Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

Q

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Znaleźć pierwiastki wielomianu

.

V ( z ) = z

2

+

3z + 3 − i

2. Funkcję wymierną

3 − 5x

( x

2

+

3x + 6 ) ( x

2

+

1 )

rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

Odpowiedzi do zestawu

Q

1.

;

−

1 + i, −2 − i

2.

.

x +

3

x

2

+

3x + 6

−

x

x

2

+

1

Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

R

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego

z

4

− z

2

+

1 .

2. Funkcję wymierną

x

6

+

5x

4

+

3x

2

−

2x − 9

x

4

+

6x

2

+

9

zapisać jako sumę wielomianu i rzeczywistych ułamków prostych.

Odpowiedzi do zestawu

R

1.

;

−

3 − i

2

,

−

3 + i

2

,

3 − i

2

,

3 + i

2

2.

.

x

2

−

1 −

2x

( x

2

+

3 )

2

Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

S

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Sprawdzić, że liczba

jest jednym z pierwiastków wielomianu

z

1

=

3i

i znaleźć pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeżeli

W = W ( z )

.

W ( z ) = z

3

−

5iz

2

−

3z − 9i

2. Funkcję wymierną

2x + 1

( x

2

+ x −

6 )

2

rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

Odpowiedzi do zestawu

S

1.

;

z

2

= −i

, z

3

=

3i

2.

.

1

5 ( x − 2 )

2

−

1

5 ( x + 3 )

2

Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

T

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Nie wykonując dzielenia wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu

przez wielomian

x

33

+ x

22

.

x

3

− x

2

+ x −

1

2. Znaleźć rozkład na zespolone ułamki proste funkcji wymiernej

.

8z

z

4

+

4z

2

+

4

Odpowiedzi do zestawu

T

1.

;

x

2

+ x

2.

.

i

2

( z + i

2 )

2

−

i

2

( z − i

2 )

2

Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po-
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

U

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Obliczyć

i następnie znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu

V (

2i )

.

V ( z ) = z

4

− z

3

+

5z

2

−

4z + 4

2. Funkcję wymierną

1 − 2x

( x

2

+

3 ) ( x

2

+

5 )

rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

Odpowiedzi do zestawu

U

1.

, pierwiastki

;

V (

2i ) = 0

2i, −2i,

1 − i 3

2

,

1 + i 3

2

2.

.

−

2x + 1

2 ( x

2

+

3 )

+

2x − 1

2 ( x

2

+

5 )

Algebra liniowa 1

Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.

V

1

2

Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego

.

W ( z ) = z

3

−

5z

2

+

11z − 15

2. Funkcję wymierną

2x + 3

( x −

1 )

2

( x

2

+

4 )

rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

Odpowiedzi do zestawu

V

1.

,

,

;

z

1

=

3 z

2

=

1 − 2i z

3

=

1 + 2i

2.

.

1

( x −

1 )

2

−

1

x

2

+

4