Termodynamika 1 – laboratorium 

Rafał Langer 
Tomasz Kamiński 
Łukasz Niedźwiecki 
 
 

 

Temat: Wyznaczenie linii nasycenia dla wody 

 
 

1.

 

Cel ćwiczenia 

 

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego równania różniczkowego opisującego linię nasycenia 

dla wody. 
 

2.

 

Przebieg ćwiczenia 

 

W zbiorniku, o stałej objętości, znajdowała się pewna ilość wody, w równowadze 

termodynamicznej z parą. Doprowadzając ciepło do układu, zmienialiśmy jego ciśnienie i 
temperaturę. Pomiary wykonywaliśmy od ciśnienia nasycenia odpowiadającego temperaturze 
otoczenia do ciśnienia barometrycznego. Podciśnienie w zbiorniku mierzyliśmy wakuometrem. 
Zbiorniczek z wodą i parą wodną ogrzewaliśmy w kąpieli wodnej. Mierzyliśmy temperaturę kąpieli 
wodnej, przyjmując, że jest ona równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. Układ doświadczalny 
umożliwiał powolny przyrost temperatury kąpieli wodnej w czasie trwania pomiaru. 
 

Na podstawie wyników pomiarów chcemy ustalić związek pomiędzy ciśnieniem, a temperaturą w 

procesie izochorycznego ogrzewania wody, opisany równaniem różniczkowym Clausiusa - 
Clapeyrone’a: 
 

݀݌

௡

݀ܶ

௡

=

ݎ

ܴ ∙

݌

௡

ܶ

௡

ଶ

 

 
Rozwiązanie tego równania ma postać: 
 
 
 

݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰ =

ݎ

ܴ ∙ ൬

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

൰ 

 

݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰ = ܽ ∙ ൬

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

൰ 

 
 
Gdzie: 
 

݌

ଵ

- ciśnienie nasycenia z pierwszego pomiaru 

݌

௜

 - ciśnienie nasycenia z i-tego pomiaru 

ܶ

ଵ

- temperatura nasycenia z pierwszego pomiaru 

ܶ

௜

- temperatura nasycenia z i-tego pomiaru 

 

ݎ = 2 257 

௞௃

௞௚

 - ciepło parowania wody 

ܴ =

ெ

ಹమೀ

ோ

ெ

ಹమೀ

=

଼,ଷଵସ଻

ଵ଼

  

ೖ಻

ೖ೘೚೗∙಼

ೖ೒

ೖ೘೚೗

≅ 0,46 

௞௃

௞௚∙௄

 - indywidualna stała gazowa dla pary wodnej 

ܽ =

௥

ோ

 - współczynnik kierunkowy równania różniczkowego opisującego linię nasycenia dla wody 

 

ܽ

௧௘௢௥௘௧

=

௥

ோ

= 

2 257

 

0,46

 

≅ 4886 ܭ - teoretyczny współczynnik kierunkowy równania różniczkowego 

opisującego linię nasycenia dla wody 
 
 

3.

 

Wyniki pomiarów: 

 

Wielkość 

|

p|

 

t i 

|

p|

 

T i 

p i 

X i 

Y i 

jednostka 

at 

°

C

 

Pa 

K 

Pa 

1 

0,88 

53 

86328 

326,15 

1,15 

0,00E+00 

0,00 

2 

0,84 

59 

82404 

332,15 

1,21 

5,54E-05 

0,05 

3 

0,80 

63 

78480 

336,15 

1,27 

9,12E-05 

0,10 

4 

0,76 

68 

74556 

341,15 

1,33 

1,35E-04 

0,15 

5 

0,72 

71 

70632 

344,15 

1,41 

1,60E-04 

0,20 

6 

0,68 

74 

66708 

347,15 

1,49 

1,85E-04 

0,26 

7 

0,64 

76 

62784 

349,15 

1,58 

2,02E-04 

0,32 

8 

0,60 

79 

58860 

352,15 

1,69 

2,26E-04 

0,38 

9 

0,56 

81 

54936 

354,15 

1,81 

2,42E-04 

0,45 

10 

0,52 

83 

51012 

356,15 

1,95 

2,58E-04 

0,53 

11 

0,48 

85 

47088 

358,15 

2,11 

2,74E-04 

0,61 

12 

0,44 

86 

43164 

359,15 

2,31 

2,82E-04 

0,69 

13 

0,40 

88 

39240 

361,15 

2,54 

2,97E-04 

0,79 

14 

0,36 

90 

35316 

363,15 

2,82 

3,12E-04 

0,89 

15 

0,32 

92 

31392 

365,15 

3,17 

3,27E-04 

1,01 

16 

0,28 

93 

27468 

366,15 

3,62 

3,35E-04 

1,15 

17 

0,24 

95 

23544 

368,15 

4,23 

3,50E-04 

1,30 

18 

0,20 

96 

19620 

369,15 

5,07 

3,57E-04 

1,48 

19 

0,16 

97 

15696 

370,15 

6,34 

3,64E-04 

1,70 

20 

0,12 

98 

11772 

371,15 

8,45 

3,72E-04 

1,99 

21 

0,08 

99 

7848 

372,15 

12,68 

3,79E-04 

2,40 

22 

0,04 

99 

3924 

372,15 

25,36 

3,79E-04 

3,09 

 

ܺ

௜

=

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

 

 

ܻ

௜

= ݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰  

 

Wyznaczony doświadczalnie współczynnik kierunkowy równania różniczkowego, opisującego 

linię nasycenia dla wody, obliczony metodą regresji liniowej, w arkuszu kalkulacyjnym Excel wynosi: 
 

ܽ

ௗ௢ś௪

= 5072 ܭ 

 

 

4.

 

Rachunek niepewności 

 
∆ݐ = 1 ℃ - niepewność pomiaru temperatury 
 
 
Wakuometr: 
 
Klasa = 1,5 
Zakres = 1 at 
 
∆ሺ∆݌ሻ =

௞௟௔௦௔∙௭௔௞௥௘௦

ଵ଴଴

 % =

ଵ,ହ∙ଵ

ଵ଴଴

% = 1,5% - względna niepewność pomiaru wakuometrem 

 
Przyjmujemy, że barometr mierzy ciśnienie bez błędów pomiarowych. 
 

5.

 

Wnioski 

 

Wyznaczona przez nas  doświadczalnie wartość współczynnika kierunkowego równania 

różniczkowego, opisującego linię nasycenia dla wody, jest zbliżona do wartości współczynnika 
wyznaczonego teoretycznie.  Punkty pomiarowe linii nasycenia w układzie współrzędnych 

ܺ

௜  

,  ܻ

௜

   

powinny układać się w linię prostą, tak więc uzyskany przez nas wykres świadczy o poprawnym 
wykonaniu ćwiczenia. 
Drobne różnice pomiędzy współczynnikiem wyznaczonym teoretycznie, a tym wyznaczonym 
doświadczalnie mogą być spowodowane błędami pomiarowymi oraz przyjętym przez nas  
założeniem, że temperatura kąpieli wodnej jest równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. 
Termometr był umieszczony w pewnej odległości od zbiorniczka z wodą i parą. Zbiornik z kąpielą był 
wyposażony w „mieszadełko”. Aby nasze założenie było jak najbliższe stanowi faktycznemu 
musieliśmy przed dokonaniem każdego pomiaru przez pewien czas mieszać kąpiel, tak aby rozkład 
temperatury w jej obrębie był jednostajny. Możliwe, że przy większych okresach czasu poświęconych 
na mieszanie kąpieli w celu zrównania jej temperatury z temperaturą pary wodnej, osiągnięte przez 
nas wyniki byłyby jeszcze bardziej zgodne z teoretycznymi.