ORBITY ELIPTYCZNE

Rodzaje krzywych (orbit)

Zale

ż

no

ść

rodzaju toru lotu (orbity) od pr

ę

dko

ś

ci

obiektu (dla warunków kiedy pr

ę

dko

ść

i energia rosn

ą

powy

ż

ej pierwszej pr

ę

dko

ś

ci kosmicznej)

Charakterystyki torów lotu

(trajektorii)

Pr

ę

dko

ść

V

<0

∞

>0

r

Du

ż

a póło

ś

a

>1

1

<1

0

Ekscentryczno

ść

e

Hiperbola

Parabola

Elipsa

Koło

Element

r

V

µ

=

a

r

V

µ

µ

−

=

2

r

V

µ

2

=

a

r

V

µ

µ

+

=

2

Orbity eliptyczne

apocentrum

perycentrum

ognisko

orbita eliptyczna

a – du

ż

a póło

ś

elipsy

p

a

p

a

r

r

r

r

a

c

e

+

−

=

=

µ

π

/

2

3

a

P

=

a

r

V

µ

µ

−

=

2

a

a

p

p

V

r

V

r

=

apocent

r

um

perycentrum

ognisko

Parametry orbity eliptycznej

P – okres

e – ekscentryczno

ść

orbity

r – promie

ń

b – mała póło

ś

elipsy

V – pr

ę

dko

ść

Prawa KEPLERA

I - Orbita ka

ż

dej planety jest elips

ą

ze Sło

ń

cem w jednym z ognisk

II – Promie

ń

wiod

ą

cy planety zakre

ś

la równe pola w równych odst

ę

pach

czasu

III – Drugie pot

ę

gi okresu obiegu planet wokół Sło

ń

ca s

ą

wprost

proporcjonalne do trzecich pot

ę

g ich

ś

rednich odległo

ś

ci od Sło

ń

ca

Zagadnienie Hohmanna

Najbardziej wydajna metoda przemieszczania si

ę

mi

ę

dzy 2 nie przecinaj

ą

cymi,

współpłaszczyznowymi si

ę

orbitami

elipsa

przej

ś

ciowa

orbita

pocz

ą

tkowa

orbita

docelowa

Zagadnienie Hohmanna

at

f

i

pt

r

r

r

r

=

=

elipsa

przej

ś

ciowa

orbita

pocz

ą

tkowa

orbita

docelowa

do wykonania operacji potrzebne jest dwukrotna
zmiana pr

ę

dko

ś

ci:

∆

V

1

– do wej

ś

cia na orbit

ę

eliptyczn

ą

∆

V

2

– do przej

ś

cia z orbity eliptycznej na kołow

ą

V

pt

– pr

ę

dko

ść

w perycentrum elipsy przej

ś

ciowej

V

at

– pr

ę

dko

ść

w apocentrum elipsy przej

ś

ciowej

V

i

– pr

ę

dko

ść

pojazdu kosmicznego na orbicie pocz

ą

tkowej

V

f

– pr

ę

dko

ść

pojazdu kosmicznego na orbicie ko

ń

cowej

i

pt

V

V

V

−

=

∆

1

Zagadnienie Hohmanna

at

f

V

V

V

−

=

∆

2

elipsa

przej

ś

ciowa

orbita

pocz

ą

tkowa

orbita

docelowa

T

ą

metoda mo

ż

ne by

ć

równie

ż

u

ż

yta do przemieszczania si

ę

mi

ę

dzy

dwoma orbitami eliptycznymi oraz przemieszczania si

ę

z orbity

wy

ż

szej na ni

ż

sz

ą

Przykład: Przej

ś

cie na orbit

ę

GEO

elipsa

przej

ś

ciowa

wej

ś

cie na

orbit

ę

kołow

ą

3

start

przej

ś

cie z niskiej orbity kołowej na wysoko

ś

ci 280 km na orbit

ę

geostacjonarn

ą

(35 786 km)

Przykład: Przej

ś

cie na orbit

ę

GEO

elipsa

przej

ś

ciowa

wej

ś

cie na orbit

ę

kołow

ą

3

start

Dane:

r

1

= r

p

= 6 658 km

r

2

= r

a

= 42 164 km

∆

v

1

= 7,737 km/s

v

2

= 3,0747 km/s

a

r

V

µ

µ

−

=

2

pr

ę

dko

ść

w perygeum elipsoidy przej

ś

ciowej

(

)

2

/

2

p

a

p

p

r

r

r

V

+

−

=

µ

µ

169

,

10

24411

10

986

,

3

10

658

,

6

10

986

,

3

2

14

6

14

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

p

V

km/s

Przykład: Przej

ś

cie na orbit

ę

GEO

elipsa

przej

ś

ciowa

wej

ś

cie na orbit

ę

kołow

ą

3

start

pierwsze zwi

ę

kszenie pr

ę

dko

ś

ci

432

,

2

737

,

7

169

,

10

1

2

=

−

=

∆

−

=

∆

V

V

V

pt

km/s

pr

ę

dko

ść

w apogeum

a

a

p

p

V

r

V

r

=

606

,

1

42164

169

,

10

6658

=

⋅

=

=

a

p

p

a

r

V

r

V

km/s

drugie zwi

ę

kszenie pr

ę

dko

ś

ci

4687

,

1

606

,

1

0747

,

3

2

3

=

−

=

−

=

∆

at

V

V

V

km/s

Przykład: Przej

ś

cie na orbit

ę

GEO

elipsa

przej

ś

ciowa

wej

ś

cie na orbit

ę

kołow

ą

3

start

11,686 km/s

Razem

1,469 km/s

wej

ś

cie na orbit

ę

GEO

∆

V

3

2,432 km/s

wej

ś

cie na eliptyczn

ą

orbit

ę

przej

ś

ciow

ą

-

∆

V

2

7,785 km/s

pr

ę

dko

ść

na orbicie parkingowej

-

∆

V

1

12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”

12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”

(

ś

lad naziemny orbity)

Rodzaje orbit satelitarnych

Niskoorbitalne

700 - 1500 km

(

LEO

-Low Earth Orbit )

Ś

rednioorbitalne

10000 – 15000 km

(Medium Earth Orbit - MEO)

Geostacjonarne

35 810 km

(Geosynchronous Earth Orbit - GEO)

źród

ł

o: http://http://www.zsi.pwr.wroc.pl/missi2000/

Eliptyczne EEO, HEO
HEO (ang. Highly Eliptical Orbit)
Molnya ~12hr
Tundra ~24hr

źród

ł

o: http://en.wikipedia.org/wiki/Molniya_orbit