Budownictwo – studia dzienne

Matematyka

Lista nr 1

Zadanie 1.Stosuj c metod zero – jedynkow wykaza , e schematy (formuły) zda s prawami (tautologiami) logiki:

a)

p

p

p

¬

)

(

b)

q

p

q

p

∨

¬

⇔

)

(

c)

q

p

q

p

∧ )

)

((

Zadanie 2.Sprawdzi , czy formuły zdaniowe s tautologiami

a)

)

(

)

(

p

q

q

p

b)

[

]

{

}

[

]

{

}

r

q

p

q

q

r

q

p

∨

∧

¬

⇔

∧

∨

¬

)

(

)

(

c)

)

(

)

(

p

q

q

p

∨

∨

¬

d)

q

p

q

p

¬

∨

¬

⇔

∨ )

(

Zadanie 3. Wyznaczy zbiory

B

A

B

A

B

A

∩

∪

,

\

,

oraz B\A nast puj cych zbiorów:

a) A={1,6,9,12}, B={0,2,7,9,12}

b) A=[-5,3), B=(1,6);

c)

( )

(

]

3

,

,

,

2

∞

−

=

∞

=

B

A

;

d)

(

]

[

)

4

,

5

,

3

,

−

=

∞

−

=

B

A

; e) A=[3,7], B=[-5,4);

f)

(

]

(

] [

)

4

,

2

0

,

,

2

,

2

∪

∞

−

=

−

=

B

A

.

Zadanie 4. Wyznacz

B

A

B

A

∩

∪ ,

, B\A, A\B,

(

)

(

)

(

) (

)

B

R

A

R

A

B

R

B

A

R

\

\

,

\

,

\

∩

∩

∩

wiedz c, e

a) A=[-5,6), B=(3,8];

b)

(

)

[

)

[

)

6

,

0

,

,

6

3

,

=

∞

∪

∞

−

=

B

A

.

Zadanie 5. Na płaszczy nie

2

R zadane s zbiory : A=

( )

{

}

1

:

,

2

2

2

≤

+

∈

y

x

R

y

x

, B=

( )

(

)

{

}

4

1

:

,

2

2

2

≤

+

−

∈

y

x

R

y

x

.

Wyznaczy zbiory

B

A

B

A

B

A

∩

∪

,

\

,

oraz B\A.

Zadanie 6. Naszkicowa zbiory

B

A

A

B

∩

,

\

,

, gdzie A=

( )

{

}

R

y

x

R

y

x

∈

−

∈

∈

),

1

,

1

(

:

,

2

,

B=

( )

(

)

{

}

9

3

:

,

2

2

2

≤

+

−

∈

y

x

R

y

x

.

Zadanie 7. Zapisa zbiór wymieniaj c wszystkie jego elementy

a)

{

}

3

2

:

<

−

∈

x

N

x

b)

{

}

0

2

:

2

=

−

∈

x

R

x

c)

{

}

0

5

4

:

2

<

−

−

∈

x

x

N

x

d)

≥

+

+

∈

0

1

1

:

2

x

x

R

x

e)

{

}

4

3

:

−

∈

t

Z

t

f)

{

}

0

5

4

:

2

−

−

∈

t

t

N

t

g)

{

}

4

1

4

:

∧

−

∈

a

a

Z

a

Zadanie 8.

Wyznaczy nast puj ce zbiory:

(

)

A

B

A

A

B

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

∪

∩

∪

∩

∩

∪

'

'

,

\

,

\

,

'

,'

,

,

, je eli:

a)

{

}

{

}

6

5

:

3

4

:

−

=

≤

−

=

x

x

B

i

x

x

A

;

b)

{

}

{

}

8

4

:

3

:

−

=

≤

=

x

x

B

i

x

x

A

.

Zadanie 9. Wypisa elementy zbiorów: A x B, B x A, gdy

a) A={0,1} B={0,1}; b) A={1} B={0,1,2};

c) A={a,b} B={a,c,d}

Zadanie 10. Zaznaczy zbiory A x B, B x A w układzie współrz dnych:

a)

{

}

{

}

0

:

,

,...

2

,

1

:

=

=

=

=

y

y

B

x

x

A

;

b) A=[-4,2), B=(1,5);

c) A=[-3,4), B=(1,3];

d) A=Z, B=[1,3);

e)

{

}

{

}

2

:

,

2

:

>

=

≤

=

x

x

B

y

y

A

;

f)

{

} {

}

3

2

:

,

3

2

:

≤

+

=

>

−

=

y

y

B

x

x

A