Zadanie II.4.1

Obliczyć parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu Otto, jeżeli parametry
stanu przed zagęszczeniem adiabatycznym wynoszą odpowiednio, ciśnienie p

1

=1[at],

temperatura T

1

=300[K] zaś zasób objętości V

1

=1[m

3

]. W końcu przemiany adiabatycznego

zagęszczania ciśnienie osiąga wartość p

2

=12[at]. Podczas przemiany izochorycznego

sprężania do obiegu doprowadzono przyrost ilości ciepła ∆Q

d

=160[kcal]. Zakładamy, że

przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz że czynnikiem pracującym w obiegu
jest powietrze traktowane tak jak gaz doskonały, dla którego indywidualna stała gazowa

R=287,04[

kgK

J

] zaś wykładnik izentropy k=1,4.

Dane:
p

1

=1[at]

T

1

=300[K]

V

1

=1[m

3

]

p

2

=12[at]

∆Q

d

=160[kcal]

R=287,04[

kgK

J

]

k=1,4


1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych p,V oraz T,S

2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń

3. Obliczam parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu

3.1. Obliczam zasób masy powietrza pracującego w obiegu z równania Clapeyrona:

m=

2

1

1

RT

V

p

3.2. Obliczam zasób objętości powietrza w punkcie 2 obiegu. (Między punktami 1 i 2

obiegu mamy przemianę izentropową)
Z równania izentropy (pV

k

=const.) otrzymamy:

p

1

V

1

k

=p

2

V

2

k

V

2

=

2

k

1

1

p

V

p

3.3. Obliczam temperaturę powietrza w punkcie 2 obiegu z równania stanu gazu

doskonałego Clapeyron’a:

T

2

=

mR

V

p

2

2

T

2

=

R

V

p

RT

*

V

*

p

p

*

p

1

1

1

1

k

1

2

1

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

1

1

k

1

1

2

T

*

p

p

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

1

k

1

k

1

2

1

k

k

1

2

1

T

*

p

p

T

*

p

p

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

3.4. Obliczam temperaturę powietrza w punkcie 3 obiegu. Bilans energii dla przemiany

odwracalnej.
1-sza postać I zasady termodynamiki

dE

I

=

δL

δQ

−

δ L=pdV

Między punktami charakterystycznymi obiegu 2 i 3 zachodzi przemiana izochoryczna

V=const. => dV=0

=>

δ L=0

dE

I

= δQ

Zasób energii wewnętrznej określony jest związkiem

E

I

=

mT

*

c

ϑ

gaz

doskonały:

ϑ

c

=const.

układ substancjalny: m=const.

zatem przyrost energii wewnętrznej określony jest zależnością

dE

I

=

dT

*

m

*

c

ϑ

δQ=

dT

*

m

*

c

ϑ

Całkując powyższe równanie w granicach

∫

∫

Δ

=

1

2

0

*

T

T

Q

dT

m

c

dQ

d

ϑ

(

)

2

3

T

T

m

c

Q

−

−

=

Δ

ϑ

Z

równania

Meyer’a

C

P

-C

V

=R

Z

definicji

wykładnika izentropy

V

P

C

C

k

=

Uwzględniając ponadto zależność

(

) ( ) (

)

2

3

2

1

1

2

3

2

1

1

*

1

*

*

1

T

T

T

k

V

p

T

T

R

T

V

p

k

R

Q

d

−

−

=

−

−

=

Δ

Stąd

(

)

2

1

1

2

3

*

*

1

T

V

p

Q

T

k

T

d

+

Δ

−

=

(

)

k

k

k

k

d

p

p

T

p

p

V

p

Q

k

T

1

1

2

2

1

2

1

1

1

3

*

1

*

1

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

−

=

(

)

1

1

1

2

1

1

3

*

1

T

p

p

V

p

Q

k

T

k

k

d

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

=

−

3.5. Obliczam ciśnienie powietrza w punkcie 3 obiegu. Z równania stanu gazu

doskonałego Clapeyron’a otrzymam:

P

3

V

3

=mRT

3

(

)

(

)

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

k

1

k

1

2

1

1

d

k

1

k

1

2

1

2

d

2

1

2

1

1

k

1

2

1

3

p

p

*

ΔQ

1

p

p

V

p

ΔQ

1

k

RT

*

RT

V

p

V

*

p

p

p

V

p

k

(

)

2

k

1

1

2

1

d

3

p

p

p

V

ΔQ

1

k

p

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

3.6. Obliczam ciśnienie powietrza w punkcie 4 obiegu. Między punktami 3 i 4 obiegu

realizowana jest przemiana izentropowa.

Z równania izentropy:

p

3

V

3

k

=p

4

V

4

k

(

)

k

4

4

k

1

1

2

2

k

1

1

2

1

d

V

p

V

p

p

*

p

p

p

V

ΔQ

1

k

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

(

)

1

k

1

-

k

2

1

1

d

4

p

p

p

V

ΔQ

1

k

p

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

3.7. Obliczam temperaturę powietrza w punkcie 4 obiegu

Z równania izochory otrzymamy:

4

1

4

1

T

T

p

p =

(

)

1

k

1

-

k

2

1

1

1

d

2

2

4

4

T

1

p

p

V

p

ΔQ

1

k

T

p

p

T

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

4. Obliczam wartości ciśnień w punktach 3 i 4 obiegu

p

3

=2,75931[MPa]

p

4

=0,229943[MPa]

5. Obliczam wartości temperatury w punktach 2, 3 i 4

T

2

=610,181[K]

T

3

=1430,24[K]

T

4

=703,189[K]

6. Obliczam zasoby objętości w punktach charakterystycznych

V

2

=0,169495[m

3

]

V

3

=V

2

V

4

=V

1