Termodynamika 1 – laboratorium

Rafał Langer
Tomasz Kamiński
Łukasz Niedźwiecki

Temat: Wyznaczenie linii nasycenia dla wody

1.

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego równania różniczkowego opisującego linię nasycenia

dla wody.

2.

Przebieg ćwiczenia

W zbiorniku, o stałej objętości, znajdowała się pewna ilość wody, w równowadze

termodynamicznej z parą. Doprowadzając ciepło do układu, zmienialiśmy jego ciśnienie i
temperaturę. Pomiary wykonywaliśmy od ciśnienia nasycenia odpowiadającego temperaturze
otoczenia do ciśnienia barometrycznego. Podciśnienie w zbiorniku mierzyliśmy wakuometrem.
Zbiorniczek z wodą i parą wodną ogrzewaliśmy w kąpieli wodnej. Mierzyliśmy temperaturę kąpieli
wodnej, przyjmując, że jest ona równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. Układ doświadczalny
umożliwiał powolny przyrost temperatury kąpieli wodnej w czasie trwania pomiaru.

Na podstawie wyników pomiarów chcemy ustalić związek pomiędzy ciśnieniem, a temperaturą w

procesie izochorycznego ogrzewania wody, opisany równaniem różniczkowym Clausiusa -
Clapeyrone’a:

݀݌

௡

݀ܶ

௡

=

ݎ

ܴ ∙

݌

௡

ܶ

௡

ଶ

Rozwiązanie tego równania ma postać:

݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰ =

ݎ

ܴ ∙ ൬

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

൰

݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰ = ܽ ∙ ൬

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

൰

Gdzie:

݌

ଵ

- ciśnienie nasycenia z pierwszego pomiaru

݌

௜

- ciśnienie nasycenia z i-tego pomiaru

ܶ

ଵ

- temperatura nasycenia z pierwszego pomiaru

ܶ

௜

- temperatura nasycenia z i-tego pomiaru

ݎ = 2 257

௞௃

௞௚

- ciepło parowania wody

ܴ =

ெ

ಹమೀ

ோ

ெ

ಹమೀ

=

଼,ଷଵସ଻

ଵ଼

ೖ಻

ೖ೘೚೗∙಼

ೖ೒

ೖ೘೚೗

≅ 0,46

௞௃

௞௚∙௄

- indywidualna stała gazowa dla pary wodnej

ܽ =

௥

ோ

- współczynnik kierunkowy równania różniczkowego opisującego linię nasycenia dla wody

ܽ

௧௘௢௥௘௧

=

௥

ோ

=

2 257

0,46

≅ 4886 ܭ - teoretyczny współczynnik kierunkowy równania różniczkowego

opisującego linię nasycenia dla wody

3.

Wyniki pomiarów:

Wielkość

|

p|

t i

|

p|

T i

p i

X i

Y i

jednostka

at

°

C

Pa

K

Pa

1

0,88

53

86328

326,15

1,15

0,00E+00

0,00

2

0,84

59

82404

332,15

1,21

5,54E-05

0,05

3

0,80

63

78480

336,15

1,27

9,12E-05

0,10

4

0,76

68

74556

341,15

1,33

1,35E-04

0,15

5

0,72

71

70632

344,15

1,41

1,60E-04

0,20

6

0,68

74

66708

347,15

1,49

1,85E-04

0,26

7

0,64

76

62784

349,15

1,58

2,02E-04

0,32

8

0,60

79

58860

352,15

1,69

2,26E-04

0,38

9

0,56

81

54936

354,15

1,81

2,42E-04

0,45

10

0,52

83

51012

356,15

1,95

2,58E-04

0,53

11

0,48

85

47088

358,15

2,11

2,74E-04

0,61

12

0,44

86

43164

359,15

2,31

2,82E-04

0,69

13

0,40

88

39240

361,15

2,54

2,97E-04

0,79

14

0,36

90

35316

363,15

2,82

3,12E-04

0,89

15

0,32

92

31392

365,15

3,17

3,27E-04

1,01

16

0,28

93

27468

366,15

3,62

3,35E-04

1,15

17

0,24

95

23544

368,15

4,23

3,50E-04

1,30

18

0,20

96

19620

369,15

5,07

3,57E-04

1,48

19

0,16

97

15696

370,15

6,34

3,64E-04

1,70

20

0,12

98

11772

371,15

8,45

3,72E-04

1,99

21

0,08

99

7848

372,15

12,68

3,79E-04

2,40

22

0,04

99

3924

372,15

25,36

3,79E-04

3,09

ܺ

௜

=

1

ܶ

ଵ

−

1

ܶ

௜

ܻ

௜

= ݈݊ ൬

݌

௜

݌

ଵ

൰

Wyznaczony doświadczalnie współczynnik kierunkowy równania różniczkowego, opisującego

linię nasycenia dla wody, obliczony metodą regresji liniowej, w arkuszu kalkulacyjnym Excel wynosi:

ܽ

ௗ௢ś௪

= 5072 ܭ

4.

Rachunek niepewności

∆ݐ = 1 ℃ - niepewność pomiaru temperatury


Wakuometr:

Klasa = 1,5
Zakres = 1 at

∆ሺ∆݌ሻ =

௞௟௔௦௔∙௭௔௞௥௘௦

ଵ଴଴

% =

ଵ,ହ∙ଵ

ଵ଴଴

% = 1,5% - względna niepewność pomiaru wakuometrem

Przyjmujemy, że barometr mierzy ciśnienie bez błędów pomiarowych.

5.

Wnioski

Wyznaczona przez nas doświadczalnie wartość współczynnika kierunkowego równania

różniczkowego, opisującego linię nasycenia dla wody, jest zbliżona do wartości współczynnika
wyznaczonego teoretycznie. Punkty pomiarowe linii nasycenia w układzie współrzędnych

ܺ

௜

, ܻ

௜

powinny układać się w linię prostą, tak więc uzyskany przez nas wykres świadczy o poprawnym
wykonaniu ćwiczenia.
Drobne różnice pomiędzy współczynnikiem wyznaczonym teoretycznie, a tym wyznaczonym
doświadczalnie mogą być spowodowane błędami pomiarowymi oraz przyjętym przez nas
założeniem, że temperatura kąpieli wodnej jest równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku.
Termometr był umieszczony w pewnej odległości od zbiorniczka z wodą i parą. Zbiornik z kąpielą był
wyposażony w „mieszadełko”. Aby nasze założenie było jak najbliższe stanowi faktycznemu
musieliśmy przed dokonaniem każdego pomiaru przez pewien czas mieszać kąpiel, tak aby rozkład
temperatury w jej obrębie był jednostajny. Możliwe, że przy większych okresach czasu poświęconych
na mieszanie kąpieli w celu zrównania jej temperatury z temperaturą pary wodnej, osiągnięte przez
nas wyniki byłyby jeszcze bardziej zgodne z teoretycznymi.