ELEMENTY ORBITY

ELEMENTY ORBITY

Elementy orbity

Elementy orbity

Rozwiązaniem równania ruchu
satelity jest 6 wielkości
skalarnych, które
charakteryzują tor po którym
porusza się satelita.

i





P

rz

ut

o

rb

ity

s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika



r



S



Elementy orbity określają:

Elementy orbity określają:



Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni:

Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni:



położenie węzła wstępującego –

położenie węzła wstępującego – Ω

Ω

tzn.

tzn.

jego długość

jego długość

geograficzną

geograficzną

λ

λ

Ω

Ω

lub rektascensję

lub rektascensję





Ω

Ω

,

,



nachylenie płaszczyzny orbity względem równika –

nachylenie płaszczyzny orbity względem równika – i

i

,

,



Położenie orbity w jej płaszczyźnie:

Położenie orbity w jej płaszczyźnie:



argument perigeum –

argument perigeum – ω

ω

,

,



Kształt i wielkość orbity:

Kształt i wielkość orbity:



duża półoś orbity –

duża półoś orbity – a

a

,

,



mimośród orbity –

mimośród orbity – e

e

,

,



Powiązanie ruchu satelity z czasem:

Powiązanie ruchu satelity z czasem:



określenie czasu przejścia satelity przez określony punkt

określenie czasu przejścia satelity przez określony punkt

orbity (perigeum, równik południk Greenwich) –

orbity (perigeum, równik południk Greenwich) – t

t

P

P

.

.

Elementy orbity

Elementy orbity

Układ współrzędnych

Układ współrzędnych

orbitalnych

orbitalnych

E

b

v

cos



0



w

)

(sin

e

E

a

u





w

v

u

i



rz

ut

o

rb

ity

s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika

Układ współrzędnych

Układ współrzędnych

geocentrycznych

geocentrycznych

w

v

u

i

i





rz

ut

o

rb

ity

s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika

Aby przejść z układu orbitalnego
do geocentrycznego należy
wykonać 3 obroty:

1. wokół osi z o kąt Ω,

2. wokół nowej osi x’ o kąt i,

3. wokół nowej osi z’’ o kąt ω.

Transformacja między

Transformacja między

układami

układami

































1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

1

A

























i

i

i

i

A

cos

sin

0

sin

cos

0

0

0

1

2

























1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

3









A











































w

v

u

A

z

y

x

3

2

1

A

A

A

A 

Otrzymujemy trzy macierze
obrotów:

Przeliczenie między
układami:

Elementy orbity ↔

Elementy orbity ↔

Współrzędne i prędkość

Współrzędne i prędkość



Obliczenie elementów orbity na podstawie położenia i

prędkości satelity

Dane:

, x

0

, y

0

, z

0

,

0

0

0

0

,

,

,

t

z

y

x







Szukane:

Ω, i, ω, a, e, t

p



Obliczenie współrzędnych satelity i składowych jej

prędkości na podstawie elementów orbity

Szukane:

x

0

, y

0

, z

0

,

0

0

0

,

,

z

y

x







Dane:

μ, Ω, i, ω, a, e, t

p

, t

Elementy orbity ↔

Elementy orbity ↔

Współrzędne i prędkość

Współrzędne i prędkość

Na podstawie elementów orbity oblicz współrzędne
satelity i składowe jego prędkości. Dla kontroli obliczeń
wykonaj zadanie odwrotne.

Dane:



a = 26 000 km



i = 50º + [nr]·10’



e = 0,05 + [nr]·0,001



t

p

= 12

h

00

min

00

sek



t = 14

h

00

min

00

sek

+

[nr]·5

min



ω = 60º



Ω = 10º

Zadanie

Zadanie