POLITECHNIKA GDAŃSKA

Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych

MATERIAŁY POMOCNICZE DO LABORATRIUM

M A S Z Y N Y E L E K T R Y C Z N E I I

PODSTAWY DYNAMIKI MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Kier. Elektrotechnika, studia mgr, sem. V

TEMATYKA ĆWICZENIA

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE

(wersja 2)

Mieczysław RONKOWSKI

GDAŃSK 2002

Mieczysław RONKOWSKI

1

ĆWICZENIE

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE

Program ćwiczenia

1. CEL

ĆWICZENIA ........................................................................................................................................1

2. MASZYNA

PRĄDU STAŁEGO JAKO WZORCOWE SPRZĘŻENIE ELEKTROMECHANICZNE ..............1

3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘŻENIA ELEKTROMECHANICZNEGO.3
4. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI
DYNAMICZNYCH SILNIKA PRĄDU STAŁEGO.................................................................................................9
5. PYTANIA

(TEORIA/SYMULACJA)............................................................................................................16

6. ZADANIE ...................................................................................................................................................17
7. SPRAWOZDANIE .....................................................................................................................................17
8. LITERATURA ............................................................................................................................................18
9. ZAŁĄCZNIK...............................................................................................................................................18

9.1. Wyznaczanie

wartości parametrów modelu liniowego na podstawie danych katalogowych .............19

9.2. Wyznaczanie

wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie danych doświadczalnych ...20

9.3. PYTANIA

(POMIARY) ........................................................................................................................26

1. CEL

ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest:

•

zapoznanie się z dynamicznym modelem obwodowym maszyny prądu stałego — wzorcowego
sprzężenia elektromechanicznego;

•

opanowanie zastosowania programu symulacyjnego PSPICE do badania właściwości dynamicznych
silnika prądu stałego;

•

wykonanie badań symulacyjnych typowych stanów pracy dynamicznej silnika prądu stałego o
zadanych wartościach parametrów modelu oraz wymuszeniach elektrycznych i mechanicznych;

•

porównanie wyników badań symulacyjnych z wynikami badań eksperymentalnych.

2. MASZYNA

PRĄDU STAŁEGO JAKO WZORCOWE SPRZĘŻENIE

ELEKTROMECHANICZNE
Schemat układu elektromechanicznego na rys. 1 przedstawia podstawowy model fizyczny maszyny

prądu stałego wraz z ilustracją zasady jej działania — generacji momentu elektromagnetycznego. Na
podstawowy model fizyczny maszyny prądu stałego składają się następujące elementy czynne: magneśnica
(uzwojenie wzbudzenia, bieguny główne, nabiegunniki, jarzmo); twornik (uzwojenie twornika, rdzeń
twornika, komutator, szczotki, wał).

Uwaga: W rzeczywistej maszynie prądu stałego stosuje się dodatkowo: a) bieguny komutacyjne wraz z

uzwojeniem (uzwojenie połączone szeregowo z uzwojeniem twornika) — umieszczone między
biegunami głównymi — celem poprawy komutacji (eliminacja iskrzenia szczotek); c) uzwojenie
kompensacyjne — umieszczone w żłóbkach nabiegunników biegunów głównych — celem
eliminacji oddziaływania twornika.

Przyjęte na rys. 1 symbole a, f oznaczają umowne początki uzwojeń odpowiednio twornika i

wzbudzenia, a litery a', f' — umowne końce tych uzwojeń. Płynące prądy w uzwojeniach maszyny
wytwarzają pola magnetyczne (przepływy, siły magnetomotoryczne -SMM), których osie są skierowane
zgodnie z osiami (magnetycznymi) tych uzwojeń: np. oś d dla uzwojenia wzbudzenia f - f’; oś q dla
uzwojenia twornika a - a’. Dla rozpatrywanej maszyny układ osi magnetycznych d oraz q jej uzwojeń
stanowi układ współrzędnych naturalnych.

Maszyna prądu stałego będzie rozpatrywana jako układ elektromechaniczny w którym moce:

elektryczna (dostarczana) i mechaniczna (odbierana), ulegają przemianie za pośrednictwem pola
magnetycznego. Zatem podstawowym stanem pracy jest stan silnikowy. Moc pola magnetycznego jest mocą
wewnętrzną maszyny, gdyż układ nie ma możliwości wymiany tej mocy z otoczeniem. Pole magnetyczne

2

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

wyraża się zależnościami strumieniowo-prądowymi. Stąd stan maszyny będzie opisany układem równań
napięciowo-prądowych dla strony elektrycznej i momentowo-prędkościowych dla strony mechanicznej.

Maszyna na rys. 1 może być przedstawiona jako wielowrotnik elektromechaniczny o trzech parach

zacisków (wrotach), które stanowią: dwa „wejścia elektryczne” — zaciski kolejnych uzwojeń i jedno
„wyjście mechaniczne” — koniec wału (sprzęgło). Dynamika (ruch) maszyny jest określona dwoma
parametrami mocy na każdej parze zacisków. Jej formalnym opisem będzie układ równań różniczkowych
zwyczajnych nieliniowych przy trzech zadanych wymuszeniach. Układ ten opisuje, m.in., związki między
napięciami, prądami i strumieniami magnetycznymi maszyny.

a'

a

F

a

T

e

F

f

ω

r

_

+

γ

i

a-a'

oś uzwojenia wzbudzenia

oś cewki a-a'

a'

a

u

a

F

a

T

e

F

f

ω

r

_

+

i

a-a'

f

a)

b)

i

a

+

_

u

a

F

a

T

e

F

f

i

f

ω

r

_

+

d - oś uzwojenia wzbudzenia

q - oś szczotek

F

f

F

a

γ

π

=

2

T

e

Zasada generacji momentu elektromagnetycznego

c)

d)

γ

= const

T

e

~ |F

f

||F

a

|

φ

f

φ

a

u

a

oś uzwojenia wzbudzenia

oś cewki a-a'

u

f

i

f

f

f'

u

f

i

f

f'

i

a

i

a

+

+

a

a'

u

f

f

f'

Rys. 1. Podstawowy model fizyczny maszyny prądu stałego z ilustracją zasady jej działania —generacji

momentu elektromagnetycznego:

a) oraz b) model elementarnego elektromechanicznego regulatora położenia pola wirnika — generacja

„prawie nieruchomej” SMM twornika (wirnika) Fa;

c) model fizyczny wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego — generacja nieruchomej SMM twornika

Fa w osi q prostopadłej do osi d — osi pola magneśnicy (wzbudzenia),

d) zasada generacji momentu elektromagnetycznego — pewnej skłonności pola sił do zwiększania

całkowitego strumienia magnetycznego sprzężonego z układem elektromagnetycznym maszyny

W dalszych rozważaniach przyjęto następujące założenia upraszczające:

•

uzwojenia stojana i wirnika maszyny są układem symetrycznym a przewody uzwojenia wirnika są
równomiernie rozmieszczone w żłobkach;

Mieczysław RONKOWSKI

3

•

płynące w uzwojeniach prądy o dowolnych przebiegach wzbudzają SMM stojana i wirnika o rozkładzie
przestrzennym zbliżonym do sinusoidalnego (odwzorowane wektorami przestrzennymi);

•

wpływ pola elektrycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotropii, histerezy i nasycenia
obwodu magnetycznego, strat w żelazie i wypierania prądu w przewodach uzwojeń jest pomijalnie mały
(odpowiada to przyjęciu liniowych obwodów magnetycznych i elektrycznych maszyny);

•

układ mechaniczny maszyny jest idealnie sztywny, a jego stałymi skupionymi są moment bezwładności i
współczynnik tarcia lepkiego.

Uwaga: Przyjęty na rys. 1 sposób strzałkowania napięć, prądów, SMM, prędkości kątowej i momentów

obrotowych dotyczy pracy silnikowej. Pokazany zwrot prędkości kątowej wirnika przyjęto jako
zwrot odniesienia — odpowiada wartości chwilowej dodatniej (

ω

r > 0). Analogicznie zwroty

prądów uzwojenia twornika i wzbudzenia odpowiadają ich wartościom chwilowym dodatnim (np.
dodatni prąd twornika dopływa do zacisku a, natomiast wypływa zaciskiem a’).

Maszyna prądu stałego jest fizycznym przykładem tzw. wzorcowego sprzężenia
elektromechanicznego, tzn. układu elektromechanicznego, w którym można wyróżnić dwa
obwody „jakby nieruchome” względem siebie o osiach magnetycznych wzajemnie
prostopadłych — tworzących kąt momentu

γ

=

π

/2. Osie te przyjęto oznaczyć symbolami d i q.

Wzajemnie prostopadłe położenie osi sił SMM uzwojenia wirnika (twornika) względem osi SMM

uzwojenia stojana (wzbudzenia) — tworzących kąt momentu

γ

=

π

/2, generuje moment elektromagnetyczny

(jako efekt interakcji dwóch pól) proporcjonalny do iloczynu:

•

modułów wektorów SMM stojana |Ff|i wirnika |Fa|

(przy pomięciu efektu nasycenia żelaza i reakcji

twornika);

•

strumienia w szczelinie przytwornikowej bieguna głównego i prądu wirnika (przy uwzględnieniu
efektu nasycenia żelaza i reakcji twornika).

Stwarza to szczególnie korzystne warunki kształtowania charakterystyki zewnętrznej maszyny

zarówno dla stanu statycznego jak i dynamicznego. Składają się na nie:

•

wyodrębnienie sterowanego źródła napięcia zasilania obwodu stojana, kształtującego strumień
wzbudzenia maszyny;

•

wyodrębnienie sterowanego napięcia zasilania obwodu wirnika, kształtującego prąd wirnika.

3.

DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘŻENIA
ELEKTROMECHANICZNEGO

♦

Wielkości oraz parametry modelu fizycznego sprzężenia

Do opisu modelu fizycznego wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego — maszyny prądu

stałego (podanego na rys. 2), przyjęto układ współrzędnych dq i następujące wielkości oraz parametry (stałe
skupione):
a) wielkości i parametry elektryczne:

•

napięcia twornika ua i wzbudzenia uf,

•

prądy twornika ia oraz wzbudzenia if;

•

rezystancje uzwojenia twornika Ra oraz wzbudzenia Rf;

b) wielkości i parametry elektromagnetyczne:

•

strumienie skojarzone obwodu wzbudzenia

λ

df, obwodu twornika

λ

da w osi d, obwodu twornika

λ

qa

w osi q,

•

indukcyjność własną obwodu wzbudzenia Lff, indukcyjnością własną obwodu twornika Laa oraz
indukcyjnością wzajemną Laf obwodów twornika i wzbudzenia o charakterze sprzężenia
elektromechanicznego (rotacyjnego);

c)

wielkości elektromechaniczne:

•

kąt momentu

γ

,

•

sem rotacji ea,

4

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

•

moment elektromagnetyczny Te;

d) wielkości i parametry mechaniczne:

•

prędkość kątowa elektryczna wirnika

ω

r (równoznaczna prędkości mechanicznej dla maszyny

dwubiegunowej — P = 2),

•

moment obciążenia TL,

•

sumaryczny moment bezwładności wirnika i obciążenia J,

•

współczynnik tarcia lepkiego Bm.

u

f

i

f

λ

df

u

a

i

a

λ

qa

λ

da

e

a

T

e

ω

r

d

q

+

T

L

λ

df

ff f

L i

=

λ

da

af f

L i

=

λ

qa

aa a

L i

=

e

a

r

da

= ω λ

T

i

e

a

da

=

λ

B)

(V

q

F

e

×

=

T

B)

(V

q

F

e

×

=

a

J'

B

m

'

Rys. 2. Podstawowy model fizyczny wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego — układ obwodów

stojana i wirnika „jakby nieruchomych” względem siebie o osiach magnetycznych q oraz d wzajemnie

prostopadłych

Uwaga: Podstawy fizyczne wyprowadzenia równania momentu elektromagnetycznego i sem rotacji podano

na rys. 2, odwołując się do wzoru Lorentza — wzoru na siłę działającą na ładunek q poruszający się
z prędkością V w polu magnetycznym o indukcji B. Proszę pamiętać, że ważny jest ruch względny
ładunku i pola!.
Regulator elektromechaniczny (komutator i szczotki) położenia pola twornika sprawia, że prąd

zmienny w prętach uzwojenia twornika wzbudza strumień

λ

qa nieruchomy i prostopadły względem

strumienia głównego (szczelinowego)

λ

da — strumienia wzbudzanego prądem if. Zatem wirujące uzwojenie

Mieczysław RONKOWSKI

5

twornika można odwzorować obwodem "jakby nieruchomym" — obwodem w którym płynie także prąd
stały, który jest równy prądowi ia dopływającemu do zacisków szczotek.

♦

Równania równowagi dynamicznej sprzężenia

Konsekwencją powyższych warunków i założeń są proste równania równowagi dynamicznej

obwodu twornika i wzbudzenia wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego:

df

p

f

i

f

R

f

u

λ

+

=

(1)

a

e

qa

p

a

i

a

R

a

u

+

λ

+

=

(2)

gdzie: p = d/dt - operator różniczkowania.

Przy tworzeniu modelu sprzężenia, wpływ wielkości magnetycznych (strumieni sprzężonych) na

właściwości sprzężenia odwzorowano wielkościami obwodowymi: indukcyjnością własną obwodu
wzbudzenia Lff, indukcyjnością własną obwodu twornika Laa, indukcyjnością wzajemną Laf o charakterze
sprzężenia rotacyjnego (elektromechanicznego) obwodów twornika i wzbudzenia. Relacje te opisują
odpowiednie zależności dla strumieni sprzężonych podane na rys. 2.

Z kolei dla maszyny P- biegunowej zależności podane na rys. 2 przyjmują następującą postać:

dla sem rotacji

rm

f

i

af

G

rm

P

f

i

af

L

r

f

i

af

L

a

e

ω

ω

ω

====

====

====

)

2

(

(3)

dla momentu elektromagnetycznego (każda para biegunów zwiększa P/2 razy moment)

a

i

f

i

af

G

a

i

P

f

i

af

L

e

T

====

====

)

2

(

(4)

gdzie:

af

L

P

af

G

)

2

(

====

(5)

mr

P

r

ω

ω

)

2

(

====

(6)

Gaf - indukcyjność rotacji,

ω

rm - mechaniczna prędkość kątowa wirnika; P - liczba biegunów.

Celem sformułowania równania równowagi dynamicznej układu mechanicznego wzorcowego

sprzężenia elektromechanicznego rozważono odpowiednie siły działające na wirnik maszyny prądu stałego
(rys. 3).

B

m

ω

rm

T

e

Jp

ω

rm

T

L

ω

rm

Rys. 3. Siły działające na wirnik maszyny prądu stałego: sformułowanie równania równowagi dynamicznej

układu mechanicznego

Na podstawie rys. 3 można sformułować następujące równanie równowagi:

L

T

rm

m

B

rm

p

J

e

T

+

+

=

ω

ω

(7)

lub

6

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

L

T

r

m

B

P

r

Jp

P

e

T

+

+

=

ω

ω

)

2

(

)

2

(

(8)

gdzie:

m

B

m

B

P

J

J

P

′

=

′

=

)

2

(

;

)

2

(

J’ - moment bezwładności oraz B’m - współczynnik tarcia lepkiego, zredukowane do elektrycznej prędkości
kątowej wirnika

ω

r, tzn. prędkości odpowiadającej maszynie dwubiegunowej (P=2).

♦

Analog elektryczny sprzężenia

Możliwe analogie elektryczne równania ruchu (7) układu mechanicznego pokazuje rys. 4.

-

+

T

e

L = J

R = B

m

T

L

T

e

G = B

m

T

L

u

C

i

C = J

ω

rm

i

u

ω

rm

m

m

_+

u

i

a)

b)

Rys. 4. Możliwe analogie elektryczno-mechaniczne równania ruchu: a) analogie: napięcie — prędkość
kątowa, prąd — moment obrotowy, pojemność — moment bezwładności, przewodność — współczynnik
tarcia; b) analogie: prąd: — prędkość kątowa, napięcie — moment obrotowy, indukcyjność — moment

bezwładności, rezystancja — współczynnik tarcia

Równania (1)-(4) i (7) dla wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (P - biegunowego) można

odwzorować dynamicznym modelem obwodowym pokazanym na rys. 5, gdzie sem rotacji modelowane jest
sterowanym źródłem napięciowym, a dla modelu obwodowego równania ruchu (7) przyjęto analogie
odpowiednie podane na rys. 4a (moment elektromagnetyczny modelowany jako sterowane źródło prądowe) i
na rys. 4b (moment elektromagnetyczny modelowany jako sterowane źródło napięciowe).

♦

Redukcja analogu elektrycznego sprzężenia

Celem redukcji analogu elektrycznego (obwodu) układu mechanicznego do obwodu twornika

założono: if = const, zatem

rm

v

k

rm

f

i

af

G

a

e

ω

ω

=

=

(9)

a

i

v

k

a

i

f

i

af

G

e

T

=

=

(10)

gdzie, stała maszyny

f

i

af

G

v

k

=

Następnie po przekształceniu równania (10) do postaci:

v

k

e

T

a

i

=

oraz założeniu:

rm

v

k

a

e

c

u

ω

=

=

równanie układu (obwodu) mechanicznego (7) można przekształcić do postaci:

Mieczysław RONKOWSKI

7

)

(

2

)

(

2

v

k

L

T

rm

v

k

v

k

m

B

rm

v

k

p

v

k

J

a

i

+

+

=

ω

ω

(11)

a)

u

a

a

R

a

L

aa

i

a

e

a

e

a

= G

af

i

f

ω

rm

L

ff

i

f

R

f

u

f

f

+

_

+

_

+

_

T

e

= G

af

i

f

i

a

+

_

T

L

m

u

c

=

ω

rm

G = B

m

T

e

C = J

b)

u

a

a

R

a

L

aa

i

a

e

a

e

a

= G

af

i

f

ω

rm

L

ff

i

f

R

f

u

f

f

+

_

+

_

+

_

T

e

= G

af

i

f

i

a

+

_

T

L

m

i

L

=

ω

rm

R = B

m

T

e

L = J

+

_

Rys.5. Dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) maszyny (silnika) prądu stałego — wzorcowego

sprzężenia elektromechanicznego: a) analog elektryczny układu mechanicznego wg rys. 4a; b) analog

elektryczny układu mechanicznego wg rys. 4b

Uwaga: Strzałkowanie na rys. 5. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).

1. Wielkości modelu na rys. 5.
ua

- napięcie twornika

uf

-

napięcie wzbudzenia

8

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

ia

-

prąd twornika

if

-

prąd wzbudzenia

ea

- sem rotacji

Te

- moment elektromagnetyczny (wewnętrzny)

ω

rm

- prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika

TL

- moment obciążenia (zewnętrzny)

2. Parametry modelu na rys. 5.
Ra

- rezystancja obwodu twornika

Rf

- rezystancja obwodu wzbudzenia

Laa

- indukcyjność obwodu twornika

Lff

- indukcyjność obwodu wzbudzenia

Gaf

- indukcyjność rotacji (sprzężenia elektromechanicznego)

J

- moment bezwładności

Bm

- współczynnik tarcia lepkiego

Taka postać równania ruchu (umożliwia połączenie galwaniczne zacisków sem rotacji ea obwodu

twornika z zaciskami źródła momentu elektromagnetycznego (o wydajności równej ia) analogu
elektrycznego układu mechanicznego (rys 5a). Otrzymujemy zatem analog RLC wzorcowego sprzężenia
elektromechanicznego, pokazany na rys. 6.

u

a

a

R

a

L

aa

i

a

m'

J

k

v

2

B

k

m

v

2

e

a

e

k

a

v

rm

=

ω

- pojemność dynamiczna

_

_

T
k

L

v

_

J

k

v

2

_

v

=

T

k

i

e

a

_

k

G

v

af f

=

I

Rys. 6. Maszyna (silnik) prądu stałego — wzorcowe sprzężenie elektromechaniczne: zredukowany

dynamiczny model obwodowy: analog RLC przy założeniu if = const

Dla analogu RLC na rys. 6, przy założeniu Bm

≈

0, można zdefiniować następujące stałe czasowe

silnika prądu stałego:

•

stała czasowa elektromagnetyczna

/ a

r

aa

L

a

=

τ

•

stała czasowa elektromechaniczna

2

)

(

f

I

af

G

a

r

J

C

a

r

m

=

=

τ

gdzie, pojemność

2

)

(

2

)

(

v

k

J

f

I

af

G

J

C

=

=

nazywa się pojemnością dynamiczną silnika prądu stałego.

Dla tak zdefiniowanych stałych czasowych można podać następujące warunki stabilności

przebiegów dynamicznych silnika prądu stałego:

Mieczysław RONKOWSKI

9

τ

τ

m

a

>

4

przebiegi

aperiodyczne;

τ

τ

m

a

=

4

przebiegi aperiodyczne krytyczne;

τ

τ

m

a

<

4

przebiegi

oscylacyjne.

4.

ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA
WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

♦

Stany dynamiczne silnika prądu stałego

Stany dynamiczne silnika prądu stałego określone są przez następujące czynniki:

•

warunki zasilania (wymuszenia elektryczne);

•

przebiegi napięć, prądów i strumieni sprzężonych poszczególnych uzwojeń stojana i wirnika;

•

rozwijany przez maszynę moment elektromagnetyczny (wewnętrzny) jako wynik wzajemnego
oddziaływania odpowiednich prądów i strumieni sprzężonych;

•

warunki obciążenia na wale maszyny (moment obciążenia - zewnętrzny, prędkość kątowa
wirnika)

•

wypadkowy moment bezwładności (silnika i maszyny napędzanej).

Silnik prądu stałego może być zasilany w warunkach sieci sztywnej lub elastycznej, napięcia

zasilania mogą mieć przebieg stały („gładki”) lub odkształcony (np. zasilanie z prostownika).

Warunki obciążenia na wale silnika prądu stałego — „zaciskach mechanicznych” — mogą być stałe

lub zmienne: np. zależne od czasu lub prędkości kątowej maszyny (liniowo lub kwadratowo).

Typowe stany pracy dynamicznej silnika prądu stałego, pracującej w układzie napędu

elektrycznego, mogą być następujące:

•

rozruch (bezpośredni, z opornikiem w obwodzie twornika, za pomocą układu typu „chopper” lub
prostownika sterowanego);

•

hamowanie;

•

nawrót;

•

skokowa (lub inna) zmiana momentu obciążenia.

•

wybieg grupowy (np. zanik napięcia w sieci zasilającej kilka silników)

•

stany zwarcia w sieci zasilającej silnik (np. zwarcie chwilowe na zaciskach uzwojenia twornika).

Właściwa analiza wymienionych wyżej stanów pracy dynamicznej — stanów nieustalonych —

silnika prądu stałego, ze względu na nieliniowość zachodzących procesów elektromechanicznych w
maszynie, wymaga zastosowania zaawansowanych technik symulacyjnych. Opracowany w p. 3 niniejszego
ćwiczenia model obwodowy maszyny prądu stałego, zawierający m.in. źródła sterowane, stanowi wygodną
bazę do obliczeń komputerowych, wykorzystujących programy symulacyjne obwodów elektrycznych typu:
NAP, PSPICE, TUTSIM, itp. Program PSPICE wydaję się być zarówno programem najbardziej
zaawansowanym jak i przyjaznym dla użytkownika, w klasie programów symulacyjnych obwodów
elektrycznych.

♦

Budowa modelu symulacyjnego w programie PSPICE

Opierając się na modelu obwodowym maszyny prądu stałego przedstawionym na rys. 5b oraz
zasadach formułowania modelu symulacyjnego obowiązujących dla programu PSPICE zbudowano analog
elektryczny maszyny, pokazany na rys. 7, przystosowany do analizy za pomocą programu PSPICE. Każdy
element jest włączony w obwód w dokładnie zdefiniowanych węzłach. Definicja węzłów polega na
nazwaniu każdego z nich kolejną liczbą lub literami. Nie obowiązuje żadna hierarchia tych oznaczeń.
Jedynym warunkiem jest umieszczenie na liście węzłów, węzła oznaczonego numerem „0”.

W badaniach stanów nieustalonych — silnika prądu stałego należy określić wartości parametrów dla

jej modelu obwodowego, charakter wymuszeń elektrycznych i mechanicznych.

Wartości parametrów modelu silnika można obliczyć z wystarczającą dokładnością dla obliczeń

inżynierskich na podstawie jej danych katalogowych lub danych pomiarowych (szczegóły w załączniku do
instrukcji). Z kolei do wprowadzenia wartości tych parametrów do programu PSPICE wykorzystuje się
instrukcję .PARAM, którą ilustruje następujący przykład:

10

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

Obwód twornika

Obwód wzbudzenia

Obwód mechaniczny

Rys. 7. Analog elektryczny silnika prądu stałego dla sformułowania pliku wejściowego PSPICE (podstawa

sformułowania — model obwodowy silnika na rys. 5b)

*Dane znamionowe (indeks n oznacza wartosci znamionowe) silnika:
* Pn=13kW - moc; Uan=220V - napiecie twronika;
* Ian=67.7A - prad twornika; Pfn=186W - moc wzbudzenia;
* Ufn=110V - napiecie wzbudzenia; Ra=0.33 ohm - rezystancja twronika
* Laa=0.204H - indukcyjnosc twronika; nn=1500obr/min - predkosc obrotowa;
* J=0.11kgm2 - moment bezwladnosci
* wprowadzanie danych poprzez paramerty globalne
.PARAM Pn=13e3 Uan=220 Ian=67.7 Pfn=186 Ufn=110
.PARAM Ra=0.4 Laa=0.02 nn=1500 J=0.11
*stale
.PARAM pi=3.14159
*Obliczenia brakujacych danych i parametrow modelu silnika
.PARAM Ifn={Pfn/Ufn} Rf={Ufn/Ifn} Wrmn={2*pi*nn/60}
*znamionowy moment obciazenia
.PARAM TLn={Pn/Wrmn}
* obliczanie indukcyjnosci rotacji
.PARAM Gaf={(Uan - Ian*Ra)/Ifn/Wrmn}
*przyjeto indukcyjnosc obwodu wzbudzenia Lff>=20*Laa*Rf/Ra
.PARAM Lff={20*Laa*Rf/Ra}
*przyjeto wspolczynnik tarcia Bm=(0.01*Pn/Wrmn/Wrmn) Nms/rad
.PARAM Bm={(0.01*Pn/Wrmn/Wrmn)}

Klasyczne wymuszenia elektryczne dla silnika prądu stałego mają charakter napięciowy o stałej

wartości. Do wprowadzenia wartości tych napięć do programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję
definiującą źródła napięciowe niezależne. Wydajność tych źródeł można zmieniać za pomocą odpowiednich
współczynników, ilustruje to następujący przykład:

*wspolczynniki do okreslenia napiecie zasilania twornika i wzbudzenia,
.PARAM kUa=1 kUf=1
*************************************

Mieczysław RONKOWSKI

11

*napiecie zasilania twornika

V_Ua 1 0 DC {Uan*kUa}
* dla nawrotu przyjac napiecie o przebiegu impulsowym
*V_Ua 1 0 PULSE({Uan*kUa} {-Uan*kUa} 0.6 0 0 0.8 5)
* gdzie: V1=Ua; V2=-Ua; td=0.6s; trise=0s; tfall=0s; pw=0.8; per=5s
**********************************
*napiecie zasilania wzbudzenia
V_Uf 2 0 {Ufn*kUf}

Klasyczne wymuszenia mechaniczne (obciążenia na wale) dla maszyny prądu stałego mogą być o

charakterze stałego lub zmiennego momentu obciążenia TL : np. zależnego od czasu lub prędkości kątowej
maszyny (liniowo lub kwadratowo). Przykładowe momenty obciążenia można zapisać następująco:

•

stały moment obciążenia o wartości zerowej

TL = 0

•

stały moment obciążenia o wartości momentu znamionowego lub innej

TL = TLn

lub

TL = kTL*TLn

gdzie, dla danej znamionowej mocy Pn i prędkości obrotowej nn

T

P

Ln

n

rmn

=

/

ω

ω

π

rmn

=

2

60

n

n

/

kTL

≠

1

•

moment obciążenia zależny liniowo od prędkości kątowej

rm

TL

k

L

T

ω

====

rmn

Ln

T

TL

k

ω

/

====

•

moment obciążenia zależny kwadratowo od prędkości kątowej

rm

rm

TL

k

L

T

ω

ω

====

)

/(

rmn

rmn

Ln

T

TL

k

ω

ω

====

•

moment obciążenia zależny od czasu, np. zmieniający się skokowo (impulsowo)

od wartości TL = 0 do TL = TLn

Do wprowadzenia wartości tych momentów obciążenia do programu PSPICE wykorzystuje się

instrukcję definiującą źródła napięciowe niezależne lub zależne (jako analog momentu), którą ilustrują
następujące przykłady:

*wspolczynniki do okreslenia momentu obciazenia
.PARAM kTL=0 ; wspolczynnik dla stalego momentu
*.PARAM kTL={TLn/Wrmn} ;wspolczynnik dla TL=kTL*Wrm
*.PARAM kTL={TLn/Wrmn/Wrmn } ;wspolczynnik dla TL=kTL*Wrm*Wrm
****************************
V_TL 3 0 DC {TLn*kTL} ; staly moment obciazenia na wale TL
*moment obciazenia TL=kTL*Wrm
*E_TL TL 0 VALUE={kTL*I(V_Wr)}
*moment obciazenia TL=kTL*Wrm*Wrm
*E_TL TL 0 VALUE={kTL*I(V_Wr)*I(V_Wr)}
*Uwaga: dla skokowej zmiany momentu TL przyjac
*V_TL 3 0 PULSE(0 {TLn*kTL} 0.6 0 0 0.3 0.6)
* gdzie: V1=0 Nm; V2=TL Nm; td=0.6s; trise=0s; tfall=0s; pw=0.3; per=0.6s

W badaniach stanów nieustalonych za pomocą programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję

analizy czasowej o następującym formacie:

.TRAN <krok wydruku (HWYDR)> <czas końca analizy (TSTOP) <czas opóźnienia drukowania
+wyników (HNDR)> < maks. krok obliczeń (HMAX)> [UIC]
gdzie,
HWYDR - krok wydruku czyli odstęp czasowy wyprowadzania wyników obliczeń do zbioru

wynikowego z rozszerzeniem .OUT (jeżeli zostanie użyta instrukcja .PRINT);

12

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

TSTOP - czas analizy od czasu t = 0 s do t = TSTOP s określającego koniec obliczeń;
HNDR - czas określający rozpoczęcie zapisu wyników do zbioru wynikowego z rozszerzeniem

.OUT (jeżeli zostanie użyta instrukcja .PRINT) i zbioru wynikowego z rozszerzeniem
.DAT (jeżeli zostanie użyta instrukcja .PROBE);

HMAX - maks. krok obliczeń o wartości domyślnej = TSTOP/50 s - faktyczny krok obliczeń jest

dobierany automatycznie w trakcie trwania obliczeń;

UIC - parametr oznacza, że do obliczeń będą brane warunki początkowe zapisane za pomocą

oddzielnej instrukcji .IC (INITIAL CONDITIONS) lub za pomocą wyrażenia IC= , które
jest podane w liniach określających indukcyjność (IC= prąd początkowy) lub pojemność
(IC=napięcie początkowe).

Uwaga: W analizie maszyny elektrycznych, ze względu na możliwość wystąpienia oscylacji numerycznych

(niestabilności rozwiązania w fazie obliczeń, kiedy maszyna wchodzi w stan pracy ustalonej),
niedopuszczalne jest pomijanie w instrukcji .TRAN maks. kroku obliczeń HMAX. Szacowanie jego
wartości należy przeprowadzić w oparciu o stałe czasowe modelu obwodowego maszyny i okres
wymuszeń na zaciskach maszyny (należy zajrzeć do notatek z metod numerycznych!!!).

W badaniach stanów nieustalonych maszyny prądu stałego za pomocą programu PSPICE warunki

początkowe ustala się dla wartości prądów i prędkości kątowej wirnika, odpowiadające wyjściowemu
stanowi ustalonemu maszyny. Najłatwiej można je ustalić dla analizy rozruchu maszyny — wartości prądów
i prędkości kątowej wirnika są wtedy zerowe. Warunki początkowe zapisane w programie PSPICE ilustrują
następujące przykłady:

*obwod twornika

Laa 5 6 {Laa} IC=0
*************************
*obwod wzbudzenia
Lff 8 0 {Lff} IC={Ufn*kUf/Rf} ;If=(Uf/Rf) ustalony prad wzbudzenia
* dla silnika obcowzbudnego
*Uwaga: dla silnika bocznikowego IC=0 bo If=0
*****************************
*obwod mechaniczny
L_J 9 10 {J} IC=0 ; predkosc poczatkowa zerowa

Dla analizy innych stanów dynamicznych maszyny można wykonać najpierw obliczenia dla

rozruchu aż do wejścia maszyny w stan ustalony — od tego momentu zapisywać wyniki obliczeń do pliku
.DAT. Możliwe jest także obliczenie ręczne warunków początkowych dla zadanego stanu ustalonego
wyjściowego maszyny. Dla analizy hamowania i nawrotu można przyjąć wartość prędkości kątowej wirnika
równą znamionowej lub idealnego biegu jałowego i założyć zerowe wartości prądu twornika.

Analiza stanów dynamicznych maszyny za pomocą programu PSPICE wymaga określenia czasu

trwania obliczeń TSTOP — czasu określającego koniec obliczeń. Czas ten — w przypadku rozruchu
bezpośredniego bez obciążenia — można w przybliżeniu oszacować w oparciu o tzw. stałą rozruchową
maszyny

τ

r :

TSTOP

≥

=

τ

ω

r

n

rm

J T

( /

)

0

która jak widać określa czas rozruch maszyny (układu) o momencie bezwładności J pod wpływem momentu
znamionowego maszyny Tn od zera do prędkości biegu jałowego

ω

rm0 .

Do wyprowadzania wyników analizy w programie PSPICE służy instrukcja .PROBE. Przykłady

użycia instrukcji .TRAN oraz .PROBE w programie PSPICE ilustrują następujące przykłady:

*symulacja charakterystyk rozruchowych
.TRAN 0.004 0.6 0 0.002 UIC
*obliczone przebiegi do obserwacji na ekranie
.PROBE V(1) I(Ra) V(6) V(2) I(Rf) V(9) I(R_Bm) V(3)

♦

Plik wsadowy programu PSPICE: cw3-2.cir

W oparciu o analog elektryczny silnika prądu stałego na rys. 7 oraz powyższe rozważania,

sformułowano następujący plik wsadowy programu PSPICE.

Mieczysław RONKOWSKI

13

ROZRUCH SILNIKA PRADU STALEGO (OBCOWZBUDNEGO) przy TL=0
*Dane znamionowe (indeks n oznacza wartosci znamionowe) silnika:
* Pn=13kW - moc; Uan=220V - napiecie twronika;
* Ian=67.7A - prad twornika; Pfn=186W - moc wzbudzenia;
* Ufn=110V - napiecie wzbudzenia; Ra=0.33 ohm - rezystancja twronika
* Laa=0.204H - indukcyjnosc twronika; nn=1500obr/min - predkosc obrotowa;
* J=0.11kgm2 - moment bezwladnosci
* wprowadzanie danych poprzez paramerty globalne
.PARAM Pn=13e3 Uan=220 Ian=67.7 Pfn=186 Ufn=110
.PARAM Ra=0.4 Laa=0.02 nn=1500 J=0.11
*stale
.PARAM pi=3.14159
*Obliczenia brakujacych danych i parametrow modelu silnika
.PARAM Ifn={Pfn/Ufn} Rf={Ufn/Ifn} Wrmn={2*pi*nn/60}
*znamionowy moment obciazenia
.PARAM TLn={Pn/Wrmn}
* obliczanie indukcyjnosci rotacji
.PARAM Gaf={(Uan - Ian*Ra)/Ifn/Wrmn}
*przyjeto indukcyjnosc obwodu wzbudzenia Lff>=20*Laa*Rf/Ra
.PARAM Lff={20*Laa*Rf/Ra}
*przyjeto wspolczynnik tarcia Bm=(0.01*Pn/Wrmn/Wrmn) Nms/rad
.PARAM Bm={(0.01*Pn/Wrmn/Wrmn)}
*wspolczynniki do okreslenia napiecie zasilania twornika i wzbudzenia,
.PARAM kUa=1 kUf=1
*wspolczynniki do okreslenia rezystancji twornika
.PARAM kRa=1
*wspolczynniki do okreslenia momentu obciazenia
.PARAM kTL=0 ; wspolczynnik dla stalego momentu
*.PARAM kTL={TLn/Wrmn} ;wspolczynnik dla TL=kTL*Wrm
*.PARAM kTL={TLn/Wrmn/Wrmn } ;wspolczynnik dla TL=kTL*Wrm*Wrm
*obwod twornika
*napiecie zasilania twornika
V_Ua 1 0 DC {Uan*kUa}
* dla nawrotu przyjac napiecie o przebiegu impulsowym
*V_Ua 1 0 PULSE({Uan*kUa} {-Uan*kUa} 0.6 0 0 0.8 5)
* gdzie: V1=Ua; V2=-Ua; td=0.6s; trise=0s; tfall=0s; pw=0.8; per=5s
V_Ia 1 4 DC 0V ;pomiar pradu Ia
Ra 4 5 {Ra*kRa}
Laa 5 6 {Laa} IC=0
*SEM rotacji
E_Ea 6 0 VALUE={Gaf*I(V_If)*I(V_Wrm)} ;bo Ea=Gaf*If*Wrm
*obwod wzbudzenia
*napiecie zasilania wzbudzenia
*tylko dla silnika obcowzbudnego mozna pominac cztery kolejne linie
V_Uf 2 0 {Ufn*kUf}
V_If 2 7 DC 0V ;pomiar pradu If
Rf 7 8 {Rf}
Lff 8 0 {Lff} IC={Ufn*kUf/Rf} ;If=(Uf/Rf) ustalony prad wzbudzenia
* dla silnika obcowzbudnego
*Uwaga: dla silnika bocznikowego IC=0 bo If=0
*obwod mechaniczny
*analog momentu elektromagnetycznego
E_Te 9 0 VALUE={Gaf*I(V_If)*I(V_Ia)}; bo Te=Gaf*If*Ia
L_J 9 10 {J} IC=0 ; predkosc poczatkowa zerowa
R_Bm 10 11 {Bm}
V_Wrm 11 3 DC 0V ;pomiar predkosci katowej Wrm
V_TL 3 0 DC {TLn*kTL} ; staly moment obciazenia na wale TL

14

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

*moment obciazenia TL=kTL*Wrm

*E_TL TL 0 VALUE={kTL*I(V_Wr)}
*moment obciazenia TL=kTL*Wrm*Wrm
*E_TL TL 0 VALUE={kTL*I(V_Wr)*I(V_Wr)}
*Uwaga: dla skokowej zmiany momentu TL przyjac
*V_TL 3 0 PULSE(0 {TLn*kTL} 0.6 0 0 0.3 0.6)
* gdzie: V1=0 Nm; V2=TL Nm; td=0.6s; trise=0s; tfall=0s; pw=0.3; per=0.6s
*Uwaga: dla analizy .DC pominac V_TL
* dla analizy .DC :charakterystyka Te=Te(Wrm)
* podstawic I_Wrm zamiast V_TL
*I_Wrm 3 0 DC 0A
*analiza wplywu momentu bezwladnosci dla J=0.11 J=3*0.11 J=6*0.11
* na dynamike silnika
.STEP PARAM J LIST 0.11 0.33 0.66
.PROBE V(1) I(Ra) V(6) V(2) I(Rf) V(9) I(R_Bm) V(3)
*analiza .TRAN dla wyznaczenia charakterystyk rozruchowych
.TRAN 0.004 0.6 0 0.002 UIC
*krok druku, czas koncowy, czas poczt. druku, max krok calkowania, wyk. war. *pocz.
*analiza .DC :wyznaczenie charakterystyki Te=Te(Wrm) dla Ua=180V i Ua=220;
*.DC LIN I_Wrm 0 200 10 V_Ua 140 220 40
*skala liniowa, zmienna, zakres dolny, zakres gorny, krok, druga zmienna, zakres dolny, zakres
*gorny, krok
.END

♦

Wyniki symulacji wybranych stanów dynamicznych silnika

•

Stan ustalony

Interesującą charakterystyką stanu ustalonego jest charakterystyka mechaniczna Te=Te(

Ω

rm).

Można ją wyznaczyć za pomocą analizy stałoprądowej .DC symulatora PSPICE. Jej przebieg pokazano na
rys. 8.

Wyniki analizy .DC (postprocesor graficzny .PROBE)

0

50

100

150

200

I_Wrm

V(9)

800

600

400

200

0

-200

-400

Ua=180 [V]

Ua=220 [V]

Wrm [rad/s]

Te [Nm]

CHARAKTERYSTYKI SILNIKA PRADU STALEGO (OBCOWZBUDNEGO) Te=Te(Wrm)

Date/Time run: 03/17/93 21:12:17

Temperature: 27.0

Rys.8. Wyniki analizy .DC: charakterystyka mechaniczna Te=Te(

Ω

rm) silnika

•

Stan nieustalony

Interesującą charakterystyką stanu nieustalonego jest charakterystyka rozruchowa. Można ją
wyznaczyć za pomocą analizy stanu nieustalonego .TRAN symulatora PSPICE. Jej przykładowe przebiegi
pokazano na rys.9. Charakterystykę dynamiczną Te=Te(

ω

rm) pokazano na rys.10.

Mieczysław RONKOWSKI

15

Wyniki analizy .TRAN (postprocesor graficzny .PROBE)

a)

0s

100ms

200ms

300ms

400ms

500ms

600ms

Time

1

2

1

V(1)

2

I(Ra)

250V

200V

150V

100V

50V

0V

1

300A

200A

100A

0A

-100A

2

>>

ROZRUCH SILNIKA PRADU STALEGO (OBCOWZBUDNEGO) DLA Tl=0

Date/Time run: 03/17/93 20:29:50

Temperature: 27.0

b)

0s

100ms

200ms

300ms

400ms

500ms

600ms

Time

1

2

1

V(9)

2

I(R_Bm)

400

300

200

100

0

-100

-200

1

300

250

200

150

100

50

0

2

>>

Wrm [rad/s]

Te [Nm]

ROZRUCH SILNIKA PRADU STALEGO (OBCOWZBUDNEGO) DLA Tl=0

Date/Time run: 03/17/93 20:29:50

Temperature: 27.0

Rys.9. Wyniki analizy .TRAN: rozruch bezpośredni silnika prądu stałego:

a) przebieg napięcia u

a

oraz prądu i

a

twornika

b) przebieg prędkości kątowej

ω

rm oraz momentu elektromagnetycznego Te

16

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

0

40

80

120

160

200

240

I(R_Bm)

V(9)

400

300

200

100

0

-100

-200

Wrm [rad/s]

Te [Nm]

ROZRUCH SILNIKA PRADU STALEGO (OBCOWZBUDNEGO) DLA Tl=0

Date/Time run: 03/17/93 20:29:50

Temperature: 27.0

Rys.10. Wyniki analizy .TRAN: charakterystyka dynamiczna Te=Te(

ω

rm) silnika prądu stałego dla rozruchu

bezpośredniego

5. PYTANIA

(TEORIA/SYMULACJA)

1. Podaj elementarny (podstawowy) model fizyczny maszyny prądu stałego z ilustracją zasady jej działania

— generacji momentu elektromagnetycznego (rys. 1 wg instrukcji ćw. 2A). Nazwij elementy i wielkości
modelu. Wykaż, że w stanie ustalonym siły magnetomotoryczne (SMM) stojana i wirnika są nieruchome
względem siebie oraz nieruchome względem stojana.

2. Podaj podstawowy model fizyczny wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego — maszyny prądu

stałego (rys. 2 wg instrukcji ćw. 2A). Nazwij i uzasadnij sens fizyczny wielkości i parametrów modelu.

3. Podaj elementarny (podstawowy) model fizyczny układy mechanicznego maszyn elektrycznych (rys. 2

wg instrukcji ćw. 2A). Wymień i nazwij siły działające na wirnik maszyny. Podaj analogie elektryczno-
mechaniczne równania ruchu stosowane w modelowaniu obwodowym układu mechanicznego maszyn
(rys. 4 wg instrukcji ćw. 2A).

4. Podaj dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) maszyny (silnika) prądu stałego —

wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (rys. 5 wg instrukcji ćw. 2A). Nazwij i uzasadnij sens
fizyczny wielkości i parametrów modelu.

5. Podaj zredukowany dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) maszyny (silnika) prądu stałego

— wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego przy i

f

=const (rys. 6 wg instrukcji ćw. 2A). Nazwij i

uzasadnij sens fizyczny wielkości i parametrów modelu. Podaj stałe czasowe i warunki stabilności
przebiegów dynamicznych silnika prądu stałego.

6. Podaj analog elektryczny silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), który służy do

sformułowania pliku wsadowego programu PSPICE’a, celem symulacji rozruchu silnika indukcyjnego.
Nazwij wielkości i parametry analogu

7. Podaj sposób wprowadzania w pliku wsadowym programu PSPICE’a wartości parametrów analogu

elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu silnika.

8. Podaj sposób odwzorowania w pliku wsadowym programu PSPICE’a równania napięcia rotacji i

równania momentu elektromagnetycznego analogu elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg
instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu silnika.

9. Podaj sposób wprowadzania w pliku wsadowym programu PSPICE’a warunków początkowych analogu

elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu silnika.

10. Podaj sposób wprowadzania w pliku wsadowym programu PSPICE’a wymuszeń elektrycznych analogu

elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu silnika.

Mieczysław RONKOWSKI

17

11. Podaj sposób wprowadzania w pliku wsadowym programu PSPICE’a wymuszeń mechanicznych analogu

elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu silnika.

12. Podaj sposób doboru maksymalnego kroku całkowania i czasu trwania obliczeń (maksymalnego kroku

obliczeń HMAX i czasu TSTOP w komendzie .TRAN) w pliku wsadowym programu PSPICE’a dla
analogu elektrycznego silnika prądu stałego (rys. 7 wg instrukcji ćw. 2A), celem symulacji rozruchu
silnika.

6. ZADANIE

Dla danych silnika prądu stałego (z katalogu lub silnika badanego) wykonać analizę .TRAN:

Nr

zada.

Stan pracy dynamicznej silnika i warunki obciążenia

Warunki początkowe

1

rozruch bezpośredni dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = 0

zerowe wartości prądów i
prędkości wirnika dla t = 0

2

rozruch bezpośredni dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = kTL*

ω

rm

zerowe wartości prądów i
prędkości wirnika dla t = 0

3

rozruch bezpośredni dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = kTL*

ω

rm*

ω

rm zerowe wartości prądów i

prędkości wirnika dla t = 0

4

skokowa zmiana TL = 0 do TL = TLn dla J = 1.5Jn oraz Jn

wartości prądów maszyny
i prędkości wirnika jak dla
stanu biegu jałowego dla t = 0

5

hamowanie i nawrót dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = 0

zerowe wartości prądów oraz

ω

rm

=

ω

rmn dla t = 0

6

hamowanie i nawrót dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = kTL *

ω

rm

zerowe wartości prądów oraz

ω

rm

=

ω

rmn dla t = 0

7

hamowanie i nawrót dla J = 1.5Jn oraz Jn przy TL = k*

ω

rm*

ω

rm

zerowe wartości prądów
oraz

ω

rm

=

ω

rmn dla t = 0

Założyć znamionowe warunki zasilania lub podane przez prowadzącego ćwiczenie.

7. SPRAWOZDANIE

Opracowanie sprawozdania powinno zawierać:

•

stronę tytułową wg następującego układu:

POLITECHNIKA GDAŃSKA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN

ELEKTRYCZNYCH

MASZYNY ELEKTRYCZNE II

LABORATORIUM KOMPUTEROWE

ĆWICZENIE 2A

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE

Opracował:
Imię i nazwisko
nr grupy laboratoryjnej
(podać nr grupy laboratoryjnej wg lab. MEII)
data oddania sprawozdania

•

nr, dane znamionowe (katalogowe) i dane obwodowe badanego silnika prądu stałego;

•

nr i treść zadania;

•

określenie wymuszeń elektrycznych i mechanicznych (należy podać odpowiadające im fragmenty
programu PSPICE);

18

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

•

określenie warunków początkowych (wartości prądów indukcyjności i napięć na pojemnościach,
należy podać odpowiadające im fragmenty programu PSPICE);

•

obliczenia stałych czasowych modelu obwodowego dla danego silnika indukcyjnego;

•

oszacowanie maks. kroku obliczeń HMAX i czasu końca analizy TSTOP;

•

„ręczne” oszacowanie wartości udarowych prądów, momentu elektromagnetycznego i prędkości
obrotowej oraz porównanie ich wartości z wynikami otrzymany na drodze symulacyjnej;

•

wybrane przebiegi wielkości, które są istotne (wg piszącego sprawozdanie) dla przeprowadzenia
analizy zadanego stanu pracy dynamicznej maszyny prądu stałego;

•

uzasadnienie fizyczne uzyskanych wyników (powinno być napisane w stylu inżynierskim !!!
—- tzn. minimum języka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego);

•

krótka dyskusja wpływu założeń upraszczających modelu maszyny na uzyskane wyniki obliczeń;

•

wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania;

•

załącznik w postaci dyskietki, zawierającej sformułowany plik wsadowy programu PSPICE.

8. LITERATURA

1. P.C. Krause i O. Wasynczuk: Electromechanical Motion Devices, Mc Graw -Hill Book Comp.. New

York, 1989. Purdue University, USA.

2. P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, 1986.
3. W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982.
4. Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984.
5. W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986.
6. S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979.
7. P. Zimny, K. Karwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcja, program, przykłady. Skrypt

PG, 1993.

9. ZAŁĄCZNIK

WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO

SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

Metody wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika prądu stałego

(podanego na rys. Z1) opisano poniżej.

u

a

a

R

a

L

aa

i

a

e

a

e

a

= G

af

i

f

ω

rm

L

ff

i

f

R

f

u

f

f

+

_

+

_

+

_

T

e

= G

af

i

f

i

a

+

_

T

L

m

u

c

=

ω

rm

G = B

m

T

e

C = J

Rys.Z1. Dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) maszyny (silnika) prądu stałego — wzorcowego sprzężenia

elektromechanicznego

1. Wielkości modelu na rys. Z1.
ua

- napięcie twornika

Mieczysław RONKOWSKI

19

uf

-

napięcie wzbudzenia

ia

-

prąd twornika

if

-

prąd wzbudzenia

ea

- sem rotacji

Te

- moment elektromagnetyczny (wewnętrzny)

ω

rm

-

prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika

TL

- moment obciążenia (zewnętrzny)

2. Parametry modelu na rys. Z1.
Ra

- rezystancja obwodu twornika

Rf

- rezystancja obwodu wzbudzenia

Laa

- indukcyjność własna obwodu twornika

Lff

- indukcyjność własna obwodu wzbudzenia

Gaf

- indukcyjność rotacji (sprzężenia elektromechanicznego)

J

- moment bezwładności

Bm

- współczynnik tarcia lepkiego

Wyróżniono dwa przypadki wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego

silnika prądu stałego:

♦

modelu liniowego (modelu o parametrach stałych) na podstawie danych katalogowych;

♦

modelu nieliniowego (modelu o parametrach zmiennych) na podstawie danych doświadczalnych.

9.1. Wyznaczanie

wartości parametrów modelu liniowego na podstawie

danych katalogowych

Wartości parametrów modelu obwodowego silnika można obliczyć z wystarczającą dokładnością dla

obliczeń inżynierskich na podstawie jej danych katalogowych. Przykład takich danych podano poniżej w
tablicy Tab. Z.1.

Tablica Z.1. Dane katalogowe silników prądu stałego – producent firma SIEMES

Wielkość

U

an

n

n

P

n

J

I

an

η

n

P

fn

U

fn

R

a

L

aa

mechaniczna

V

obr/min

kW

kgm

2

A

%

W

V

Ω

mH

100L

300

1850

1,25

0,0115

5

75

145

180

4,6

42

112L

400

2700

4,6

0,0301

13,5

83

130

180

1,97

16

160M

400

3500

19,2

0,121

54,0

86

480

180

0,13

2

225L

440

2300

38,0

0,65

94,0

90,4

650

310

0,15

2,3

225L

600

2950

136,0

0,75

245

91,1

800

310

0,12

1,5

W powyższej tabeli producent podał wartości tylko dla części parametrów (J, R

a

, L

aa

) - wartości pozostałych

parametrów wyznacza się wg podanych niżej zależności.

Indukcyjność rotacji

wyznacza się z równania równowagi dla obwodu twornika przy warunkach znamionowych:

an

a

mn

r

fn

af

an

I

R

I

G

U

+

=

)

(

Ω

[V]

(1)

po przekształceniu otrzymuje się

)

/(

)

(

mn

r

fn

an

a

an

af

I

I

R

U

G

Ω

−

=

[H]

(2)

gdzie, znamionowy prąd wzbudzenia

20

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

fn

fn

fn

U

P

I

/

====

[A]

(3)

oraz znamionowa prędkość kątowa [rad/s]

Ω

r mn

n

n

=

2

60

π

/

[rad/s]

(4)

Rezystancja obwodu wzbudzenia

fn

fn

f

P

U

R

/

2

=

[

Ω

] (5)

Współczynnik tarcia lepkiego

2

mn

r

mn

m

P

B

Ω

∆

≅

[Nm

.

s]

(6)

gdzie, znamionowe strat mechaniczne szacuje się następująco

n

mn

P

P

100

)%

1

...

3

,

0

(

≅

∆

[W]

(7)

Elektromagnetyczna stała czasowa (stała czasowa obwodu twornika)

a

aa

a

R

L /

====

τ

[s]

(8)

Elektromechaniczna stała czasowa

2

)

(

fn

af

a

m

I

G

J R

=

τ

[s]

(9)

Indukcyjności obwodu wzbudzenia
ze względu na jej brak w danych katalogowych, szacuje się z następującej relacji między stałą czasową
obwodu wzbudzenia (

f

ff

f

R

L /

====

τ

) a elektromagnetyczną stałą czasową (stała czasowa obwodu

twornika)

τ

τ

f

a

≥

20

lub

a

aa

f

ff

R

L

R

L

/

20

/

=

(10)

zatem

a

f

a

a

ff

R

R

L

L

/

20

≥

[H]

(11)

Uwaga:

Powyższa relacja jest słuszna dla silnika o napięciu twornika takim samym jak napięcie
wzbudzenia. W przypadku różnych napięć należy wyznaczyć wartość indukcyjności wg
relacji (11), a następnie skorygować jej wartość do poziomu danego napięcia wzbudzenia,
zakładając, że energia pola magnetycznego obwodu wzbudzenia jest taka sama w obu
przypadkach.

Indukcyjność obwodu twornika

w przypadku braku jej wartości w danych katalogowych, można oszacować następująco:

n

an

an

a

aa

n

P

I

U

c

L

120

≅

[H]

(12)

gdzie, stała ca

przyjmuje wartości:

•

w przedziale 0,05...0,07 - dla maszyn bez uzwojenia kompensacyjnego;

•

około 0,032 - dla maszyn z uzwojeniem kompensacyjnym.

Uwaga: P – oznacza liczbę biegunów maszyny!.

9.2. Wyznaczanie

wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie

danych doświadczalnych

Indukcyjność rotacji

wyznacza się na podstawie charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka magnesowania)
badanego silnika prądu stałego w stanie pracy prądnicowej. Sposób pomiaru charakterystyki opisano w
instrukcji do ćwiczenia pt. „Maszyny prądu stałego – silniki” Laboratorium Maszyny Elektryczne I.

Charakterystykę biegu jałowego, czyli relację między SEM rotacji a prądem wzbudzenia silnika, opisuje
następująca zależność:

Mieczysław RONKOWSKI

21

rm

)

(

)

(

Ω

f

f

af

f

a

I

I

G

I

E

=

[V]

(13a)

gdzie, iloczyn

)

(

f

f

af

I

I

G

przedstawia strumień wzbudzenia sprzężony z uzwojeniem twornika na

przestrzeni P/2 podziałek biegunowych.

Wpływ nasycenia drogi strumienia wzbudzenia na wartość indukcyjności rotacji G

af

wyraża zapis G

af

(I

f

),

który odwzorowuje jej zależność od prądu wzbudzenia I

f

. Po odpowiednim przekształceniu relacji (13a)

otrzymuje się:

rm

)

(

)

(

Ω

f

f

a

f

af

I

I

E

I

G

=

[H]

(13b)

Przykładowe przebiegi charakterystyk wg relacji (13a) i (13b) przy

Ω

rm

= const. pokazano na rys. Z2.

Wartość G

af

wyznacza się dla znamionowego prądu wzbudzenia I

fn

.

If

0A

0.2A

0.4A

0.6A

0.8A

1.0A

1.2A

1.4A

1.6A

1 V(Ea) 2

V(3)

0V

100V

200V

300V

1

>>

0H

2.0H

4.0H

6.0H

8.0H

2

Ean

Ifn

Gaf

Ea

Gafn

Rys. Z2. Przykładowe charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka magnesowania) i indukcyjności

rotacji maszyny prądu stałego

Rezystancje
obwodu wzbudzenia R

f

oraz twornika R

a

można wyznaczyć metodą techniczną (patrz instrukcja do

ćwiczenia pt. „Maszyny prądu stałego – silniki” Laboratorium Maszyny Elektryczne I).
Indukcyjności
obwodów twornika i wzbudzenia wyznacza się doświadczalnie metodą stałych czasowych, polegającej na
odpowiednim pomiarze przebiegu czasowego narastania lub zanikania prądu w obwodzie typu RL lub RC.
Indukcyjność obwodu twornika
ze względu na jej stosunkowo małą wartość, wyznacza się na podstawie przebiegu czasowego zanikania
prądu w obwodzie twornika. Przykładowy układ pomiarowy przedstawiono na rys. Z3, w którym obwód
twornika początkowo jest zasilany ze źródła napięci stałego, a następnie zwarty stycznikiem ST, co
powoduje zanik prądu i

a

w obwodzie. Jeśli założy się jednowykładniczy zanik prądu i

a

, to jego przebieg jest

opisany relacją:

a

t

a

a

e

I

i

τ

/

)

0

(

−

=

(14)

gdzie, I

a

(0) – początkowy prąd twornika, t – czas,

τ

a

– stała czasowa obwodu twornika.

Sposób wyznaczania wartości indukcyjność obwodu typu RL zilustrowano na przykładzie teoretycznego
przebiegu wg rów. (14) pokazanego na rys. Z4. Jego przebieg wyznaczono za pomocą programu PSPICE dla
obwodu o danych R=1

Ω

oraz L=0,5 H, przyjmując wartość początkową prądu I(0)=Ip=10 A. Punktem

wyjścia do wyznaczenia wartości L jest określenie stałej czasowej rozważanego obwodu. Jest kilka
sposobów jej wyznaczenia. Tutaj, ze względu na dostępną w postprocesorze graficznym PROBE programu

22

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

PSPICE opcję całkowania krzywej, wybrano sposób wyznaczania na podstawie pola powierzchni pod
krzywą zanikania prądu.
Pole powierzchni pod krzywą wg wyrażenia (14), w przedziale czasu od 0 do t

x

, wyznacza następujące

wyrażenie:

x

t

t

a

x

t

a

e

I

dt

i

0

/

0

)

0

(

τ

τ

−

−

=

∫

(15a)

R

d

i

a

ST

B2

A1

F1

F2

I

f

A

LEM(I)

Karta pomiarowa

(oscyloskop)

A

Do źródła napięcia

stałego

Do

źród

ła napi

ęcia

sta

łego

M

Rys. Z3. . Przykładowy układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu twornika maszyny prądu stałego na

podstawie przebiegu czasowego zanikania prądu w obwodzie twornika

Time

0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

3.5s

4.0s

I(R_A) S(I(R_A))

0

5

10

s(Ik)

s(Ip)

Ik

Ip

(3.9018,4.0826m)

(3.9018,4.9979)

(20.000u,99.997u)

(10.000u,10.000)

s(Ix)

tx

i [A]

Ix

i

s(i)

Rys. Z4. Ilustracja sposobu wyznaczania wartości indukcyjność obwodu RL na podstawie pola powierzchni pod krzywą

zanikania prądu – tzw. metodą zastępczej stałej czasowej

Na rys. Z4 krzywą pierwotną jest przebieg i, a po jego scałkowaniu przebieg s(i). Wartość pola pod krzywą i
w przedziale czasu od 0 do tx określa wartość rzędnej s(Ix). Natomiast wartość całego pola pod krzywą i dla
czasu

∞

→

t

praktycznie określa wartość rzędnej s(Ik). Zatem, biorąc pod uwagę wyrażenie (15a), można

łatwo wykazać, że wartość stałej czasowej przebiegu określona jest następująco:

Mieczysław RONKOWSKI

23

5

,

0

10

9979

,

4

)

(

≅

=

≅

Ip

Ik

s

τ

[s]

(15b)

co odpowiada wartości

5

,

0

1

5

,

0

=

=

=

R

L

τ

[s]

(16)

dla przyjętych wartości parametrów rozważanego obwodu.

Stąd, przy znanej wartość rezystancji R obwodu, można wyznaczyć wartość indukcyjność L z relacji:

0,5

5

,

0

1

=

⋅

=

=

τ

R

L

[H]

(17)

Uwaga:

Przedstawiony sposób wyznaczania stałej czasowej w literaturze znany jest pod nazwą
metody zastępczej stałej czasowej, gdyż metodę tą można stosować do wyznaczania stałej
czasowej przebiegów dwu lub więcej wykładniczych – takimi są przebiegi zanikania prądu
w obwodach rzeczywistych (efekt zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego, zjawisko
indukowania prądów wirowych, itp.).

Poniżej przedstawiono zastosowanie, powyżej opisanej metody, do wyznaczania wartości indukcyjności
obwodu twornika na podstawie pomierzonego przebiegu zanikania prądu twornika (patrz rys. Z5).

Time

0s

50ms

100ms

150ms

200ms

250ms

300ms

350ms

400ms

S(Chan0)

0

5m

10m

SEL>>

s(Iak)

s(Iap)

(400.200m,6.1984m)

(78.505m,4.5286m)

Chan0

0

50m

100m

Iap

(78.505m,57.619m)

Ia

s(Ia)

tp

tp

tp

a)

b)

Rys. Z5. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia indukcyjności obwodu twornika metodą zastępczej stałej

czasowej: a) pomierzone zanikanie prądu twornika i

a

; b) przebieg s(i

a

)otrzymany po scałkowaniu krzywej i

a

Łatwo wykazać, że zastępcza stała czasowa przebiegu określona jest następująco:

98

,

28

619

,

57

5286

,

4

1984

,

6

)

(

)

(

≅

−

=

−

≅

m

m

m

Iap

Iap

s

Iak

s

a

τ

[ms]

(18)

Wartość pomierzonej rezystancji obwodu twornika dla badanego silnika wyniosła R

a

= 3,72

Ω

, zatem

indukcyjność obwodu twornika wynosi:

81

,

107

72

,

3

98

,

28

≅

Ω

⋅

=

=

ms

R

L

a

a

aa

τ

[mH]

24

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

Uwaga:

Błąd obliczeń wynika głównie z pomięcia rezystancji łącznika ST w układzie pomiarowym.

Uwaga:

Indukcyjność obwodu twornika wyznacza się dla następujących warunków zasilania:
I

a

(0) = 0,2 I

an

przy I

f

= I

fn

I

a

(0) = 0,2 I

an

przy I

f

= 0.4I

fn

przy zablokowanym wirniku.

Indukcyjność obwodu wzbudzenia
ze względu na jej stosunkowo dużą wartość, można wyznaczyć na podstawie przebiegu czasowego
narastania prądu w obwodzie wzbudzenia. Przykładowy układ pomiarowy przedstawiono na rys. Z6, w
którym obwód wzbudzenia jest skokowo załączony do zasilania ze źródła napięcia stałego za pomocą
stycznika ST, co powoduje wzrost prądu i

f

w obwodzie. Jeśli założy się jednowykładniczy wzrost prądu i

f

, to

jego przebieg jest opisany relacją:

)

1

)(

(

/

f

t

f

f

e

I

i

τ

−

−

∞

=

[A]

(19)

gdzie, I

f

(

∞

) – ustalona wartość prądu wzbudzenia, t – czas,

τ

f

– stała czasowa obwodu wzbudzenia.

ST

F1

F2

I

f

LEM(I)

Karta pomiarowa

(oscyloskop)

A

Do

źród

ła napi

ęcia

sta

łego

B2

A1

M

Rys. Z6. . Przykładowy układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu wzbudzenia maszyny prądu stałego na

podstawie przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie wzbudzenia

Na rys. Z7a przedstawiono przykładowy przebieg narastania prądu w obwodzie wzbudzenia a następnie
wykreślone kolejno przebiegi niezbędne do wyznaczenia indukcyjności obwodu wzbudzenia metodą
zastępczej stałej czasowej.

Zastępcza stałą czasowa przebiegu na rys. Z7a została określona analogicznie jak dla przebiegu na rys. Z5a:

64

,

347

332

,

15

789

,

19

119

,

25

≅

−

≅

m

m

m

f

τ

[ms]

(20)

Wartość pomierzonej rezystancji obwodu wzbudzenia dla badanego silnika wyniosła R

f

= 621,25

Ω

, zatem

indukcyjność obwodu wzbudzenia wynosi:

97

,

215

25

,

621

64

,

347

≅

Ω

⋅

=

=

ms

R

L

f

f

ff

τ

[H]

(21)

Uwaga:

Błąd obliczeń wynika głównie z pomięcia rezystancji łącznika ST i źródła napięcia zasilania
w układzie pomiarowym.

Mieczysław RONKOWSKI

25

Uwaga:

Indukcyjność obwodu wzbudzenia wyznacza się dla następujących warunków zasilania:

I

f

(

∞

) = I

fn

przy I

a

= 0

I

f

(

∞

) = 0,4 I

fn

przy I

a

= 0

przy otwartym obwodzie twornika.

Time

0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

S(13.7m - Chan0)

0

20m

40m

SEL>>

(3.0010,25.119m)

(1.2825,19.789m)

13.7m- Chan0

-20m

0

20m

(1.2825,15.332m)

Chan0

-20m

0

20m

(3.0010,13.700m)

Rys. Z7. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia indukcyjności obwodu wzbudzenia metodą zastępczej stałej

czasowej: a) pomierzone narastanie prądu wzbudzenia i

f

; b) wyznaczone zanikanie prądu wzbudzenia

(I

f

(

∞

) - i

f

); c) przebieg s(I

f

(

∞

) - i

f

) otrzymany po scałkowaniu krzywej (I

f

(

∞

) - i

f

)

Moment bezwładności

zwykle wyznacza się metodą wybiegu. Układ pomiarowy jest analogiczny jak przy wyznaczaniu
charakterystyki magnesowania silnika. Badany silnik biegnie jałowo i jest zasilany z dwóch niezależnych
źródeł napięcia, tzn. oddzielnie obwód wzbudzenia i obwód twornika (napięciem znamionowym). Regulując
wartość prądu wzbudzenia ustalamy znamionową prędkość obrotową silnika, a następnie odłączamy
zasilanie, ale tylko obwodu twornika, rejestrując jednocześnie przebieg czasowy zanikania prędkości
obrotowej.

Na rys. Z8a przedstawiono przykładowy przebieg czasowy zanikania prędkości obrotowej silnika, a
następnie wykreślone kolejno przebiegi niezbędne do wyznaczenia moment bezwładności układu
mechanicznego silnika metodą zastępczej stałej czasowej.

Zastępcza stałą czasowa przebiegu na rys. Z8a została określona analogicznie jak dla przebiegu na rys. Z5a:

574

,

4

300

,

260

992

,

823

0147

,

2

≅

−

≅

m

m

J

τ

[s]

(22)

Uwaga:

Jeżeli w czasie pomiaru zanikania prędkości obrotowej nie odłączono maszyny służącej do
obciążenia silnika, to wyznaczona wartość momentu bezwładności jest łączna dla całego
zespołu maszynowego.

Przed wyłączeniem zasilania twornika, celem oszacowania strat mechanicznych maszyny, należy pomierzyć
napięcie twornika, prąd twornika i prędkość obrotową. Ich wartości dla rozważanej maszyny wyniosły:

U

a

=217,5V oraz I

a

=0,72A, n=1550 obr/min

zatem starty mechaniczne:

26

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

82

,

110

)

72

,

0

(

72

,

3

72

,

0

5

,

217

2

2

=

⋅

−

⋅

=

−

≅

∆

a

a

a

a

m

I

R

I

U

P

[W]

(23)

a stąd współczynnik tarcia lepkiego

3

2

2

10

206

,

4

32

,

162

82

,

110

−

⋅

=

=

Ω

∆

≅

m

r

m

m

P

B

[Nm

.

s]

(24)

gdzie

32

,

162

60

/

1550

2

60

/

2

=

⋅

=

=

Ω

π

π

n

mn

r

[rad/s]

zatem moment bezwładności

01924

,

0

s

Nm

10

206

,

4

s

574

,

4

3

≅

⋅

⋅

⋅

=

=

−

m

J

B

J

τ

[kgm

2

]

(25)

Uwaga:

Wyznaczone straty mechaniczne wg wzoru (23) zawierają także straty w żelazie twornika
silnika i straty mechaniczne maszyny służącej do obciążenia.

Time

0s

2s

4s

6s

8s

10s

12s

14s

16s

S(Chan1)

0

2.0

4.0

SEL>>

(15.000,2.0147)

(3.0783,823.992m)

Chan1

0

200m

400m

(3.0775,260.300m)

Rys. Z8. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia momentu bezwładności silnika metodą zastępczej stałej

czasowej: a) pomierzony zanik prędkości obrotowej

Ω

rm

; b) przebieg s(

Ω

rm

) otrzymany po scałkowaniu

krzywej

Ω

rm

9.3.

PYTANIA (POMIARY)

1.

Podaj sposób wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika prądu stałego —
wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (rys. 5 wg instrukcji ćw. 2A) na podstawie jego danych
katalogowych.

2.

Wymień, nazwij i opisz metody pomiaru wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego maszyny
(silnika) prądu stałego — wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (rys. 5 wg instrukcji ćw. 2A).

3.

Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność rotacji maszyny prądu stałego na podstawie
charakterystyki magnesowania. Podaj zasady doboru elementów układu.

4.

Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu wzbudzenia maszyny prądu stałego na
podstawie przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie wzbudzenia. Podaj zasady doboru elementów
układu.

5.

Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu twornika maszyny prądu stałego na podstawie
przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie twornika. Podaj zasady doboru elementów układu.

6.

Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania momentu bezwładności silnika metodą wybiegu. Podaj zasady
doboru elementów układu.