkoÊci a˝ 1 cm

2

. Na

takiej powierzchni wyst´pujà odcinki sk∏a-
dajàce si´ nawet z 10 mln atomów. (Dla
porównania: typowa powierzchnia pozo-
staje g∏adka na odcinku 20 atomów, a w
przypadku g∏adkich metali rozciàga si´
na 300 atomów.) Gdy zetkniemy dwie po-
wierzchnie mikowe, uzyskujemy styk bez
˝adnych atomowych do∏ków i górek.

W urzàdzeniu pomiarowym próbki mi-

ki przyklejone sà zwykle do skrzy˝owa-
nych dwóch pó∏cylindrów, które mogà
si´ poruszaç w dwóch kierunkach w p∏a-
szczyênie poziomej. Aby zmierzyç obsza-
ry przylegania i rozdzia∏u, fizycy prze-
puszczajà wiàzk´ spójnego Êwiat∏a przez
szczelin´ i obserwujà zjawisko optyczne
zwane obrazem interferencyjnym, sk∏a-
dajàcym si´ z serii ciemnych i jasnych pa-
sków. Ugi´cie spr´˝yn do∏àczonych do
pó∏cylindrów wskazuje si∏´ tarcia.

Dzi´ki urzàdzeniu pomiarowemu od

razu uda∏o si´ potwierdziç na poziomie
atomowym makroskopowe spostrze˝e-
nie, ˝e tarcie jest proporcjonalne do rze-
czywistej powierzchni stykania si´ cia∏.
Musia∏o jednak up∏ynàç blisko 20 lat, za-
nim Israelachvili – obecnie profesor Uni-
versity of California w Santa Barbara –
i jego koledzy ustalili trudny do uchwy-
cenia zwiàzek mi´dzy tarciem i przyle-
ganiem. Zaobserwowali oni, ˝e nie ma
korelacji mi´dzy tarciem a samà si∏à przy-
legania. Tarcie zwiàzane jest raczej z „nie-
odwracalnoÊcià” przylegania, czyli z ró˝-
nicà w zachowaniu si´ powierzchni, gdy
si´ je dociska i gdy rozdziela. Mimo osià-
gni´cia niewàtpliwego sukcesu badacze
nie potrafili wyraênie wskazaç mechani-
zmu fizycznego powodujàcego powsta-
wanie mierzonego przez nich tarcia.

Odpowiednie drgania

James A. Greenwood z University of

Cambridge – Êwiatowej s∏awy specjali-
sta w sprawach tarcia stykajàcych si´
powierzchni chropowatych – w ten oto
sposób podsumowa∏ naszà wiedz´
w 1992 roku: „Gdyby ktoÊ màdry wy-
jaÊni∏ nam, dlaczego istnieje tarcie i dla-
czego jest proporcjonalne do rzeczywi-
stej powierzchni stykania si´ warstw,
rozwiàza∏by nasz problem.”

Osobà tà okazaç si´ mo˝e Gary M.

McClelland z IBM Almaden Research

58 Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996

WCZESNE BADANIA NAD TARCIEM, na przyk∏ad prowadzone przez XVIII-wiecznego
fizyka francuskiego Charles’a Augustina de Coulomb, pomog∏y sformu∏owaç klasyczne pra-
wa tarcia. Pochodzenie tej si∏y wiàzano z chropowatoÊcià powierzchni. Obecna wiedza
pozwala uznaç t´ cech´ za ma∏o znaczàce êród∏o tarcia.

UNIVERSITY OF LEEDS LIBRARY

Center. W latach osiemdziesiàtych opra-
cowa∏ on bardzo prosty model tarcia nie
powodujàcego zu˝ycia materia∏u, opie-
rajàc si´ na drganiach krystalicznych sieci
atomowych. Model ten, o czym McClel-
land nie wiedzia∏, zosta∏ opublikowany
w 1929 roku przez G. A. Tomlinsona z
British National Physical Laboratory, a
udoskonalony w 1978 przez Jeffreya B.
Sokoloffa i jego wspó∏pracowników z
Northeastern University. Wszystkie te
prace spotka∏y si´ jednak z nik∏ym zain-
teresowaniem fizyków.

Tarcie pochodzàce od drgaƒ sieci ato-

mowych powstaje wówczas, gdy atomy
jednej powierzchni sà wprawiane w ruch
przesuwaniem si´ atomów z powierzch-
ni przeciwleg∏ej. (Drgania, które w rze-
czywistoÊci sà falami dêwi´kowymi, na-
zywamy fononami.) Tym sposobem cz´Êç
energii mechanicznej potrzebnej do prze-
suwania jednej warstwy po drugiej zo-
staje zamieniona na energi´ dêwi´ku, któ-
ra w koƒcu przekszta∏ca si´ w ciep∏o. Aby
podtrzymaç ruch przesuwania, trzeba
dostarczyç wi´cej energii mechanicznej,
czyli mocniej popychaç.

IloÊç energii mechanicznej przekszta∏-

conej w fale dêwi´kowe zale˝y od w∏a-
snoÊci przesuwajàcych si´ materia∏ów.
Cia∏a sta∏e zachowujà si´ jak instrumenty
muzyczne, tzn. mogà drgaç tylko przy
pewnych okreÊlonych cz´stoÊciach. A za-
tem iloÊç poch∏oni´tej energii mechanicz-
nej zale˝eç b´dzie od cz´stoÊci rezonan-
sowych. Gdy „szarpiàce” dzia∏anie ato-
mów z jednej warstwy jest w rezonansie
z któràÊ z cz´stoÊci drugiej warstwy, wte-
dy pojawi si´ tarcie. JeÊli jednak nie rezo-
nuje z ˝adnà z cz´stoÊci w∏asnych drugiej
powierzchni, fale dêwi´kowe nie powsta-
jà. Zale˝noÊç ta prowadzi do niezwykle
interesujàcej sytuacji, kiedy dostatecznie
ma∏e cia∏a sta∏e, które majà stosunkowo
niewiele cz´stoÊci rezonansowych, mogà
przesuwaç si´ prawie bez tarcia.

McClelland zach´cony teoretycznà

mo˝liwoÊcià istnienia materia∏u, który
nie tylko si´ nie zu˝ywa, ale nie ma pra-
wie tarcia ruchowego, nawiàza∏ wspó∏-
prac´ z C. Mathew Mate’em i innymi
naukowcami. Do mierzenia tarcia w
skali nanometrowej przystosowali oni
Êwie˝o skonstruowany przyrzàd – mi-

kroskop badajàcy si∏y atomowe. W
1987 roku opublikowali prac´ o prze∏o-
mowym znaczeniu, w której zawarli
swoje pierwsze obserwacje tarcia mi´-
dzy atomami zmierzonego nowym
instrumentem.

Mikroskop wyposa˝ony jest w cienkie

ostrze umocowane na koƒcu ruchome-
go ramienia. W czasie, gdy ostrze skanu-
je powierzchni´ próbki, si∏y dzia∏ajàce
na nie odchylajà rami´. Na podstawie
zjawisk elektrycznych i optycznych (jak
reaktancja pojemnoÊciowa i interferen-
cja) szacuje si´ wielkoÊç poziomych
i pionowych odchyleƒ. Mikroskop mo-
˝e wykryç bardzo ma∏e si∏y tarcia, przy-
legania i zewn´trznego nacisku rz´du
pikoniutonów (10

–12

N). (Mówiàc nie-

zbyt precyzyjnie, pikoniuton ma si´ tak
do ci´˝aru muchy jak ci´˝ar muchy do
ci´˝aru przeci´tnego cz∏owieka.) Na
poczàtku lat dziewi´çdziesiàtych na-
ukowcy z IBM umieÊcili mikroskop
do badania si∏ tarcia w bardzo wysokiej
pró˝ni, co pozwoli∏o im Êledziç prze-
suwanie si´ diamentowego ostrza po
Êciance kryszta∏u diamentu przy po-

Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996 59

10

–2

10

–1

1 10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

NAPR¢˚ENIE ÂCINAJÑCE (N/m

2

)

KWARC

ÂWIAT¸O

WSPORNIK

IG¸A

ELEKTRODA

MIKA

SMAR

SPR¢˚YNA

ROZ¸UPANA MIKA

MI¢DZY DWOMA

PÓ¸CYLINDRAMI

PRÓBKA

NAPR¢˚ENIE ÂCINAJÑCE – wielkoÊç si∏y dzia∏ajàcej na jednostk´ rzeczywistej powierzchni styku potrzebnej do podtrzymania prze-
suwania si´ jednego cia∏a po drugim – jest miarà tarcia, które zbadano za pomocà kilku przyrzàdów. Zarejestrowany zasi´g napr´˝eƒ w wa-
runkach, gdy nie wyst´puje zu˝ycie materia∏u, zniszczenie powierzchni i chropowatoÊç, obejmuje 12 rz´dów wielkoÊci.

MIKROWAGA
Z KRYSZTA¸EM KWARCOWYM

mierzy tarcie mi´dzy elektrodà a warstwà mate-
ria∏u gruboÊci jednego lub dwóch atomów na∏o˝o-
nà na elektrod´. Zmiany drgaƒ kwarcu wskazujà,
z jakà si∏à tarcia na∏o˝ona warstwa przesuwa si´
po powierzchni pod∏o˝a. Symulacje komputerowe
przemieszczajàcych si´ warstw, na przyk∏ad cie-
k∏ej warstwy kryptonu (bia∏y na zbli˝eniu) po po-
wierzchni z∏ota (niebieski na zbli˝eniu), s∏u˝à do
potwierdzenia wyników uzyskanych w doÊwiad-
czeniach z mikrowagà.

URZÑDZENIE DO MIERZENIA
SI¸ POWIERZCHNIOWYCH

wykorzystuje mik´, której roz∏upane Êcianki sà
najg∏adszymi znanymi w przyrodzie powierzch-
niami. Mi´dzy dwie warstwy miki k∏adzie si´ bar-
dzo cienkà warstw´ smaru gruboÊci kilku czàste-
czek, a nast´pnie przesuwa si´ obie powierzchnie
wzgl´dem siebie, obserwujàc wp∏yw smarowa-
nia na ruch (rysunki w ramkach).

MIKROSKOP DO MIERZENIA
SI¸ POPRZECZNYCH

jest odmianà mikroskopu do badania si∏ atomo-
wych. Sk∏ada si´ z cienkiej ig∏y zamocowanej na
wsporniku. Czubek ig∏y odkszta∏ca si´, gdy prze-
suwamy go po powierzchni próbki. Odbijajàce si´
od czubka Êwiat∏o wskazuje stopieƒ odkszta∏ce-
nia, a tym samym mierzy wielkoÊç tarcia mi´dzy
ostrzem a powierzchnià. Naukowcy pos∏u˝yli si´
mikroskopem przy przesuwaniu „wysepek” w´-
gla 60 (zielone kryszta∏y na zbli˝eniu) po po-
wierzchni soli.

MARK O. ROBBINS

Johns Hopkins University

ROLAND LÜTHI

Uniwersytet w

Bazylei

JARED SCHNEIDMAN DESIGN

wierzchni styku nie przekra-
czajàcej 20 atomów.

McClelland wraz z kole-

gami zmierzy∏ si∏´ tarcia,
która nie wykazywa∏a zale˝-
noÊci od nacisku. Wedle kla-
sycznych praw si∏a tarcia w
takim przypadku powinna
równaç si´ zeru. Jednak˝e
nie tylko istnienie tarcia by∏o
widoczne, ale tak˝e ogromne
napr´˝enie Êcinajàce, tj. si∏a
na jednostk´ powierzchni
niezb´dna do podtrzymania
przesuwania: 10

9

N/m

2

. Wy-

starcza ono do skruszenia
stali najwy˝szej jakoÊci. Na-
ukowcy nabierali pewnoÊci,
˝e nawet pe∏na wiedza o
w∏asnoÊciach atomowych
styku przesuwajàcych si´
warstw nie pozwala im przewidzieç, ja-
kie tarcie wystàpi na ich styku.

Do dzisiaj zespo∏om nanotrybologów

uda∏o si´ zaobserwowaç napr´˝enia Êci-
najàce o niezwyk∏ym rozrzucie wielko-
Êci: 10

–2

–10

10

N/m

2

. Na przyk∏ad Roland

Lüthi, Ernst Meyer i wspó∏pracownicy
z Instytutu Fizyki w Bazylei przesu-
wali „wysepki” buckminsterfullerenu
(czàsteczki w´gla z∏o˝one z 60 atomów
przypominajàce kszta∏tem pi∏k´ futbo-
lowà) gruboÊci jednej czàsteczki po po-
wierzchni soli krystalicznej, pos∏ugujàc
si´ zmodyfikowanym ostrzem mikro-
skopu wielkoÊci bliskiej jednemu ato-
mowi. Zmierzyli oni napr´˝enia Êcina-
jàce o wartoÊciach od 10

4

–10

5

N/m

2

,

czyli o ca∏e rz´dy wielkoÊci mniejsze od
tych, które wyst´pujà w typowych ma-
kroskopowych smarach sta∏ych, takich
jak proszek grafitowy. (Napr´˝enie Êci-
najàce wydaje si´ du˝e tylko dlatego, ˝e
odniesione jest do metra kwadratowego
rzeczywistej powierzchni styku, która

zwykle jest o ca∏e rz´dy wielkoÊci mniej-
sza od obserwowanej. W przypadku
grafitu u˝ytego na przyk∏ad do smaro-
wania b´benka zamka nawet obserwo-
wana powierzchnia styku jest ca∏kiem
ma∏a, a zatem wyst´pujàce tarcie mo˝e
byç zupe∏nie niewielkie.) Naukowcy
zmierzyli tak˝e si∏´ potrzebnà do prze-
suwania ostrza po wysepce czàsteczek
C

60

i zauwa˝yli, ˝e jest ona bardziej

„lepka” ni˝ sól.

Dzi´ki urzàdzeniu zwanemu mikro-

wagà z kryszta∏em kwarcu, od lat u˝y-
wanemu do wa˝enia bardzo lekkich –
nanogramowych – próbek, tak˝e w mo-
im laboratorium zaobserwowaliÊmy na-
pr´˝enia Êcinajàce ni˝sze o ca∏e rz´dy
wielkoÊci. Mikrowaga zawiera pojedyn-
czy kryszta∏ kwarcu, który stabilnie
oscyluje z du˝à cz´stoÊcià (5–10 mln ra-
zy na sekund´). Cienkie jak folia meta-
lowe elektrody umieszcza si´ na jego
powierzchniach, a nast´pnie na elektro-
dach osadza si´ warstewki innego ma-
teria∏u gruboÊci jednego atomu. Zbiera-
nie si´ substancji na mikrowadze obni˝a
cz´stoÊç oscylacji, wskazujàc tym sa-
mym, w jakim stopniu czàsteczki z jed-
noatomowych warstw poddajà si´ drga-
niom pod∏o˝a kwarcowego. Im mniejsza
jest wypadkowa amplituda drgaƒ, tym
wi´ksze tarcie pochodzàce z ocierania
si´ warstewki o pod∏o˝e.

Mikrowaga kwarcowa dzi´ki dosta-

tecznie krótkiej skali czasowej dzia∏ania
jest obecnie jedynym urzàdzeniem po-
zwalajàcym obserwowaç zale˝noÊç tar-
cia od pr´dkoÊci na poziomie atomo-
wym. Chocia˝ trzecie klasyczne prawo
tarcia mówi, ˝e tarcie nie zale˝y od
pr´dkoÊci, to prawdziwoÊç tego stwier-
dzenia zosta∏a póêniej podwa˝ona. (Ju˝
Coulomb podejrzewa∏, ˝e zasada mo˝e
nie byç prawdziwa, ale nie potrafi∏ te-
go dowieÊç.) Na przyk∏ad, aby równo-

miernie zmniejszaç pr´dkoÊç samocho-
du i zatrzymaç go bez szarpni´cia, kie-
rowca musi w ostatniej chwili nieco
zwolniç peda∏ hamulca. Oznacza to, ˝e
tarcie roÊnie, gdy pr´dkoÊç spada.

Takà makroskopowà zale˝noÊç od

pr´dkoÊci zwykle przypisuje si´ mikro-
skopowym zmianom w punktach styku
p∏aszczyzn. (Przy du˝ych pr´dkoÊciach
przesuwania punkty styku mogà si´ sto-
piç. Natomiast przy niskich pr´dkoÊciach
punkty styku „oddzierajà si´” wolniej,
wzrasta powierzchnia zetkni´cia i jest
wi´cej czasu, aby wytworzyç silne wiàza-
nie.) Jednak˝e w przypadku geometrii,
przy której powierzchnia styku si´ nie
zmienia, jak w mikrowadze kwarcowej,
przewiduje si´ ca∏kowicie innà zale˝noÊç
– wzrost si∏y tarcia wprost proporcjonal-
ny do pr´dkoÊci przesuwania. Ostatnio
uda∏o si´ nam to potwierdziç dla warstw
cia∏ sta∏ych gruboÊci jednego atomu prze-
suwanych po powierzchniach krystalicz-
nego srebra i z∏ota.

Âlisko na suchym

W teoretycznych analizach nie prze-

widziano jednak niezwykle zaskaku-
jàcego zjawiska, które odkryliÊmy w
1989 roku. Okaza∏o si´, ˝e cienkie war-
stwy kryptonowe przesuwane po po-
wierzchniach ze z∏ota krystalicznego sà
bardziej Êliskie, gdy sà suche. Zauwa-
˝yliÊmy bowiem, ˝e si∏y tarcia w przy-
padku b∏on ciek∏ych by∏y oko∏o pi´-
ciu razy wi´ksze ni˝ b∏on sta∏ych. Na-
pr´˝enia Êcinajàce dla warstewek sta-
∏ych wynosi∏y zaledwie 0.5 N/m

2

przy

pr´dkoÊci przesuwania równej 1 cm/s.
Wynik wydawa∏ mi si´ tak bardzo
sprzeczny z intuicjà, ˝e przez rok nie
odwa˝y∏am si´ go opublikowaç.

Dlaczego ciek∏a warstwa przyczynia

si´ do zwi´kszenia tarcia na poziomie

60 Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996

PUNKTY STYKU sà to miejsca, w których
wyst´puje tarcie mi´dzy dwiema przesuwa-
jàcymi si´ chropowatymi powierzchniami
(u góry). JeÊli nacisk, tj. si∏a dociskajàca obie
powierzchnie, roÊnie, wzrasta tak˝e ca∏kowi-
ta powierzchnia styku

(na dole). I w∏aÊnie

jej wzrost, a nie chropowatoÊç powierzch-
ni, wp∏ywa na wielkoÊç si∏y tarcia.

JARED SCHNEIDMAN DESIGN

DIAMENT

ETAN

1

2

atomowym, podczas gdy w praktyce jest
smarem mi´dzy dwoma tràcymi po-
wierzchniami? WyjaÊnienie przynios∏y
modele komputerowe, które pozwoli∏y
na nieosiàgalny w inny sposób wglàd
w zachowanie czàsteczek. Dzi´ki symu-
lacjom komputerowym naukowcy od-
kryli zupe∏nie nowe obszary nanotrybo-
logii. Do najbardziej zas∏u˝onych na tym
polu nale˝à: Uzi Landman z Georgia In-
stitute of Technology, pionier symulacji
punktów styku, Judith A. Harrison z U.S.
Naval Academy, która opracowa∏a mo-
dele procesów chemicznych zachodzà-
cych na powierzchniach styku, i James
Belak z Lawrence Livermore National
Laboratory analizujàcy obróbk´ skrawa-
niem i Êcieranie si´ materia∏ów.

Rozwiàzanie kwestii tarcia ciek∏ych

warstw podali jednak dopiero Mark
O. Robbins wraz ze wspó∏pracownika-
mi z Johns Hopkins University dzi´ki
symulacjom przesuwania cienkich jed-
noatomowych warstw kryptonu po po-
wierzchni z∏ota krystalicznego. Bada-
cze ci dowiedli, ˝e atomy ciek∏ego
kryptonu jako bardziej ruchliwe od ato-
mów kryptonu sta∏ego ∏atwiej „utyka-
jà” w przerwach mi´dzy atomami z∏ota
w stanie sta∏ym. Zauwa˝my, ˝e Êcina-
nie zachodzi mi´dzy sta∏à a ciek∏à po-
wierzchnià. Jest to wi´c odmienna sy-
tuacja od makroskopowego smarowania
p∏ynnego, kiedy Êcinanie wyst´puje w
obj´toÊci samej cieczy (tzn. na styku cie-
czy z cieczà, który z regu∏y charaktery-

zuje si´ mniejszym oporem ni˝ styk
cieczy z cia∏em sta∏ym).

Prawie idealna zgodnoÊç naszego do-

Êwiadczenia z modelem Robbinsa jest
zarówno zaskakujàca, jak i pouczajàca,
poniewa˝ w obliczeniach Robbinsa ca-
∏e tarcie pochodzi od drgaƒ sieci atomo-
wych (fale dêwi´kowe). W modelu za-
niedbano tarcie wynikajàce ze zjawisk
elektrycznych. Przyczynà pojawienia
si´ tego rodzaju tarcia na powierzch-
niach izolatorów jest przyciàganie si´
ujemnych i dodatnich ∏adunków roz-
dzielonych mi´dzy przylegajàce po-
wierzchnie. (Z podobnym przyciàga-
niem mamy do czynienia, gdy potarty
o w∏osy balon przywiera do Êciany.) Ale
kiedy jedna lub obie stykajàce si´ po-
wierzchnie sà metalowe, wówczas nie
powinno dojÊç do ich znacznego na∏a-
dowania. Mo˝e natomiast pojawiç si´
inny rodzaj elektronowego tarcia, co za-
sugerowa∏ Mats Persson z Politechniki
Chalmers w Göteborgu (Szwecja), a do-
g∏´bnie zbada∏ teoretyk z Instytutu Fi-
zyki w Jülich (Niemcy) Bo N. J. Persson.
Ten rodzaj tarcia zwiàzany jest z opo-
rem, jaki napotykajà ruchome elektro-
ny wewnàtrz metalu wleczone przez
drugà powierzchni´.

Fizycy wiedzà o istnieniu takiego tar-

cia. Nie potrafià jednak stwierdziç, jak
jest ono wa˝ne (pozostaje pytanie o
przyczyny resztkowego tarcia w przy-
padku przesuwania si´ bardzo ma∏ych
cia∏ sta∏ych). Model Robbinsa i wspó∏-

pracowników wydaje si´
Êwiadczyç, ˝e rola zjawisk
elektronowych w powstawa-
niu tarcia jest nieznaczna.

Aby dok∏adniej przyjrzeç

si´ temu problemowi, zmie-
rzyliÊmy ostatnio si∏´ potrzeb-
nà do przesuwania sta∏ych
warstw ksenonu gruboÊci jed-
nego i dwóch atomów po po-
wierzchni srebra krystaliczne-
go. Okaza∏o si´, ˝e tarcie
wzrasta mniej wi´cej o 25%
w przypadku warstwy grubo-
Êci dwóch atomów.

Czy 25-procentowy wzrost

by∏ spowodowany zjawiskami
elektronowymi? Prawdopo-
dobnie nie. Bo Persson, Rob-
bins i Sokoloff przeprowadzi-
li niezale˝ne symulacje kom-

puterowe uk∏adu ksenon–srebro; ze
wst´pnych ustaleƒ wynika, ˝e tarcie zwià-
zane z falami dêwi´kowymi jest znacz-
nie wi´ksze w przypadku dwóch warstw
atomów ni˝ jednej. Przede wszystkim
dwie warstwy stanowià bardziej skom-
plikowany „instrument muzyczny”, tzn.
majà wi´cej cz´stoÊci rezonansowych,
a zatem wytwarzajà wi´ksze tarcie. Tarcie
elektroniczne niewàtpliwie istnieje, ale
o jego wielkoÊci decydujà g∏ównie atomy
bezpoÊrednio przylegajàce do powierzch-
ni styku. W symulacjach komputerowych
parametry charakteryzujàce powierzch-
nie metalowe sà tak dobrane, ˝e mog∏y-
by z ∏atwoÊcià je zamaskowaç. Wraz z
udoskonalaniem modeli i rozwojem teo-
rii powinniÊmy w koƒcu precyzyjnie osza-
cowaç proporcje strat energii zwiàzanych
ze zjawiskami elektronowymi i drgania-
mi sieci.

Poprawione prawa tarcia

Z ostatnich badaƒ wynika wyraênie,

˝e prawa tarcia makroskopowego nie da-
jà si´ zastosowaç w skali atomowej. DziÊ
potrafimy ju˝ sformu∏owaç bardziej ogól-
ne prawa. Pierwsze z nich mówi, ˝e si∏a
tarcia zale˝y od tego, jak ∏atwo dwie po-
wierzchnie sklejajà si´ ze sobà w porów-
naniu z procesem rozdzielania ich: jest
ona raczej proporcjonalna do stopnia nie-
odwracalnoÊci si∏y dociskajàcej obie po-
wierzchnie ni˝ do wielkoÊci tej si∏y. We-
d∏ug drugiego prawa si∏a tarcia jest
proporcjonalna do rzeczywistej, a nie ob-
serwowanej powierzchni styku. Wresz-
cie si∏a tarcia jest wprost proporcjonalna
do pr´dkoÊci przesuwania si´ w rzeczy-
wistych punktach styku, jeÊli tylko po-
wierzchnie si´ nie nagrzewajà, a pr´d-
koÊç przesuwania jest du˝o mniejsza od
pr´dkoÊci dêwi´ku. (W pobli˝u tej pr´d-
koÊci tarcie s∏abnie, poniewa˝ drgania

Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996 61

NA STYKU PRZESUWAJÑCYCH SI¢ powierzchni mogà wystàpiç reakcje chemiczne.
W przedstawionym uk∏adzie czàsteczka etanu z∏o˝ona z dwóch atomów w´gla

(zielony)

i szeÊciu atomów wodoru

(niebieski) jest zamkni´ta mi´dzy dwiema diamentowymi po-

wierzchniami pokrytymi atomami wodoru

(1). W czasie przesuwania si´ powierzchni etan

traci atom wodoru

(2), stajàc si´ rodnikiem etylu. Nast´pnie wolny wodór zabiera atom

wodoru z diamentu i tworzy z nim czàsteczk´ wodoru gazowego

(3). Rodnik etylu przy∏àcza

si´ w koƒcu chemicznie do jednej z powierzchni diamentu

(4). Diagram oparty jest na symu-

lacjach komputerowych przeprowadzonych przez Judith A. Harrison i jej wspó∏pracowni-
ków z U.S. Naval Academy.

MICHAEL GOODMAN

3

4

sieci nie mogà dostatecznie szybko roz-
proszyç energii dêwi´ku.)

Rozbie˝noÊç mi´dzy makroskopowy-

mi i mikroskopowymi zjawiskami tarcia
powa˝nie si´ zmniejszy, jeÊli zauwa˝y-
my, ˝e rzeczywista powierzchnia styku
mi´dzy obiektami makroskopowymi
jest proporcjonalna do si∏y dociskajàcej.
Im mocniej si´ dociska, tym wi´ksza sta-
je si´ powierzchnia styku. A zatem tar-
cie okazuje si´ proporcjonalne do si∏y
nacisku, jak ustali∏ wczeÊniej Amontons.

A co z chropowatoÊcià powierzchni?

Niestety, straci∏a ona na znaczeniu. Fi-

zycy sàdzili, ˝e mikronierównoÊci po-
wierzchni odgrywajà rol´ w tarciu cier-
nym, w którym Êlizgajàce si´ po sobie
powierzchnie chwilami przywierajà,
a chwilami sunà. Znane przyk∏ady to
piszczàce hamulce pociàgu i zgrzyt pa-
znokcia na szkolnej tablicy. Sàdzono, ˝e
chropowatoÊç powierzchni jest przyczy-
nà przypadkowoÊci chwilowego przy-
wierania i przesuwania. Jednak˝e Ste-
ve Granick wraz ze wspó∏pracownikami
z University of Illinois zaobserwowa∏
ostatnio tarcie cierne mi´dzy smarowa-
nymi powierzchniami z miki, które

uchodzà za idealnie g∏adkie. W swoim
doÊwiadczeniu Granick przyk∏ada∏ mi-
liony razy sinusoidalnie zmiennà si∏´
do cieczy zawartej mi´dzy powierzch-
niami miki. Uzyskane wyniki nasuwa-
jà myÊl, ˝e byç mo˝e przypadkowoÊç
(a w szczególnoÊci tzw. szum 1/f) jest
wewn´trznà cechà tarcia.

Ze wzgl´du na obecnà tendencj´ do

produkowania jak najmniejszych cz´Êci
maszyn, badania w skali atomowej, dziÊ
uwa˝ane za podstawowe, mogà utoro-
waç drog´ przysz∏ym zastosowaniom.
Na przyk∏ad wiemy ju˝, dlaczego sub-
stancje zbudowane z czàsteczek o ∏aƒ-
cuchach rozga∏´zionych sà lepszymi
smarami ni˝ zbudowane z czàsteczek o
∏aƒcuchach prostych, mimo ˝e pierw-
sze z nich sà bardziej lepkie, gdy wyst´-
pujà w du˝ej masie. (Czàsteczki o ∏aƒcu-
chach rozga∏´zionych pozostajà cieczà
pod dzia∏aniem wi´kszej si∏y ni˝ mole-
ku∏y z∏o˝one z ∏aƒcuchów prostych,
a zatem skuteczniej chronià dwie po-
wierzchnie sta∏e przed zetkni´ciem.)
Naukowcy zajmujàcy si´ nanotrybolo-
già znanych geometrii styku powinni
wkrótce pomóc chemikom w zrozumie-
niu wywo∏anych tarciem reakcji za-
chodzàcych na powierzchniach lub
materia∏oznawcom przy wytwarzaniu
substancji odpornych na zu˝ywanie.
KoniecznoÊç oszcz´dzania energii i su-
rowców naturalnych zmusi zapewne fi-
zyków do jeszcze wi´kszego wysi∏ku
w celu zrozumienia podstawowych pro-
cesów tarcia.

T∏umaczyli

Danuta i Kazimierz Rzà˝ewscy

* Czàsteczka C

60

nazwana tak na czeÊç amerykaƒ-

skiego architekta Richarda Buckminstera Fullera,
znanego z a˝urowych wieloÊciennych konstrukcji
architektonicznych (przyp. t∏um.).

62 Â

WIAT

N

AUKI

Grudzieƒ 1996

OSTRZE w kszta∏cie rombu zbudowane
z w´gla

(niebieski) i wodoru (˝ó∏ty) przesuwa

si´ po pod∏o˝u z podobnego materia∏u – dia-
mentowej powierzchni zbudowanej z w´gla
(zielony) i pokrytej atomami wodoru (czer-
wony). Tego rodzaju symulacje sà przydat-
ne w trybochemii, czyli badaniu reakcji
chemicznych wywo∏anych tarciem. W tym
przypadku ostrze i powierzchnia uleg∏y de-
formacji, natomiast nie zasz∏a ˝adna reakcja.

JUDITH A. HARRISON

U.S. Naval Academy

Informacje o autorce

JACQUELINE KRIM jest profesorem fizyki w Northeastern University

i cz∏onkiem Center for Interdisciplinary Research on Complex Systems

na tym uniwersytecie. Bakalaureat uzyska∏a w University of Montana,

a doktorat w University of Washington. W 1987 roku zosta∏a nagrodzo-

na Presidential Young Investigator Award przez National Science Foun-

dation, a w 1992 wyró˝niono jà za nowatorstwo w badaniach materia∏o-

znawczych. Przewodniczy∏a krajowej radzie nadzorczej American Vacuum

Society, obecnie zasiada w zarzàdzie jego oddzia∏u zajmujàcego si´ bada-

niami powierzchni. Krim sk∏ada podzi´kowanie NSF za sta∏à pomoc

w swych przedsi´wzi´ciach naukowych.

Literatura uzupe∏niajàca

HISTORY OF TRIBOLOGY.

D. Dowson; Longman, London, 1979.

FUNDAMENTALS OF FRICTION: MACROSCOPIC AND MICROSCOPIC PROCESSES

.

Red. I. L. Singer i H. M. Pollock; Kluwer, 1992.

HANDBOOK OF MICRO/NANOTRIBOLOGY.

Red. B. Bhushan; CRC Press,

1995.

NANOTRIBOLOGY: FRICTION, WEAR AND LUBRICATION AT THE ATOMIC SCA-

LE.

B. Bhushan, J. N. Israelachvili i U. Landman, Nature, vol. 374,

ss. 607-616, 13 IV 1995.

PHYSICS OF SLIDING FRICTION.

Red. B. N. J. Persson i E. Tosatti; Kluwer,

1996.