Fizyczne Podstawy Czujników – Prof. Zw. Dr hab. inż. Janusz Mroczka

Opracowanie na zerówkę 2016 v1

by 200619

Zad 1. Z płytki o bardzo małej grubości h, wykonanej z materiału o oporze właściwym

ρ wycinamy pierścień kołowy o

promieniu wewnętrznym r

1

i promieniu zewnętrznym r

2

. Jaki opór będzie miał pierścień, jeśli przetniemy go wzdłuż promienia

?

=

1

=

1

2

ℎ

=

ℎ

2

=

ℎ

2

=

ℎ

2 ln

= 2 ℎ

= 2 ℎ

= 2 ℎ ln − ln

Zad 2. Naczynie w kształcie półkuli o promieniu r napełnione jest całkowicie wodą, zrobiono w nim otwór S. Współczynnik
zwężenia strumienia wynosi µ. W ciągu jakiego czasu poziom cieczy obniży się do połowy r ?

= 2

−

=

=

2

− =

= −

2

− =

−

=

2 √ −

−

√ −

!

=

2

"

−

#

−

−

#

$

%

=

2

"

2

15 √ − −7 + 4 + 3

$

%

=

2

√

28√2 − 17

30

Zad 3. O ile wydłuży się wiszący pręt o długości l, przekroju S pod wpływem własnego ciężaru ? Dane: ρ, E

= - .

/ =
0 = /

0

= 1

∆-

-

∆- =

1

1

= 1

∆- = 1

= 1

-

2

3

%

Zad 4. Z jaką siłą działa woda na boczną prostokątną ścianę naczynia, jeśli szerokość ściany wynosi a, wysokość b, a naczynie

jest całkowicie wypełnione wodą ?

= 4

0 = 5 =

4

6 = 4

= 4 7 2 8

%

9

=

1

2

9

%

4:

Zad 5. Naczynie napełnione wodą o wysokości h. Na jakiej wysokości y należy wywiercić otworek, aby zasięg wylewającej się

przez niego wody był największy.

; = 2 ℎ −

=

1

2

= ;

= 2 ℎ − <

2

= 2 ℎ −

= = ℎ −

=

= ℎ − 2 = 0

=

ℎ

2

Zad 6. Mamy bańkę mydlaną o promieniu r. Po przekłuciu tej bańki powstaje kropla o promieniu r

1

. Jaki jest potencjał tej

kropli ?

9

=

1

4 >

?

? =

9

4 >

@

=

1

4 >

?

=

1

4 >

9

4 >

=

9

Zad 7. Oblicz indukcję magnetyczną w odległości A od nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika przez który płynie
prąd J.

A B - = C

%

D

2 4B =

%

D

B =

%

D

2 4

Zad 8. Oblicz indukcję w środku przewodnika kołowego, przez który płynie prąd J.

B =

%

D

4

-

EEEF × F

H

B =

%

D

4

-

H

=

%

D

4

-

B =

%

D

4

- =

%

D

2

I

%

Zad 9. Dwa pręty o jednakowej średnicy. Jeden z węgla, a drugi ze stali, są połączone ze sobą szeregowo. Przy jakim stosunku
ich długości rezystancja nie zależy od temperatury ?

J

1 + ℒ

J

∆ +

L

1 + ℒ

L

∆ =

J

+

L

J

+

J

ℒ

J

∆ +

L

+

L

ℒ

L

∆ =

J

+

L

J

ℒ

J

∆ = −

L

ℒ

L

∆

J

-

J

ℒ

J

∆ = −

L

-

L

ℒ

L

∆

-

L

-

J

= −

J

L

ℒ

J

ℒ

L

Zad 10 *. Dwie metalowe taśmy o jednakowej temperaturze, długości i grubości złączone są ze sobą jak płaskownik. Po
podgrzaniu płaskownik ten odkształca się i przyjmuje kształt łuku koła. Obliczyć promień tego koła przy temperaturze t.

- = -

%

1 + ℒ

- = -

%

1 + ℒ

-

- =

-

%

1 + ℒ

-

%

1 + ℒ

M 1 + ℒ − ℒ

- = N + 2OP
- = N − 2OP

-

- =

+ 2
− 2

M 1 + ℒ − ℒ

= ℒ − ℒ + 2

Zad 11. Pięć Kondensatorów

-p1

Kondensatory tworzą mostek Wheatstone'a, jeśli pojemności są te same, wtedy jest on zbalansowany i żaden ładunek nie

gromadzi się na wewnętrznym kondensatorze, tak jakby go nie było.

-p2

-p3