ORBITY ELIPTYCZNE

Rodzaje krzywych (orbit)

Zależność rodzaju toru lotu (orbity) od

prędkości obiektu (dla warunków kiedy prędkość i

energia rosną powyżej pierwszej prędkości

kosmicznej)

Charakterystyki torów lotu

(trajektorii)

Element

Koło

Elipsa

Parabo

la

Hiperbola

Ekscentryczno

ść

e

0

<1

1

>1

Duża półoś

a

r

>0

∞

<0

Prędkość

V

r

V





a

r

V









2

r

V



2



a

r

V









2

Orbity eliptyczne

apocentrum

pervcentru
m

ognisko

orbita eliptyczna

a – duża półoś elipsy

a

a

p

a

r

r

r

r

a

c

e













/

2

3

a

P 

a

r

V









2

a

a

p

p

V

r

V

r



apocent

r

u

m

perycentr
um

ognisko

Parametry orbity eliptycznej

P – okres

e – ekscentryczność orbity

r – promień

b – mała półoś elipsy

V – prędkość

Zagadnienie Hohmanna

Najbardziej wydajna metoda przemieszczania się między 2 nie
przecinającymi, współpłaszczyznowymi się orbitami

elipsa

przejściow

a

orbita

początkow

a

orbita

docelowa

Zagadnienie Hohmanna

at

f

i

pt

r

r

r

r





elipsa

przejściow

a

orbita

początkow

a

orbita

docelow

a

do wykonania operacji potrzebne jest
dwukrotna zmiana prędkości:
ΔV

1

– do wejścia na orbitę eliptyczną

ΔV

2

– do przejścia z orbity eliptycznej na

kołową

V

pt

– prędkość w perycentrum elipsy przejściowej

V

at

– prędkość w apocentrum elipsy przejściowej

V

i

– prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie

początkowej

V

f

– prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie końcowej

i

pt

V

V

V







1

Zagadnienie Hohmanna

at

f

V

V

V







2

elipsa

przejściow

a

orbita

początkow

a

orbita

docelow

a

Tą metoda możne być również użyta do przemieszczania
się między dwoma orbitami eliptycznymi oraz
przemieszczania się z orbity wyższej na niższą

Przykład: Przejście na orbitę

GEO

elipsa

przejścio

wa

wejście na

orbitę

kołową

3

start

przejście z niskiej orbity kołowej na wysokości 280 km na
orbitę geostacjonarną (35 786 km)

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa

przejścio

wa

wejście na orbitę

kołową

3

start

Dane:

r

1

= r

p

= 6 658 km

r

2

= r

a

= 42 164 km

Δv

1

= 7,737 km/s

v

2

= 3,0747 km/s

a

r

V









2

prędkość w perygeum elipsoidy przejściowej





2

/

2

p

a

p

p

r

r

r

V











169

,

10

24411

10

986

,

3

10

658

,

6

10

986

,

3

2

14

6

14















p

V

km/
s

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa

przejściowa

wejście na orbitę

kołową

3

start

pierwsze zwiększenie prędkości

432

,

2

737

,

7

169

,

10

1

2















V

V

V

pt

km/
s

prędkość w apogeum

a

a

p

p

V

r

V

r



606

,

1

42164

169

,

10

6658









a

p

p

a

r

V

r

V

km/
s

drugie zwiększenie prędkości

4687

,

1

606

,

1

0747

,

3

2

3













at

V

V

V

km/
s

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa

przejściowa

wejście na orbitę

kołową

3

start

prędkość na orbicie

parkingowej - ΔV

1

7,785 km/s

wejście na eliptyczną orbitę
przejściową - ΔV

2

2,432 km/s

wejście na orbitę GEO ΔV

3

1,469 km/s

Razem

11,686

km/s