ELEMENTY ORBITY

ELEMENTY ORBITY

 

 

 

 

Elementy orbity

Elementy orbity

Rozwiązaniem równania ruchu 
satelity jest 6 wielkości 
skalarnych, które 
charakteryzują tor po którym 
porusza się satelita. 

i





P

rz

ut

 o

rb

ity

 s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika



r



S



 

 

 

 

Elementy orbity określają:

Elementy orbity określają:



Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni:

Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni:



położenie węzła wstępującego – 

położenie węzła wstępującego – Ω

Ω

 tzn.

 tzn.

jego długość 

jego długość 

geograficzną 

geograficzną 

λ

λ

Ω

Ω

 lub rektascensję 

 lub rektascensję 





Ω

Ω

,

,



nachylenie płaszczyzny orbity względem równika – 

nachylenie płaszczyzny orbity względem równika – i

i

,

,



Położenie orbity w jej płaszczyźnie:

Położenie orbity w jej płaszczyźnie:



argument perigeum – 

argument perigeum – ω

ω

,

,



Kształt i wielkość orbity:

Kształt i wielkość orbity:



duża półoś orbity – 

duża półoś orbity – a

a

,

,



mimośród orbity – 

mimośród orbity – e

e

,

,



Powiązanie ruchu satelity z czasem:

Powiązanie ruchu satelity z czasem:



określenie czasu przejścia satelity przez określony punkt 

określenie czasu przejścia satelity przez określony punkt 

orbity (perigeum, równik południk Greenwich) – 

orbity (perigeum, równik południk Greenwich) – t

t

P

P

.

.

Elementy orbity

Elementy orbity

 

 

 

 

Układ współrzędnych 

Układ współrzędnych 

orbitalnych

orbitalnych

E

b

v

cos



0



w

)

(sin

e

E

a

u





w

v

u

i



rz

ut

 o

rb

ity

 s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika

 

 

 

 

Układ współrzędnych 

Układ współrzędnych 

geocentrycznych

geocentrycznych

w

v

u

i

i





rz

ut

 o

rb

ity

 s

at

el

ity

rzu

t ró

wn

ika

Aby przejść z układu orbitalnego 
do geocentrycznego należy 
wykonać 3 obroty:

1. wokół osi z o kąt Ω,

2. wokół nowej osi x’ o kąt i,

3. wokół nowej osi z’’ o kąt ω.

 

 

 

 

Transformacja między 

Transformacja między 

układami

układami

































1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

1

A

























i

i

i

i

A

cos

sin

0

sin

cos

0

0

0

1

2

























1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

3









A











































w

v

u

A

z

y

x

3

2

1

A

A

A

A 

Otrzymujemy trzy macierze 
obrotów:

Przeliczenie między 
układami:

 

 

 

 

Elementy orbity ↔ 

Elementy orbity ↔ 

Współrzędne i prędkość

Współrzędne i prędkość



 Obliczenie elementów orbity na podstawie położenia i 

prędkości satelity

Dane: 

, x

0

, y

0

, z

0

,  

0

0

0

0

,

 ,

 ,

t

z

y

x







Szukane: 

Ω, i, ω, a, e, t

p

  



 Obliczenie współrzędnych satelity i składowych jej 

prędkości na podstawie elementów orbity

Szukane: 

x

0

, y

0

, z

0

,  

0

0

0

 ,

 ,

z

y

x







Dane: 

μ, Ω, i, ω, a, e, t

p

, t  

 

 

 

 

Elementy orbity ↔ 

Elementy orbity ↔ 

Współrzędne i prędkość

Współrzędne i prędkość

 

 

 

 

Na podstawie elementów orbity oblicz współrzędne 
satelity i składowe jego prędkości. Dla kontroli obliczeń 
wykonaj zadanie odwrotne.

Dane:



 a = 26 000 km



 i = 50º + [nr]·10’



 e = 0,05 + [nr]·0,001



 t

p

 = 12

h

 00

min

 00

sek



 t = 14

h

 00

min

 00

sek

 + 

[nr]·5

min



 ω = 60º



 Ω = 10º

Zadanie

Zadanie